Đề ôn tập toán 12 có đáp án (236)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.91 MB, 18 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 036.
Câu 1. Tìm ngun hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
.
.
B.
.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: (THPT - n Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
.
D.
.
Ta có:
.
Câu 2. Cho hình chóp
đường thẳng
.
có
và mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
và
bằng
B.
Thể tích khối chóp
C.
Sin của góc giữa
bằng
D.
1
Gọi
là trung điểm
đối xứng của
qua
Suy ra
Ta có
Tương tự có
Từ đó suy ra
Đặt
Vì
Lại có
Từ
và
ta có phương trình
Vậy
Câu 3. Trong khơng gian
A.
, cho điểm
. Tìm tọa độ điểm
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi điểm
Khi đó,
thỏa mãn
D.
, ta có:
.
.
.
.
Vậy, tọa độ điểm
.
Câu 4. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp đã cho thành các khối nào sau đây?
A. Hai khối chóp tứ giác.
B. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối tứ diện bằng nhau.
D. Hai khối tứ diện.
Đáp án đúng: D
2
Giải thích chi tiết:
Từ hình vẽ ta thấy mặt phẳng (
Câu 5.
chia khối chóp đã cho thành hai khối tứ diện.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
. Biết
cho bằng
A.
có đáy
hợp với mặt phẳng
.
6.
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt
một góc
B.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu
là tam giác vng tại
. Thể tích khối lăng trụ đã
.
D.
.
Cho
với
B.
.
với
. Tính
.
C.
.
,
và
D. 16.
.
.
Đặt
.
Do đó
Suy ra
.
.
3
Vậy
,
.
1
m x2
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2≤ m
B. −2 √ 2≤ m ≤2 √ 2
C. m ≤2 √ 2
D. −2 √ 2
2
1 3 mx
m
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị
để hàm số y= x −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2
Ta có y '=x 2 −mx+ 2.
Δ≤ 0
2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{
.
a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2
Câu 8. Trong khơng gian
qua
sao cho
, cho điểm
nằm cùng phía so với
dạng
. Giá trị của
A. .
Đáp án đúng: B
. Khi
. Xét các mặt phẳng
đi
đạt giá trị lớn nhất thì
có
bằng
B. .
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
Trên đoạn
lấy hai điểm
Gọi
.
lần lượt là hình chiếu của
trên mp
Ta có:
.
suy ra
Do đó
lớn nhất khi
.
, khi đó
có vtpt là
,
Phương trình mp
Vậy
.
:
.
.
Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 10.
.
B. .
trên đoạn
bằng
C.
.
D. .
4
Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
, tìm phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:
.
C.
Đáp án đúng: C
.
B.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
, tìm phương trình đường vng góc chung của
hai đường thẳng sau:
A.
Lời giải
.
B.
.
C.
.
D.
.
Gọi
Câu 11. Cho
là số phức,
là số thực thoả mãn
trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
và
là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá
là
B.
C.
D.
5
Gọi
lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức
Suy ra
Do đó từ
Suy ra đường thẳng
⏺
tập hợp các điểm
⏺
là số thực
tập hợp các điểm
là đường trịn
có tâm
có VTPT
bán kính
là đường thẳng
Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do
nên suy ra
Vì
nên
khơng cắt
là hình chiếu của
Câu 12. Tìm họ nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: B
trên
, ta có
.
.
B.
.
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
Câu 13. E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau
phút thì số lượng vi khuẩn
E.coli lại tăng gấp đơi. Ban đầu, chỉ có
vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Sau
giờ, số lượng vi khuẩn
E.coli là bao nhiêu?
6
A.
C.
Đáp án đúng: C
vi khuẩn.
vi khuẩn.
B.
D.
vi khuẩn.
vi khuẩn.
Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau lần
phút thì số vi khuẩn có là
Câu 14. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vng tại A, chân đường vng góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:
A.
Đáp án đúng: C
Câu 15.
B.
Cho hàm số
lớn nhất
C.
xác định và liên tục trên
của hàm số
A.
trên đoạn
, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất
.
