ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
Câu 1. Biết

, khi đó giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

được tính theo
.

Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính: Gán

C.

là:
.

D.

.

cho A

Lấy
trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A.
Câu 2.
Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực


của

C.

D.

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.

Lời giải

1


Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

bằng


A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 4. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Bát diện đều.
B. Hình mười hai mặt đều.
C. Hình hai mươi mặt đều.
D. Tứ diện đều.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.
Câu 5. Trong không gian
A.

, cho điểm

. Tìm tọa độ điểm

.

C.
Đáp án đúng: D


thỏa mãn

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

.

, ta có:

Khi đó,

.

.

Vậy, tọa độ điểm

.

Câu 6. Tính modun của số phức

,


biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: +) Đặt

B.

.

C.

.

D.

.

, ta có
.
2


+)


là nghiệm của đa thức

là nghiệm còn lại của

+) Ta có:

.

.

.
Câu 7. Cho hàm số

có

sao cho hàm số
bằng:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
có 3 điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giá trị của
D.


Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra hàm số
Xét

có hai điểm cực trị
hàm

số:

có:

Để hàm số có 3 điểm cực trị ta có 4 trường hợp:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

và phương trình (2) có

.

và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

và phương trình (1) có


.

và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

3


Từ 4 trường hợp trên ta có
Câu 8. Cho số phức
nhất tại

,

với

A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
. Khi đó:

B.

. Biểu thức

đạt giá trị lớn

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

.

.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra
ngược hướng
Câu 9.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

.


4


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có:
Câu 11. Cho hai điểm phân biệt
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và

.

. Điều kiện để điểm
.

C.

là trung điểm của đoạn thẳng
.

D.

.

là:
.

5


Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
. Mặt phẳng
chứa đường thẳng
và
đi qua trung điểm
của cạnh
và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng
. Tính
thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình trịn giới hạn bởi đường tròn ngoại tiếp của tứ giác
.
A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

B.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

.

C.

D.

.

, tìm phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:

.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.


D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

.
, tìm phương trình đường vng góc chung của

hai đường thẳng sau:

A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

Gọi


6


Câu 14. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

?

.

C.

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.


B.

.

?

.

có đáy

tạo với đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

nghịch biến trên khoảng

Câu 15. Cho lăng trụ đứng
phẳng

.

.

là tam giác vng tại

. Thể tích của khối lăng trụ

.

C.

và

,

, mặt

bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng

và mặt phẳng đáy:

, dựng

với

nằm trên cạnh

. Theo định lý ba đường vng góc, ta có:


. Vậy
* Xét tam giác
Diện tích

có:

của tam giác

* Xét tam giác

.
là:

vng tại

.
, ta có:

. Thể tích khối lăng trụ

bằng

.
Câu 16. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vng tại A, chân đường vng góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:
A.
Đáp án đúng: C


B.

C.

D.
7


Câu 17. Cho hình chóp
đường thẳng

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

có

và
bằng

Thể tích khối chóp

B.

là trung điểm


đối xứng của

Sin của góc giữa
bằng

C.

D.

qua

Suy ra
Ta có
Tương tự có

Từ đó suy ra

Đặt
Vì
Lại có
Từ

và

ta có phương trình

Vậy
Câu 18.
Tìm tất cả các giá trị của

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

để hàm số

xác định trên
B.
D.

.

.
.
8


Câu 19. Phương trình

có tập nghiệm là

A.
C.
Đáp án đúng: B

.


B.

.

D.

.
.

Câu 20. Tính
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

Câu 21. Mặt phẳng nào sau đây song song với trục
A.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 22.
Cho hàm số bậc ba

.

B.

.

D.

.
.

có đồ thị như hình vẽ:

9


Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
Tổng các phần tử của là:
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.


để hàm số
C.

Giải thích chi tiết: Ta có

có 3 điểm cực trị.

.

D. .

.

.
+) Nếu

khi đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

nên

thỏa mãn.
+) Nếu

khi đó phương trình

+) Để hàm số
hoặc


vơ nghiệm và

vơ nghiệm. Do đó,

có 3 điểm cực trị thì phương

khơng thỏa mãn.

có hai nghiệm phân biệt và

vơ nghiệm;

có hai nghiệm phân biệt.

.
Vậy
. Chọn .
Câu 23. . Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động,

giá trị lớn nhất.
A.
B.
C.
Câu 24.
Cho các khối hình sau:

với

là quãng đường đi được trong khoảng thời gian

là thời gian tính từ lúc bắt

. Tính thời điểm

tại đó vận tốc đạt

D.

