ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 035.
Câu 1. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v(-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (18; 6; -8)
B. (6; -6; 8)
C. (-6; 6; -8)
D. (-18; -6; 8)
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Cho hàm số

liên tục trên

Hỏi phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

và có đồ thị như hình vẽ sau

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.

giao với trục hồnh tại hai điểm phân

Do đó phương trình
có hai nghiệm phân biệt.
Câu 3. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vng tại A, chân đường vng góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 4. Cho số phức

,

nhất tại

với


A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

C.
thỏa mãn
. Khi đó:

B.

D.
. Biểu thức

đạt giá trị lớn

bằng
.

C.

.

D.

.

.
1



.

.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra
Câu 5.

ngược hướng

.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
. Biết

cho bằng
A.

có đáy

là tam giác vng tại

hợp với mặt phẳng

.


một góc
B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

D.

.

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá

để phương trình có nghiệm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

thỏa mãn
C.

.


D. .

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải

B. .

C.

. D.

. Thể tích khối lăng trụ đã

.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số

với

để phương trình có nghiệm

là tham số thực) . Có
thỏa mãn

.
2



Phương trình

Ta có

+ TH1: Nếu
Với

thì (*) có nghiệm thực nên

thay vào phương trình (*) ta được

Với

(t/m)

thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm

+TH2: Nếu

thì (*) có 2 nghiệm phức là

Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn

kết hợp đk

Câu 7. Cho hình chóp
đường thẳng


và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

có

là trung điểm

và
bằng

Thể tích khối chóp

B.

đối xứng của

C.

Sin của góc giữa
bằng
D.

qua


Suy ra
Ta có
Tương tự có

Từ đó suy ra

Đặt
Vì
3


Lại có
Từ

và

ta có phương trình

Vậy
Câu 8.
Biết phương trình

có một nghiệm phức là

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 9.
Cho các khối hình sau:


. Tính tổng

B.
D.

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

C.

.

D.

.

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.
Câu 10. Cho hai điểm phân biệt và . Điều kiện để điểm

là trung điểm của đoạn thẳng

A.
.

B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

.

D.

là:
.

4


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.


.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ

cho điểm

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm

và vng góc với hai mặt phẳng

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp


là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm
Câu 13. Cho hình trụ

và nhận

có bán kính đáy và chiều cao đều bằng

và
là hai đường sinh bất kì của
của khối chóp
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và

làm VTPT có phương trình là :
, hai đáy là hai hình trịn

là một điểm di động trên đường trịn


C.

.

D.

và

. Gọi

. Thể tích lớn nhất

.

5


Giải thích chi tiết:

.
Vậy khối chóp
Mà

có thể tích lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất.

nội tiếp trong đường tròn bán kính

cố định, mà


.
đạt giá trị lớn nhất bằng

(khi đó tam giác

Khi đó:

.

Câu 14. Các số thực
A.

thỏa mãn:

là

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Các số thực
A.
C.
.
Hướng dẫn giải


đều).

.
D.

thỏa mãn:

B.

B.

.

D.

.
là

.
.

6


Vậy
Vậy chọn đáp án A.
Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: A


.
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 16.
Cho khối đa diện đều loại

. Khi đó:

A. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
B. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều

cạnh

C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
D. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều
Đáp án đúng: C
Câu 17. Gọi


mặt
mặt

là tập hợp các giá trị thực của tham số

tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

để đồ thị hàm số

có đúng hai đường

.

B.

.

C.

.

D.

.

.


Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là
.
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình:
bằng
.

có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm
7


Ta có

Khi đó
Suy ra

.
.

Vậy tổng các phần tử của
Câu 18. Cho
bằng

bằng

là các số thực dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

Giải

B.

.

. Giá trị của biểu thức
C.

.

D.

thích

chi

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

B.

Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

.


để hàm số

.

tiết:

nghịch biến trên
C.

.

D.

.
.

có đồ thị như hình
của phương trình

là
A.
B.
C.
D.
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.


Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

C.

D.

có đồ thị như hình
của phương trình

là
A.
B.
C.
D.

8


Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Câu 21. Trong khơng gian
qua

sao cho

, cho điểm


nằm cùng phía so với

dạng

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: D

B.

. Khi

. Xét các mặt phẳng

đi

đạt giá trị lớn nhất thì

có

bằng

.

C.

.


D. .

Giải thích chi tiết:
Trên đoạn

lấy hai điểm

Gọi

.

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

trên mp

.

suy ra

Do đó

lớn nhất khi

.
, khi đó

có vtpt là


,
Phương trình mp
Vậy

.

.

:

.

.

Câu 22. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

có giá trị bằng
B.
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:

Câu 23. Gọi

,

phức thỏa mãn
A. 1.

là các nghiệm phức của phương trình
, phần thực nhỏ nhất của là
B. 9.
C. 6.

.

