ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 041.
Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

để hàm số
.

Câu 2. Cho số phức

nghịch biến trên
C.

.

D.

.

Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 3. Cho

.

và

A. .
Đáp án đúng: B

C.

.

, khi đó
B.

D.

.

bằng:


.

C.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 4.
Cho hai hàm số

.

D.

.

.
và

liên tục trên

và

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.

.
.


Số các khẳng định đúng là
A. 3.
B. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho hai số phức

C. 4.

và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.
D. 2.

. Khi đó phần ảo của số phức

.

C.

Giải thích chi tiết:

bằng:

.


D.

.

.

Khi đó phần ảo của số phức

bằng

Câu 6. Mặt phẳng nào sau đây song song với trục
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.

.

D.

.
1


Câu 7.

Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

C.

của

D.

có đồ thị như hình
phương trình


là
A.
B.
C.
D.

Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Câu 8. Cho

là số phức,

là số thực thoả mãn

nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

và

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị

là

B.

C.

D.

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra
Do đó từ

Suy ra đường thẳng

có VTPT
2


⏺

tập hợp các điểm

⏺

là số thực

tập hợp các điểm

là đường trịn

có tâm


bán kính

là đường thẳng

Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do

nên suy ra

Vì

nên

khơng cắt

là hình chiếu của

Câu 9. Tìm ngun hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

trên

, ta có


.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: (THPT - n Định Thanh Hóa 2019) Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.


.

.

3


Ta có:

.

Câu 10. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

có giá trị bằng
B.
.

C.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Câu 11. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
a2 √ 3
a2 √ 2
A.
B.
2
3

Đáp án đúng: C
Câu 12.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

D.

.

. Chọn đáp án C.
C.

A.

a2 √ 3
4

D.

a3 √ 2
2

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 13. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

?

.

C.

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

.

. B.

. C.

. D.

.

D.

.

?


.
4


Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.

nghịch biến trên khoảng

Câu 14. Các số thực
A.

thỏa mãn:
B.
.

A.

.
D.

.

D.

Giải thích chi tiết: Các số thực

C.
.

Hướng dẫn giải

là

.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

thỏa mãn:

B.

là
.

.

Vậy
Vậy chọn đáp án A.
Câu 15. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: C

.


B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

5


Câu 16. Trong không gian
Đường thẳng

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

A.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Đường thẳng
A.

.


C.
Lời giải
Gọi

,

.

C.
Đáp án đúng: C

.

có phương trình là

B.

.

D.

.

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

B.
.


và

và
,

có phương trình là

.

D.

.

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,

lần lượt tại

và

. Vì

,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng


có một vec tơ chỉ phương là

Vì

vng góc với cả hai đường thẳng

Từ đó suy ra
Phương trình đường thẳng

,

.
.
, ta có

và
qua

.
nhận

làm một vec tơ chỉ phương là:

.
Câu 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy,
0
góc ^
SBD=60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a3

a3√ 3
2 a3
A. V = .
B. V =
.
C. V =a3.
D. V =
.
3
2
3
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
6


❑

Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .
Hơn nữa, theo giả thiết ^
SBD=600.
Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.
Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.
2
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a .
1
a3
Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3

3
Câu 18.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

, tìm phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

.
, tìm phương trình đường vng góc chung của

hai đường thẳng sau:

A.

Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

Gọi

7


Câu 19.
Tập xác định của hàm số

là

A.

B.


C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ

và đường cao 2 .

.

D.

cho điểm

.
và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm


và vng góc với hai mặt phẳng

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp

là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm

và nhận

làm VTPT có phương trình là :

Câu 22.
Trên tập hợp số phức, xét phương trình

trị của tham số
A. .
Đáp án đúng: D

để phương trình có nghiệm
B.

.

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá
thỏa mãn
C.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải

B. .


C.

để phương trình có nghiệm

. D.

