ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 039.
Câu 1.
Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho
bằng
A. .
Đáp án đúng: A
Giải

Câu 3. Cho hình trụ

D.
là các số thực dương thỏa mãn

B.

.

C.

.

D.

thích

có bán kính đáy và chiều cao đều bằng

B.

.

chi

và
là hai đường sinh bất kì của
của khối chóp
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: A

. Giá trị của biểu thức


.

và

tiết:

, hai đáy là hai hình trịn

là một điểm di động trên đường trịn

C.

.

D.

và

. Gọi

. Thể tích lớn nhất

.

Giải thích chi tiết:

1


.

Vậy khối chóp
Mà

có thể tích lớn nhất khi

nội tiếp trong đường trịn bán kính

đạt giá trị lớn nhất.
cố định, mà

.
đạt giá trị lớn nhất bằng

(khi đó tam giác

Khi đó:
Câu 4.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

đều).

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Câu 5. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
là
năm (tức là một lượng
phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức
trong đó

sau
năm
là lượng chất

phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm
là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian
phân hủy. Hỏi gam
sau
năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến chữ số phần thập
phân)?
A.

B.

C.

D.
2


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Khi


(chu kỳ bán rã) thì

Thay vào cơng thức ta được
Chú ý:

cơng thức trở thành

Câu 6. Cho hai số phức

và

A. .
Đáp án đúng: B

B.

. Khi đó phần ảo của số phức

.

C.

.

Giải thích chi tiết:

D.

bằng


là hai điểm cực trị của hàm số

tham số thực

.

.

Khi đó phần ảo của số phức
Câu 7. Gọi

bằng:

. Tìm tất cả các giá trị của

để :

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

C.

.

D.


.

Hàm số ln ln có cực trị với moi
Theo định lí Viet :
⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔

=0

.
⇔

.

Câu 8.
Cho hình chóp tứ giác đều
bằng

có

Thể tích của khối chóp

A.
C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi
Đặt
CÁCH 1


,

cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

bằng
B.

.

D.

.

là tâm của hình vng

.
. Vì

nên

.
3


Ta có:
Trong


.
, kẻ

tại

.

.

vng tại

có

vng tại

có

.

.

.
Vì

nên

cân tại

là phân giác của


.

.
Ta có

.

4


Từ

và

, ta tìm được

.

Vậy
CÁCH 2

.

Chọn hệ trục tọa độ

như hình sau, với

,

,


,

,

.

,

,

,

.

.

Đặt

,

.

Khi đó, chọn

,

.

Theo giả thiết,


Từ

và

.

, ta tìm được

.
5


Vậy
Câu 9.

.

Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.


Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là

và
C.

,

và

. Khi đó

.

có diện

D. .

.

Ta có
Câu 10. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v (-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (18; 6; -8)
B. (-6; 6; -8)
C. (6; -6; 8)
D. (-18; -6; 8)
Đáp án đúng: A
Câu 11. Quan sát quá trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế
bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:
Câu 12. Cho số phức

Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 13. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
A.
Đáp án đúng: B

B.

B.


D.

C.

C.

.

. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
nhất có diện tích là
A.
Lời giải

.

là

D.
. Hình chữ nhật có diện tích lớn

D.

.
Câu 14. Hàm số y =
A.

.


có tập xác định.
B.

.
6


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
số trên đoạn
A.

. Tính
.

. Gọi

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

?

B.


.

C.

.

D.

.

Câu 15. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
. Mặt phẳng
chứa đường thẳng
và
đi qua trung điểm
của cạnh
và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng
. Tính
thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình trịn giới hạn bởi đường tròn ngoại tiếp của tứ giác
.
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16.
Cho hàm số bậc ba

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

có đồ thị như hình vẽ:

Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
Tổng các phần tử của là:
A. .
Đáp án đúng: D

.

B.

.

để hàm số

có 3 điểm cực trị.

C. .

D.


.

.

.
7


+) Nếu

khi đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

nên

thỏa mãn.
+) Nếu

khi đó phương trình

+) Để hàm số
hoặc

vơ nghiệm và

vơ nghiệm. Do đó,

có 3 điểm cực trị thì phương


khơng thỏa mãn.

có hai nghiệm phân biệt và

vơ nghiệm;

có hai nghiệm phân biệt.

.
Vậy
Câu 17.

. Chọn

Biết phương trình

.

có một nghiệm phức là

A.

. Tính tổng

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C

Câu 18. Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
2 x
3 x
4 x
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
2 x
3 x
4 x
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5

5
5
x
x
x
2
2
3
3
4
4
′
f ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5
ℝ
f
(
0
)=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
Do đó hàm số ln nghịch biến trên
mà
duy nhất.
Câu 19. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, chân đường vuông góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

8


Câu 20. Cho hàm số

. . Biết hàm số

với

tối giản (

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.). Biểu thức
C.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
phân
A.
. B.
Lời giải
Chon B

. D.