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nhỏ nhất
và giá trị lớn nhất
A.
Lời giải
.
B.
.
D.
.
xác định và liên tục trên
của hàm số
B.
.
C.
.
có
.
Câu 16. Cho hình chóp
có
; tứ giác
của
và
. Gọi
,
,
. Điểm
thỏa mãn
lần lượt là hình chiếu của
đường trịn ngoại tiếp tam giác
, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị
trên đoạn
Từ đồ thị ta thấy trên đoạn
,
và giá trị
.
.
C.
Đáp án đúng: C
D.
lên
và đỉnh thuộc mặt phẳng
.
D.
.
là hình thang vng cạnh đáy
,
là trung điểm
. Tính thể tích
,
,
;
là giao điểm
của khối nón có đáy là
.
7
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
*) Có
vng tại
Có
Xét
.
;
.
vng tại
có
,
,
Ta có
,
,
vng tại
(1)
ta chứng minh được
(2)
(3)
Từ (1), (2), (3)
và
là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính
Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính
,
Xét
vng tại
mà
.
.
nên hình
.
có
.
.
8
Vậy thể của khối nón có đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác
và đỉnh thuộc mặt phẳng
là
.
Câu 17. Đường thẳng
.Khi đó giá trị của m là:
cắt đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C
B.
tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn
C.
D.
Câu 18. Mặt phẳng nào sau đây song song với trục
A.
C.
Đáp án đúng: A
.
B.
.
D.
Câu 19. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C
có giá trị bằng
B.
.
.
.
C.
.
D.
Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
.
. Chọn đáp án C.
Câu 20. Tính modun của số phức
,
biết số phức
là nghiệm của phương trình
.
A. .
Đáp án đúng: B
B.
.
Giải thích chi tiết: +) Đặt
C.
.
D.
.
, ta có
.
+)
là nghiệm của đa thức
là nghiệm cịn lại của
+) Ta có:
.
.
.
Câu 21.
9
Cho hình chóp tứ giác đều
bằng
A.
có
cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
Thể tích của khối chóp
bằng
.
B.
C.
Đáp án đúng: A
D.
Giải thích chi tiết: Gọi
Đặt
CÁCH 1
Trong
.
.
là tâm của hình vng
,
.
. Vì
Ta có:
và
nên
.
.
, kẻ
tại
.
.
vng tại
có
vng tại
có
.
.
10
.
Vì
nên
cân tại
là phân giác của
.
.
Ta có
Từ
.
và
, ta tìm được
.
Vậy
CÁCH 2
.
Chọn hệ trục tọa độ
như hình sau, với
,
,
,
,
.
,
,
,
.
.
11
Đặt
,
.
Khi đó, chọn
,
.
Theo giả thiết,
Từ
và
.
, ta tìm được
.
Vậy
Câu 22.
Cho hai hàm số
.
và
liên tục trên
và
là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau
.
.
.
Số các khẳng định đúng là
A. 4.
B. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Giả sử đường thẳng
giá trị nhỏ nhất là
.
C. 1.
cắt đồ thị hàm số
D. 2.
tại hai điểm phân biệt
. Khi đó
có
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 24. Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2.
B. 1.
C. 4 .
D. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
x
x
x
2
3
4
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
x
x
x
2
3
4
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
2 x
2
3 x
3
4 x
4
f ′ ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5
Do đó hàm số ln nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
Câu 25. Tìm số phức
thỏa mãn
.
12
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
Câu 26. Trong không gian
Đường thẳng
.
C.
.
D.
. Đường thẳng
A.
.
C.
Lời giải
Gọi
,
B.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
.
.
có phương trình là
.
.
, cho hai đường thẳng
cắt và vng góc với cả hai đường thẳng
B.
.
và
.
C.
Đáp án đúng: D
D.
, cho hai đường thẳng
cắt và vng góc với cả hai đường thẳng
A.
.
và
,
có phương trình là
.
D.
.
là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng
,
lần lượt tại
và
. Vì
,
Đường thẳng
có một vec tơ chỉ phương là
Đường thẳng
có một vec tơ chỉ phương là
Vì
vng góc với cả hai đường thẳng
Từ đó suy ra
,
.