Ta có

+ TH1: Nếu

thì (*) có nghiệm thực nên

thay vào phương trình (*) ta được

Với

(t/m)

thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm

+TH2: Nếu

thì (*) có 2 nghiệm phức là

Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn

kết hợp đk

Câu 23. Cho hàm số


. . Biết hàm số

với

tối giản (

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

phân

với
. C.

. D.

Vì hàm số liên tục trên

liên tục trên

.). Biểu thức
C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số


A.
. B.
Lời giải
Chon B

thỏa mãn

.

Phương trình

Với

là tham số thực) . Có

có giá bằng

.

D.

. . Biết hàm số
tối giản (

và tích phân

.

liên tục trên


.). Biểu thức

và tích

có giá bằng

.

nên hàm số liên tục tại điểm
.

Ta có:

.

9


Vậy
.
Câu 24. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
A.
giờ.
Đáp án đúng: C

B.

con. Cứ sau

con?

giờ.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

C.
lần

giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp
giờ.

D.

giờ.

giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có
Câu 25.
Cho hình lăng trụ tam giác đều
các cạnh
bằng

và

có tất cả các cạnh bằng

Mặt phẳng


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

cắt cạnh

B.

Gọi

tại

Thể tích khối đa diện

C.

Chia khối đa diện

thành

lần lượt là trung điểm của

D.

phần gồm: chóp tam giác

và chóp tứ giác

(như hình vẽ).

Ta có
Trong đó

Vậy
Câu 26. Cho hình chóp
,
của

và

. Gọi

có
,

,

; tứ giác
. Điểm

thỏa mãn

lần lượt là hình chiếu của

đường trịn ngoại tiếp tam giác

lên

và đỉnh thuộc mặt phẳng


là hình thang vng cạnh đáy
,

là trung điểm

. Tính thể tích

,

,

;

là giao điểm

của khối nón có đáy là

.
10


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Có

vng tại

Có
Xét

.

;

.

vng tại

có

,

,
Ta có


,

,

vng tại

(1)
ta chứng minh được

(2)

(3)
Từ (1), (2), (3)

và

là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính

,

Xét


vng tại

mà
.

.
nên hình

.
có

.
.

11


Vậy thể của khối nón có đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác
.
và

Câu 27. Cho hai điểm phân biệt
A.
.
Đáp án đúng: B

. Điều kiện để điểm

B.


.

Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 29. Nếu
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là trung điểm của đoạn thẳng

C.

trên đoạn
.

và đỉnh thuộc mặt phẳng

.

.

D. .

thì
.


là:

bằng
C. .

và
B.

D.

là

C.

bằng:
.

D. 5.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 30.
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Tìm họ nguyên hàm của

A.
C.
Đáp án đúng: B

tại điểm có hồnh độ
C.

.

có hệ số góc

D.

.

.
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 32.

Cho các khối hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
12


A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

C. .

D.

.

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.
Câu 33. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34.

B.

Tìm tất cả các giá trị của

A.

là
.

C.

để hàm số

D.

xác định trên

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35.

.

.

là

bằng
B. 0.


.

.

D.

Tổng các nghiệm của phương trình
Giá trị của biểu thức
A. 3.
Đáp án đúng: C

.

(với

C. 6.

là các số nguyên).

D. 9.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương

So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm
Ta được:
Câu 36.
Biết phương trình

A.

. Vậy

.

có một nghiệm phức là
B.

. Tính tổng
13


C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Quan sát quá trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế
bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:
Câu 38. Người ta sử dụng cơng thức
năm lấy làm mốc tính,

là dân số sau

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số

Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

A.

và

là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

.


C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất
+

Giả

sử

hàm

số

là

nên phương án A đúng.
một


ngun

hàm

của

hàm

số

trên

,

ta

có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.
+ Vì
án D đúng.

,(

là hằng số khác

nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có


Câu 40. Giả sử đường thẳng
giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: B

).

cắt đồ thị hàm số
B.

.

nên phương

tại hai điểm phân biệt
C.

.

D.

. Khi đó

có

.
14



----HẾT---

15