Vì hàm số liên tục trên

tối giản (

và tích phân

có giá bằng

.

D.

. . Biết hàm số

với
. C.

liên tục trên

.


liên tục trên

.). Biểu thức

và tích

có giá bằng

.

nên hàm số liên tục tại điểm
.

Ta có:

Vậy
Câu 21.

.

.

Tổng các nghiệm của phương trình
Giá trị của biểu thức
A. 9.
Đáp án đúng: B

là


bằng
B. 6.

C. 0.

(với

là các số nguyên).

D. 3.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương

So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm
Ta được:
Câu 22.
Cho hàm số

. Vậy
liên tục trên

và có đồ thị hàm số

.
như hình vẽ bên dưới.
9



Bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C

nghiệm đúng

khi và chỉ khi

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng
Ta có:

,


khi và chỉ khi

.
.

+)
+)
Ta có bảng biến thiên

10


Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.

.

Câu 23. Cho

là số phức,

là số thực thoả mãn

trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Lời giải.
Gọi

và

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá

là
B.

C.

D.

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra
Do đó từ

Suy ra đường thẳng

⏺
⏺

tập hợp các điểm
là số thực

tập hợp các điểm

là đường trịn


có tâm

có VTPT
bán kính

là đường thẳng

Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do
Vì

nên suy ra
nên

khơng cắt

là hình chiếu của

trên

, ta có

11


Câu 24. Gọi


là tập hợp các giá trị thực của tham số

tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

để đồ thị hàm số

có đúng hai đường

.
.

C.

.

D.

.

.

Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là

.
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình:
bằng
.

có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm

Ta có

Khi đó
Suy ra

.
.

Vậy tổng các phần tử của
bằng
Câu 25. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy,
0
góc ^
SBD=60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
3
3
3
a
2a
a √3
3
A. V = .

B. V =
.
C. V =a .
D. V =
.
3
3
2
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
❑

Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .
Hơn nữa, theo giả thiết ^
SBD=600.
Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.
Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.
2
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a .
3

1
a
Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3
3

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

để hàm số

nghịch biến trên
C.

.

D.

.
.

12


Câu

27.

Cho

với
. Tính


A.
.
Đáp án đúng: D

B. 16.

Giải thích chi tiết: Đặt

và

.

C.

.

,

D.

.

.

.
Đặt

.


Do đó

.

Suy ra
Vậy

.
,

.

Câu 28. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

triệu đồng tiết kiệm để mua oto

với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh
Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng.
Đáp án đúng: A

B.

tháng.


C.

tháng.

Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

D.

tháng.
triệu đồng tiết kiệm để

mua oto với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng. B.
tháng. C.
tháng. D.
tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo cơng thức
.
13


Ta có


.

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất
tháng.
Câu 29. Cho hai điểm phân biệt và . Điều kiện để điểm
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 30. Với mọi số thực dương
đúng?

A.

C.

.

tùy ý. Đặt

.

C.
.
Đáp án đúng: C

Câu 31. Cho hai số thực dương

D.

là:
.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

B.

.

D.

.

bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D

là trung điểm của đoạn thẳng

.
.

B.


.

D.

.

Câu 32. Cho hình chữ nhật
có
và
lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
C. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
D. Một khối trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao
, bán kính
.


quanh trục

. Khi quay đường gấp khúc

ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay

Câu 33. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. 10
Đáp án đúng: B

B. 12.

C.

.

D. .

14


Câu 34. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
A.
giờ.
Đáp án đúng: B

B.

con. Cứ sau

con?

giờ.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

C.
lần

giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp
giờ.

D.

giờ.

giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có
Câu 35.
Cho khối đa diện đều loại

. Khi đó:

A. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều

cạnh

B. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
C. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều


mặt

D. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
Đáp án đúng: B
Câu 36.
Cho các khối hình sau:

mặt

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

C. .

D.

.

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.
Câu 37.
Trong khơng gian với hệ tọa độ

, tìm phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:


15


A.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

.
, tìm phương trình đường vng góc chung của

hai đường thẳng sau:

A.
Lời giải

.


B.

.

C.

.

D.

.

Gọi

Câu 38. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Hình hai mươi mặt đều.
B. Hình mười hai mặt đều.
C. Bát diện đều.
D. Tứ diện đều.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.


16


Câu 39. Tính modun của số phức

,

biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: +) Đặt

C.

.

D.

.


, ta có
.

+)

là nghiệm của đa thức

là nghiệm cịn lại của

+) Ta có:

.

.

.
Câu 40. Cho hình chóp
đường thẳng

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

có


là trung điểm

và
bằng

Thể tích khối chóp

B.

đối xứng của

C.

Sin của góc giữa
bằng
D.

qua

Suy ra
Ta có
Tương tự có
Đặt

Từ đó suy ra
17


Vì
Lại có

Từ

và

ta có phương trình

Vậy
----HẾT---

18