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C.

.

D.


.
10


Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.
Câu 25. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
a2 √ 2
a3 √ 2
a2 √ 3
a2 √ 3
A.
B.
C.
D.
3
2
4
2
Đáp án đúng: C
Câu 26. Từ một hộp đựng quả cầu trắng và quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả
hai quả cầu trắng là
A. .
B. .
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng
được cả hai quả cầu trắng là
A. . B.
Lời giải
Số cách lấy
Gọi

. C.

. D.

C.
quả cầu trắng và

Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:
Câu 27.
Cho hình lăng trụ tam giác đều

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

.

quả cầu bất kì trong hộp là:

và


D.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy

.

là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”.

các cạnh
bằng

.

Mặt phẳng

B.

.
.

có tất cả các cạnh bằng
cắt cạnh

C.

tại

Gọi


lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối đa diện

D.

11


Chia khối đa diện

thành

phần gồm: chóp tam giác

và chóp tứ giác

(như hình vẽ).
Ta có
Trong đó

Vậy
Câu 28. Cho hình trụ

có bán kính đáy và chiều cao đều bằng

và
là hai đường sinh bất kì của
của khối chóp
bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và

.

, hai đáy là hai hình trịn

là một điểm di động trên đường trịn

C.

.

D.

và

. Gọi

. Thể tích lớn nhất

.

Giải thích chi tiết:


.
Vậy khối chóp

có thể tích lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất.
12


Mà

nội tiếp trong đường trịn bán kính

cố định, mà

.
đạt giá trị lớn nhất bằng

(khi đó tam giác

Khi đó:

đều).

.

Câu 29. Cho

và


A. .
Đáp án đúng: D

, khi đó
B.

bằng:

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

Câu 30. Trong khơng gian
điểm
A.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của

trên trục

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Xét các số phức

B.

Giả sử

.
nghịch biến trên

Giá trị lớn nhất của
C.

.


D.

.
.

bằng
D.

Ta có

⏺

tập hợp điểm
có tâm

tập hợp điểm
có tâm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc

bán kính

⏺
đường trịn

là


.

là điểm có tọa độ là

C.

B.

lên trục

.

để hàm số

.

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

trên đường trịn

.

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên


bán kính
13


Từ
và
suy ra tập hợp điểm
(phần tơ đậm trong hình vẽ).

Khi đó
vị trí
hoặc

biểu diễn số phức

với

nằm trên phần giao của hai hình trịn

Dựa vào hình vẽ ta thấy

khi

và

sẽ rơi vào các

hoặc


Ta có
Câu 33. Cho tứ diện
phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

có
bằng
B.

và
. Thể tích của khối tứ diện
.

là hình chiếu vng góc của

C.

. Góc giữa hai mặt

bằng
.

D.


.

trên mặt phẳng (ABC)

14


Ta có:
Mặt khác:
Tam giác

vng tại

,

vng cân tại

Áp dụng định lý cosin,

Dựng
Suy ra
Đặt

. Tam giác

vng tại

, khi đó

Vậy thể tích của khối tứ diện

Câu 34. Tìm số phức

thỏa mãn

:

.
.

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng
này bằng

D.

.

. Diện tích tồn phần của khối nón
15


A.
.
B.

.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v (-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (-6; 6; -8)
C. (6; -6; 8)
Đáp án đúng: D
Câu 37.
Cho hàm số

xác định trên

.

D.

.

B. (-18; -6; 8)
D. (18; 6; -8)

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

C.

để phương trình


có ba nghiệm thực phân biệt?

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 38. Trong không gian
Đường thẳng

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.


. Đường thẳng

C.
Lời giải
Gọi

.

B.
.

,

có phương trình là

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

và

D.


.

.

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

và
,

có phương trình là

.
.

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,

lần lượt tại

và

. Vì

,
16



Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Vì

vng góc với cả hai đường thẳng

Từ đó suy ra

,

.
.
, ta có

và

Phương trình đường thẳng

.

qua

nhận


làm một vec tơ chỉ phương là:

.
Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ
qua
và cắt tia
tại điểm
sao cho
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
,

, cho điểm
.

.

B.

.

D.

thuộc tia

, với

. Viết phương trình đường thẳng


đi

.
.

.

.
.
,

Đường thẳng

.
đi qua

và có VTCP

có phương trình là:

.
Câu 40.
Tập xác định của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

là
B.

D.
----HẾT---

17