ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 032.
Câu 1. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
là
năm (tức là một lượng
phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức
trong đó

sau
năm
là lượng chất

phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm
là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian
phân hủy. Hỏi gam
sau
năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến chữ số phần thập
phân)?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: . Khi

(chu kỳ bán rã) thì

D.

Thay vào cơng thức ta được
Chú ý:

cơng thức trở thành

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có:

.

Câu 3. Cho
A.

.

.


và

, khi đó
B.

.

bằng:
C.

.

D.

.

1


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

.

Câu 4. Mặt phẳng nào sau đây song song với trục
A.
C.
Đáp án đúng: C


.

B.

.

D.

Câu 5. Trong không gian
điểm
A.

, cho điểm

C.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

trên trục

Câu 6. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của

.

là điểm có tọa độ là

. B.

.

. C.

C.

. D.

Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.
Câu 7. Đường thẳng

.Khi đó giá trị của m là:
A.
Đáp án đúng: A
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

?

.

cắt đồ thị hàm số
B.

.

tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn
C.

D.

Tính
B.

.


Câu 9. Đồ thị hàm số

C.

.

D.

.

nhận?

A. Trục tung làm trục đối xứng.

B. Đường thẳng

C. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.

.

nghịch biến trên khoảng

Câu 8. Cho số phức

là


?

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

lên trục

D. Điểm

làm trục đối xứng.
làm tâm đối xứng.

.

2


Hàm số

là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm

Câu 10. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

là

B.


.

Câu 11. Với mọi số thực dương
đúng?

A.

A.

A.
Lời giải

và giá trị lớn nhất

.

của hàm số

.
có

Câu 13. Người ta sử dụng cơng thức
năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau

và giá trị

.


B.

.

D.

.

xác định và liên tục trên

B.

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn

.

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nhỏ nhất

.

D.

trên đoạn

.


. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

.

C.
Đáp án đúng: A

D.

B.

xác định và liên tục trên
của hàm số

.

tùy ý. Đặt

.

Cho hàm số
lớn nhất

C.

.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 12.

làm tâm đối xứng.

trên đoạn

C.

.

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị
.

D.

.

.
để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số
3


Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt
triệu người vào năm nào?


, hỏi dân số nước

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 15.

D.

Tìm tất cả các giá trị của
A.

để hàm số

.

xác định trên

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

.

D.

.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá

để phương trình có nghiệm

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

thỏa mãn
C.


.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải

B. .

Phương trình
+ TH1: Nếu
Với
Với

C.

. D.

.

để phương trình có nghiệm

.
là tham số thực) . Có

thỏa mãn


.
Ta có
thì (*) có nghiệm thực nên

thay vào phương trình (*) ta được

(t/m)

thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm
4


+TH2: Nếu

thì (*) có 2 nghiệm phức là

Khi
kết hợp đk
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn
Câu 17. Quan sát quá trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế
bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:

Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:
Câu 18. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

triệu đồng tiết kiệm để mua oto

với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh
Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam khơng rút tiền ra?
A.
tháng.
Đáp án đúng: C

B.

tháng.

C.

tháng.

D.

Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

tháng.
triệu đồng tiết kiệm để


mua oto với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng. B.
tháng. C.
tháng. D.
tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo cơng thức
.
Ta có

.

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất
Câu 19.
Cho hàm số

liên tục trên

tháng.

và có đồ thị như hình vẽ sau

5



Hỏi phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.
Do đó phương trình
Câu 20. Cho

là số thực thoả mãn

trị nhỏ nhất của biểu thức

Gọi

.


giao với trục hồnh tại hai điểm phân

có hai nghiệm phân biệt.

là số phức,

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

và

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá

là
B.

C.

D.

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra
Do đó từ
⏺
⏺


Suy ra đường thẳng
tập hợp các điểm

là số thực

tập hợp các điểm

là đường trịn

có tâm

có VTPT
bán kính

là đường thẳng

6


Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do
Vì

nên suy ra
nên


khơng cắt

là hình chiếu của

Câu 21. Cho hình trụ

trên

, ta có

có bán kính đáy và chiều cao đều bằng

và
là hai đường sinh bất kì của
của khối chóp
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và

, hai đáy là hai hình trịn

là một điểm di động trên đường trịn

.


C.

.

D.

và

. Gọi

. Thể tích lớn nhất

.

Giải thích chi tiết:

.
Vậy khối chóp
Mà

có thể tích lớn nhất khi

nội tiếp trong đường trịn bán kính

đạt giá trị lớn nhất.
cố định, mà

.
đạt giá trị lớn nhất bằng


(khi đó tam giác

đều).

7


Khi đó:

.

Câu 22. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

A.

và

là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất
+

Giả

sử

hàm

số

là

nên phương án A đúng.
một

nguyên

hàm

của

hàm


số

trên

,

ta

có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.
+ Vì
án D đúng.

,(

là hằng số khác

).

nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có

Câu 23. Gọi

là hai điểm cực trị của hàm số

của tham số thực


để :

nên phương
. Tìm tất cả các giá trị

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

C.