. Chọn đáp án C.
, với

có phần ảo dương. Biết số
D. –2.
9


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, với

hoặc


.

.

Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

Do đó, phần thực nhỏ nhất của

là

là miền trong của hình trịn

có tâm

, bán kính

,

.

Câu 24. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

triệu đồng tiết kiệm để mua oto

với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh

Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam khơng rút tiền ra?
A.
tháng.
Đáp án đúng: B

B.

tháng.

C.

tháng.

Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

D.

tháng.
triệu đồng tiết kiệm để

mua oto với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng. B.

tháng. C.
tháng. D.
tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo cơng thức
.
10


Ta có

.

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất
tháng.
Câu 25. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Cho hàm số bậc ba

B. 12.

C. 10

có đồ thị như hình vẽ:

Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

Tổng các phần tử của là:
A. .
Đáp án đúng: B

D. .

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

để hàm số
C.

có 3 điểm cực trị.

.

D. .

.

.
+) Nếu

khi đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác


nên

thỏa mãn.
+) Nếu

khi đó phương trình

+) Để hàm số
hoặc

vơ nghiệm và

có 3 điểm cực trị thì phương

vơ nghiệm. Do đó,

khơng thỏa mãn.

có hai nghiệm phân biệt và

vơ nghiệm;

có hai nghiệm phân biệt.
11


.
Vậy

. Chọn


Câu 27. Cho lăng trụ đứng
phẳng

.

có đáy

tạo với đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là tam giác vng tại

. Thể tích của khối lăng trụ
.

C.

và

,

, mặt

bằng

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng

và mặt phẳng đáy:

, dựng

với

nằm trên cạnh

. Theo định lý ba đường vng góc, ta có:

. Vậy
* Xét tam giác
Diện tích

có:

.

của tam giác


* Xét tam giác

là:

vng tại

.
, ta có:

. Thể tích khối lăng trụ

bằng

.
1
m x2
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2B. −2 √ 2≤ m ≤2 √ 2
C. −2 √ 2≤ m
D. m ≤2 √ 2
Đáp án đúng: B
1
m x2
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3

2
A. −2 √ 2Lời giải
Ta có y '=x 2 −mx+ 2.

12


Δ≤ 0
2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{
.
a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2

Câu 29. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Khi đó phần ảo của số phức

.

C.

.

Giải thích chi tiết:

Câu 30. Đường thẳng
.Khi đó giá trị của m là:

B.

Câu 31. Trong khơng gian
điểm

, cho điểm

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của
Câu 32.

B.

.

D.

.

trên trục
có

là điểm có tọa độ là

.

,

là

và

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Gọi

lên trục

.

cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

Thể tích của khối chóp

C.
Đáp án đúng: A

Đặt
CÁCH 1

D.

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

Cho hình chóp tứ giác đều

tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn
C.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.

.

bằng
cắt đồ thị hàm số

A.
Đáp án đúng: B

bằng

D.

.

Khi đó phần ảo của số phức

A.

bằng:

D.
là tâm của hình vng

.
.
.

. Vì

nên

.

13


Ta có:
Trong

.
, kẻ

tại

.

.

vng tại

có

vng tại

có

.

.

.
Vì

nên

cân tại

là phân giác của

.

.
Ta có

.

14


Từ

và

, ta tìm được

.

Vậy
CÁCH 2

.

Chọn hệ trục tọa độ

như hình sau, với

,

,

,

,

.

,

,

,

.

.

Đặt

,

.

Khi đó, chọn

,

.

Theo giả thiết,

Từ

và

.

, ta tìm được

.
15


Vậy
.
Câu 33. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?
A. Hình hai mươi mặt đều.
B. Hình mười hai mặt đều.
C. Tứ diện đều.
D. Bát diện đều.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.
Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
. Mặt phẳng
chứa đường thẳng
và
đi qua trung điểm
của cạnh
và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng

. Tính
thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình trịn giới hạn bởi đường tròn ngoại tiếp của tứ giác
.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 35. Người ta sử dụng công thức
năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau

.

C.

.

D.

.

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số

Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là

ta đạt
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 36.
Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt?

.

B.

.

C.

.

D.

.
16


Đáp án đúng: C
Câu 37. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
a2 √ 2
a2 √ 3
A.
B.
3
4
Đáp án đúng: B
Câu 38. . Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là
A.
Đáp án đúng: D

C.

B.

a3 √ 2
2

D.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động,
giá trị lớn nhất.
A.
B.
Câu 39.
Cho

hàm

với

là quãng đường đi được trong khoảng thời gian
C.

số

a2 √ 3
2

là thời gian tính từ lúc bắt

. Tính thời điểm

tại đó vận tốc đạt

D.

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

A.
.
Đáp án đúng: A

.

.
;

.

Vậy
Câu 40. Tìm số phức

D.

.

Đặt
Đổi cận:

.

.

thỏa mãn
B.

.
.

C.

.

D.

.

----HẾT---

17