ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 034.
Câu 1. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
là
năm (tức là một lượng
phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức
trong đó

sau
năm
là lượng chất

phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm
là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian
phân hủy. Hỏi gam
sau
năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến chữ số phần thập
phân)?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: . Khi

(chu kỳ bán rã) thì

D.

Thay vào cơng thức ta được
Chú ý:

cơng thức trở thành

Câu 2. Hàm số y =
A.

có tập xác định.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
số trên đoạn

A.

. Tính
.

.

. Gọi

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

?

B.

.

C.

Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

.

D.

bằng


A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Câu 4. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

C.

.

D. .
và đường cao 2 .
D.

.

1


Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số


để hàm số

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
a2 √ 3
a3 √ 2
A.
B.
4
2
Đáp án đúng: A
Câu 7.
Biết phương trình

nghịch biến trên
C.

C.

.

D.

a2 √ 3
2


D.

có một nghiệm phức là

A.

.
.

a2 √ 2
3

. Tính tổng

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 8. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B

có giá trị bằng
B.
.


C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:

. Chọn đáp án C.

Câu 9. Cho lăng trụ đứng
phẳng

có đáy

tạo với đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

là tam giác vng tại

. Thể tích của khối lăng trụ
.


C.

và

,

, mặt

bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng

, dựng

và mặt phẳng đáy:
với

nằm trên cạnh

. Theo định lý ba đường vng góc, ta có:

. Vậy

* Xét tam giác

có:

.

2


Diện tích

của tam giác

* Xét tam giác

là:

vng tại

.
, ta có:

. Thể tích khối lăng trụ

bằng

.
Câu 10. Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 1.
B. 4 .

C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
x
x
x
2
3
4
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
2 x
3 x
4 x
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5

5
5
x
x
x
2
2
3
3
4
4
′
f ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
Câu 11.
Tìm tất cả các giá trị của
A.

.

để hàm số

xác định trên

B.

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp đã cho thành các khối nào sau đây?
A. Hai khối tứ diện.
B. Hai khối tứ diện bằng nhau.
C. Hai khối chóp tứ giác.
D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Đáp án đúng: A

3


Giải thích chi tiết:
Từ hình vẽ ta thấy mặt phẳng (
chia khối chóp đã cho thành hai khối tứ diện.
Câu 13. Từ một hộp đựng quả cầu trắng và quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả
hai quả cầu trắng là
A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng

được cả hai quả cầu trắng là
A. . B.
Lời giải
Số cách lấy
Gọi

. C.

. D.

C.
quả cầu trắng và

.

Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:
Câu 14. Cho hai số phức

.

và
B.

.

. Khi đó phần ảo của số phức

.

C.


Giải thích chi tiết:

.

bằng:
D.

.

.

Khi đó phần ảo của số phức

bằng

Câu 15. Tập xác định của hàm số
B.

là
.

Câu 16. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
A.
Đáp án đúng: C

.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy


là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”.

A.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

quả cầu bất kì trong hộp là:

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

C.

.

D.

.

. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích
C.


Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
nhất có diện tích là

là

D.
. Hình chữ nhật có diện tích lớn
4


A.
Lời giải

B.

C.

D.

.
Câu 17. Tìm họ nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 18. Cho hình chữ nhật
có
và
lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
C. Một khối trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
D. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc

chiều cao
, bán kính
.

Câu 19. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

quanh trục

. Khi quay đường gấp khúc

ta sẽ nhận được một hình trụ tròn xoay

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Biết
A.
.
Đáp án đúng: C


.

D.

. Khi đó
B.

.

bằng:
.

C.

.

D.

.
5


Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ

cho điểm

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua

điểm

và vng góc với hai mặt phẳng

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp

là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm

và nhận

Câu 22. Tính modun của số phức


,

làm VTPT có phương trình là :

biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: +) Đặt

.

D.

.

, ta có
.


+)

là nghiệm của đa thức

là nghiệm cịn lại của

+) Ta có:

.

.

.
Câu 23. Cho hình trụ

có bán kính đáy và chiều cao đều bằng

và
là hai đường sinh bất kì của
của khối chóp
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

và


, hai đáy là hai hình tròn

là một điểm di động trên đường tròn

C.

.

D.

và

. Gọi

. Thể tích lớn nhất

.

6


Giải thích chi tiết:

.
Vậy khối chóp
Mà

có thể tích lớn nhất khi


nội tiếp trong đường trịn bán kính

đạt giá trị lớn nhất.
cố định, mà

.
đạt giá trị lớn nhất bằng

(khi đó tam giác

Khi đó:
Câu 24. Cho hai số thực dương
A.

.
bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

thì phương trình

A.
.

Đáp án đúng: D

.

B.

.

C.

.

D.