.

D.

.

Hàm số ln ln có cực trị với moi
Theo định lí Viet :
⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔

=0

.

⇔

.
Câu 24. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Hình hai mươi mặt đều.
B. Tứ diện đều.
C. Bát diện đều.
D. Hình mười hai mặt đều.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
8


+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.
Câu 25. Cho hình chữ nhật
có
và
lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một khối trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.

C. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
D. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao
, bán kính
.

quanh trục

Câu 26. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v (-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (18; 6; -8)
C. (6; -6; 8)
Đáp án đúng: A
Câu 27. Tìm tất cả giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. C.

Ta có

. D.


B. (-18; -6; 8)
D. (-6; 6; -8)

có hai đường tiệm cận đứng
C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.
. B.
Lời giải

ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay

để đồ thị hàm số
.

. Khi quay đường gấp khúc

.

D.

.

để đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận


phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

,yêu cầu bài toán

khác 2

Câu 28. Cho hàm số
với

. . Biết hàm số
tối giản (

.). Biểu thức

liên tục trên

và tích phân

có giá bằng

9


A. .
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
phân
. C.

. D.

D.

. . Biết hàm số

với

A.
. B.
Lời giải
Chon B

.

tối giản (

.

liên tục trên


.). Biểu thức

và tích

có giá bằng

.

Vì hàm số liên tục trên

nên hàm số liên tục tại điểm
.

Ta có:

.

Vậy

.

Câu 29. Trong khơng gian
Đường thẳng

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

A.


.

C.
Đáp án đúng: D

.

C.
Lời giải
Gọi

.

.
.

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

B.
D.

.

có phương trình là

D.


. Đường thẳng
.

,
B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.

và

và
,

có phương trình là

.
.

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,

lần lượt tại

và

. Vì


,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

.

10


Đường thẳng
Vì

có một vec tơ chỉ phương là

vng góc với cả hai đường thẳng

Từ đó suy ra

,

.
, ta có

và

Phương trình đường thẳng

qua


.
nhận

làm một vec tơ chỉ phương là:

.
2

1
mx
Câu 30. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. m ≤2 √ 2
B. −2 √ 2≤ m ≤2 √ 2
C. −2 √ 2D. −2 √ 2≤ m
Đáp án đúng: B
1
m x2
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2Lời giải
Ta có y '=x 2 −mx+ 2.
Δ≤ 0

2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{
.
a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2
Câu 31. Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3.
B. 1.
C. 4 .
D. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
2 x
3 x
4 x
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
2 x
3 x
4 x
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục

trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
2 x
2
3 x
3
4 x
4
′
f ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
Câu 32. . Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động,
giá trị lớn nhất.
A.

B.

là quãng đường đi được trong khoảng thời gian
C.

D.
với

là thời gian tính từ lúc bắt

. Tính thời điểm

tại đó vận tốc đạt

D.
11


Câu 33. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

và

với

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

, với
là một số phức. Tính

A. . B.
Lời giải
Gọi

. C.

. D.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng

. Biết rằng hai nghiệm của phương

và

với

D.
, với

.

. Biết rằng hai nghiệm

là một số phức. Tính

.

.

với

là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra

là nghiệm của phương trình:

Vậy

.

Câu 34. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
A.
Đáp án đúng: A

B.

. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích
C.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
nhất có diện tích là
A.
Lời giải

B.

C.

là

D.
. Hình chữ nhật có diện tích lớn

D.

.
Câu 35.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

12


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 36. Cho hình chóp
đường thẳng

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

có

là trung điểm

và
bằng

Thể tích khối chóp

B.

đối xứng của

C.

Sin của góc giữa
bằng
D.

qua

Suy ra
Ta có
13


Tương tự có

Từ đó suy ra

Đặt
Vì
Lại có
Từ

và

ta có phương trình

Vậy
Câu 37. Trong khơng gian
qua

sao cho

, cho điểm

nằm cùng phía so với

dạng

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: B

. Khi

. Xét các mặt phẳng

đi

đạt giá trị lớn nhất thì

có

bằng

B. .

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Trên đoạn

lấy hai điểm

Gọi

.

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

trên mp

.

suy ra

Do đó

lớn nhất khi

.
, khi đó

có vtpt là

,
Phương trình mp
Vậy
Câu 38. Gọi

:

.

.
.

.
,

phức thỏa mãn
A. –2.
Đáp án đúng: A

là các nghiệm phức của phương trình

, phần thực nhỏ nhất của là
B. 9.
C. 6.

, với

có phần ảo dương. Biết số
D. 1.
14


Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, với

hoặc

.

.

Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

là miền trong của hình trịn

có tâm

, bán kính

,

Do đó, phần thực nhỏ nhất của là
.
Câu 39. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vng tại A, chân đường vng góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 40. Với giá trị nào của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

C.

thì phương trình

B.

.

B.

.

C.

.

nhận
C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải

D.

D.

.

thì phương trình

làm nghiệm?
D.

nhận

.

làm

.

15


Ta có phương trình

nhận

làm nghiệm nên
.
----HẾT---

16