.
, ta có
và
Phương trình đường thẳng
.
qua
nhận
.
Câu 27. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
A.
giờ.
Đáp án đúng: D
B.
con. Cứ sau
con?
giờ.
Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau
làm một vec tơ chỉ phương là:
C.
lần
giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp
giờ.
D.
giờ.
giờ thì số vi khuẩn có là
13
Theo đề bài, ta có
Câu 28. Gọi
là tập hợp các giá trị thực của tham số
tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.
.
Đáp án đúng: A
có đúng hai đường
.
B.
Giải thích chi tiết: Ta có
để đồ thị hàm số
.
C.
.
D.
.
.
Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là
.
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình:
bằng
.
có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm
Ta có
Khi đó
.
Suy ra
.
Vậy tổng các phần tử của
bằng
Câu 29. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
?
.
C.
Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải
. B.
. C.
. D.
Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.
.
D.
.
?
.
nghịch biến trên khoảng
.
Câu 30. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
là
năm (tức là một lượng
phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức
trong đó
sau
năm
là lượng chất
phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm
là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian
phân hủy. Hỏi gam
sau
năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến chữ số phần thập
phân)?
A.
Đáp án đúng: B
B.
Giải thích chi tiết: . Khi
(chu kỳ bán rã) thì
C.
D.
Thay vào cơng thức ta được
14
Chú ý:
công thức trở thành
Câu 31. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v (-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (18; 6; -8)
C. (6; -6; 8)
Đáp án đúng: A
Câu 32. Cho lăng trụ đứng
phẳng
có đáy
tạo với đáy một góc
A.
.
Đáp án đúng: A
B. (-6; 6; -8)
D. (-18; -6; 8)
là tam giác vng tại
. Thể tích của khối lăng trụ
B.
.
C.
và
,
, mặt
bằng
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng
và mặt phẳng đáy:
, dựng
với
nằm trên cạnh
. Theo định lý ba đường vng góc, ta có:
. Vậy
* Xét tam giác
Diện tích
có:
.
của tam giác
* Xét tam giác
là:
vng tại
.
, ta có:
. Thể tích khối lăng trụ
bằng
.
Câu 33. Đồ thị hàm số
nhận?
A. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
C. Điểm
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Hàm số
Câu 34.
làm tâm đối xứng.
B. Trục tung làm trục đối xứng.
D. Đường thẳng
làm trục đối xứng.
.
là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm
làm tâm đối xứng.
15
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?
A.
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35.
D.
Tập xác định của hàm số
.
.
là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
D.
Câu 36. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng
triệu đồng tiết kiệm để mua oto
với lãi suất
mỗi tháng. Biết khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh
Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng.
Đáp án đúng: A
B.
tháng.
C.
tháng.
D.
Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng
tháng.
triệu đồng tiết kiệm để
mua oto với lãi suất
mỗi tháng. Biết khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng. B.
tháng. C.
tháng. D.
tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo cơng thức
.
Ta có
Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất
.
tháng.
16
Câu 37. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng
và
với
A. .
Đáp án đúng: A
, với
là một số phức. Tính
B. .
C.
Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng
A. . B.
Lời giải
Gọi
. C.
. D.
và
với
. Biết rằng hai nghiệm của phương
.
.
D.
, với
.
. Biết rằng hai nghiệm
là một số phức. Tính
.
.
với
là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó
,
Ta có
Suy ra
là nghiệm của phương trình:
Vậy
Câu 38.
.
Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực
có đồ thị như hình
của phương trình
là
A.
B.
C.
D.
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
B.
Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực
của
C.
D.
có đồ thị như hình
phương trình
là
A.
B.
17
C.
D.
Lời giải
Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Câu 39.
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
cho hai vectơ
B.
.
tại điểm có hồnh độ
C.
và
C.
.
có hệ số góc
D.
Góc giữa
.
và
bằng.
D.
Ta có:
----HẾT---
18