.

nhận
C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
B.

.

D.

Câu 25. Với giá trị nào của tham số

A.

.
Lời giải

đều).

.

thì phương trình

làm nghiệm?
D.

nhận

.

làm

.
7


Ta có phương trình

nhận

làm nghiệm nên
.

Câu 26.

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Trong khơng gian
A.

tại điểm có hồnh độ
C.

, cho điểm

.

D.

. Tìm tọa độ điểm

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

.


, ta có:

Khi đó,

.

thỏa mãn

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

có hệ số góc

.

.

Vậy, tọa độ điểm
.
Câu 28. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
A.
giờ.
Đáp án đúng: C

B.


con. Cứ sau
con?

giờ.

C.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

lần

giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp
giờ.

D.

giờ.

giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có
Câu 29. Cho hai số thực
A.
C.
Đáp án đúng: A

,

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

.

B.
.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực

D.
,

.
.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

8



Ta có :

và

Câu 30. Cho hàm số

có

sao cho hàm số
bằng:

.
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
có 3 điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giá trị của
D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra hàm số
Xét


có hai điểm cực trị
hàm

số:

có:

Để hàm số có 3 điểm cực trị ta có 4 trường hợp:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

và phương trình (2) có

.

và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

và phương trình (1) có

.

và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt


Từ 4 trường hợp trên ta có
9


Câu 31. Cho

là số phức,

là số thực thoả mãn

trị nhỏ nhất của biểu thức

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá

là

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

và

B.

C.

D.


lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra
Do đó từ

Suy ra đường thẳng

⏺
⏺

tập hợp các điểm
là số thực

tập hợp các điểm

là đường trịn

có VTPT

có tâm

bán kính

là đường thẳng

Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do

Vì

Câu

nên suy ra
nên

32.

khơng cắt

là hình chiếu của

trên

, ta có

Cho

với
. Tính

và

.
10


A.
.

Đáp án đúng: A

B. 16.

Giải thích chi tiết: Đặt

C.

.

,

D.

.

.

.
Đặt

.

Do đó

.

Suy ra
Vậy


.
,

.
2

1
mx
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2≤ m
B. −2 √ 2≤ m ≤2 √ 2
C. −2 √ 2D. m ≤2 √ 2
Đáp án đúng: B
1
m x2
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2Lời giải
Ta có y '=x 2 −mx+ 2.
Δ≤ 0
2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{
.

a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2

Câu 34. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

A.

và

là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất
+

Giả

sử

hàm

số

là

nên phương án A đúng.
một

nguyên

hàm

của

hàm

số

trên

,

ta

có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.

,(

là hằng số khác

).
11


+ Vì
án D đúng.

nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có

Câu 35. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

?

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.
Câu 36. Cho số phức
nhất tại

D.

,

.
.

thỏa mãn
. Khi đó:

B.

.

?

nghịch biến trên khoảng

với

A.
.
Đáp án đúng: C

nên phương

. Biểu thức

đạt giá trị lớn

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

.

.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.

12


Dấu “ = ” xãy ra
Câu 37.
Xét các số phức

ngược hướng

.

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Giá trị lớn nhất của
B.

Giả sử

C.

tập hợp điểm
có tâm

tập hợp điểm
có tâm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc

bán kính

⏺
đường trịn

D.

Ta có

⏺
trên đường trịn

bằng

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên

bán kính

Từ
và
suy ra tập hợp điểm
(phần tơ đậm trong hình vẽ).

biểu diễn số phức

nằm trên phần giao của hai hình trịn

và

13


Khi đó
vị trí
hoặc

với

Dựa vào hình vẽ ta thấy

khi

sẽ rơi vào các

hoặc

Ta có
Câu 38.
Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

có đồ thị như hình
của phương trình

là
A.
B.
C.
D.
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

C.

D.

có đồ thị như hình
của phương trình

là
A.
B.
C.
D.

Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Câu 39.
Cho hình chóp tứ giác đều
bằng

có

Thể tích của khối chóp

cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

bằng
14

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
Đặt
CÁCH 1

là tâm của hình vng

,

.
. Vì

Ta có:
Trong

.

nên

.

.
, kẻ

tại

.

.

vng tại

có

vng tại

có

.

.

.
Vì

nên

cân tại

là phân giác của

.
15


.
Ta có

Từ

.

và

, ta tìm được

.

Vậy
CÁCH 2

.

Chọn hệ trục tọa độ

như hình sau, với

,

,

,

,

.

,

,

,
Đặt
Khi đó, chọn

.

.
,

.
,

.
16


Theo giả thiết,

Từ

và

.

, ta tìm được

Vậy

.

Câu 40. Phương trình

có tập nghiệm là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.
.

B.
D.

.

.

----HẾT---

17