ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 031.
Câu 1. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: D

và
B.

. Khi đó phần ảo của số phức
.

C.

Giải thích chi tiết:

bằng:

.

D. .

.

Khi đó phần ảo của số phức
bằng
Câu 2. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy,
0
góc ^
SBD=60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a3
2 a3
a3√ 3
A. V = .
B. V =
.
C. V =
.
D. V =a3.
3
3
2
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
❑

Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .
0
Hơn nữa, theo giả thiết ^
SBD=60 .
Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.
Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.

Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a2 .
1
a3
Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3
3

Câu 3. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

A.

và

là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất
+

Giả

sử

hàm

số

là

nên phương án A đúng.
một

nguyên

hàm

của

hàm

số

trên


,

ta

có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:

,(

là hằng số khác

).
1


Vậy khẳng định C sai.
+ Vì
nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có
án D đúng.
Câu 4. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng
này bằng

nên phương
. Diện tích tồn phần của khối nón

A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình mười hai mặt đều.
C. Bát diện đều.
D. Hình hai mươi mặt đều.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.
Câu 6. Tìm tất cả giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

để đồ thị hàm số

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có

có hai đường tiệm cận đứng
.

D.

.

để đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận

phương trình

có hai nghiệm phân biệt


.

,yêu cầu bài toán

khác 2
Câu 7. Đồ thị hàm số

nhận?

A. Trục tung làm trục đối xứng.
C. Đường thẳng
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Hàm số

B. Điểm

làm trục đối xứng.

làm tâm đối xứng.

D. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

.
là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm

làm tâm đối xứng.

2



Câu 8. Giả sử đường thẳng
giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9.

cắt đồ thị hàm số
B.

tại hai điểm phân biệt

.

C.

.

D.

Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.


.

Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là

và
C.

,

và

. Khi đó

.

có

.

. Khi đó
D.

có diện

.

.

Ta có
Câu 10. Trong khơng gian

điểm
A.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình chiếu của

trên trục

B.

.

D.

.

là điểm có tọa độ là

lên trục

là


.

Câu 11. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
là
năm (tức là một lượng
phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức
trong đó

sau
năm
là lượng chất

phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm
là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian
phân hủy. Hỏi gam
sau
năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến chữ số phần thập
phân)?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: . Khi

(chu kỳ bán rã) thì

D.


Thay vào cơng thức ta được
Chú ý:

công thức trở thành

Câu 12. Người ta sử dụng cơng thức
năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số

Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước

A.
3


B.
C.
D.
Đáp án đúng: C

Câu 13.
Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có:
Câu 15.

.

Cho hai hàm số

và


liên tục trên

và

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.

.
.

Số các khẳng định đúng là
A. 1.
B. 4.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho số phức
nhất tại

.

với

,

.
C. 3.

thỏa mãn
. Khi đó:


D. 2.
. Biểu thức

đạt giá trị lớn

bằng
4


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

.


.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra

ngược hướng

Câu 17. Cho ba số dương
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 18.
Cho

hàm

số

.

với

, ta có

bằng


.

B.

.

D.

liên

tục

trên

.
.

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân


bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.
5


Giải thích chi tiết: Đặt

.

Đặt

.

Đổi cận:

;


.

Vậy

.

Câu 19. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

và

với

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

, với

. Biết rằng hai nghiệm của phương

là một số phức. Tính
C.

.


D.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng
A. . B.
Lời giải
Gọi

. C.

. D.

và

với

.

, với

.

. Biết rằng hai nghiệm

là một số phức. Tính

.

.


với

là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra
Vậy

là nghiệm của phương trình:
.

Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
. Mặt phẳng
chứa đường thẳng
và
đi qua trung điểm
của cạnh
và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng
. Tính
thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình trịn giới hạn bởi đường tròn ngoại tiếp của tứ giác
.
A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

Đồ thị sau là của hàm số nào?

.

C.

.

D.

.

6


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 22. Cho
A.

. Tính

theo


.

xác định và liên tục trên
của hàm số

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nhỏ nhất

trên đoạn

.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Cho hàm số

A.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23.

lớn nhất

và

và giá trị lớn nhất

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất

và giá trị

.

B.

.

D.

.

xác định và liên tục trên
của hàm số

.


trên đoạn

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị
.

7


A.
Lời giải

.

B.

.

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn
Câu 24.
Cho hàm số bậc ba

C.

có

.

.

.


có đồ thị như hình vẽ:

Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
Tổng các phần tử của là:
A. .
Đáp án đúng: A

D.

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

để hàm số
C.

có 3 điểm cực trị.

.

D.

.

.


.
+) Nếu

khi đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

nên

thỏa mãn.
+) Nếu

khi đó phương trình

vơ nghiệm. Do đó,

khơng thỏa mãn.
8


+) Để hàm số
hoặc

có 3 điểm cực trị thì phương

vơ nghiệm và

có hai nghiệm phân biệt và

vơ nghiệm;


có hai nghiệm phân biệt.

.
Vậy

. Chọn

Câu 25. Trong khơng gian
A.

.

, cho điểm

. Tìm tọa độ điểm

.

C.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

B.
.

.

D.


Giải thích chi tiết: Gọi điểm

.

, ta có:

Khi đó,

.

.

Vậy, tọa độ điểm

.

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ

cho điểm

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm

và vng góc với hai mặt phẳng

?


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp

là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm

Câu 27. Biết

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


Câu 28. Cho lăng trụ đứng
phẳng

và nhận

tạo với đáy một góc

làm VTPT có phương trình là :

bằng:
.

C.
có đáy

.

là tam giác vng tại

. Thể tích của khối lăng trụ

D.
và

.
,

, mặt

bằng

9


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng

và mặt phẳng đáy:

, dựng

với

nằm trên cạnh


. Theo định lý ba đường vng góc, ta có:

. Vậy
* Xét tam giác
Diện tích

có:

.

của tam giác

* Xét tam giác

là:

vng tại

.
, ta có:

. Thể tích khối lăng trụ

bằng

.
2

1

mx
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2≤ m ≤2 √ 2
B. m ≤2 √ 2
C. −2 √ 2D. −2 √ 2≤ m
Đáp án đúng: A
2
1
mx
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2Lời giải
Ta có y '=x 2 −mx+ 2.
Δ≤ 0
2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{
.
a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2

Câu 30. Cho hàm số

. . Biết hàm số

với
A. .
Đáp án đúng: D

tối giản (
B.

.

.). Biểu thức
C.

.

liên tục trên

và tích phân

có giá bằng
D.

.

10


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
phân
A.
. B.

Lời giải
Chon B

. . Biết hàm số

với
. C.

. D.

Vì hàm số liên tục trên

tối giản (

liên tục trên

.). Biểu thức

và tích

có giá bằng

.

nên hàm số liên tục tại điểm
.

Ta có:

.

Vậy
Câu 31.

.

Cho hình lăng trụ tam giác đều
các cạnh
bằng

và

có tất cả các cạnh bằng

Mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Chia khối đa diện

cắt cạnh

B.

tại

Gọi

Thể tích khối đa diện

C.

thành

lần lượt là trung điểm của

phần gồm: chóp tam giác

D.

và chóp tứ giác

(như hình vẽ).
Ta có
Trong đó

11


Vậy
Câu 32. Với mọi số thực dương
đúng?

A.

tùy ý. Đặt

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 34. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
A.
Đáp án đúng: A

B.

.

B.

C.

C.

.
u
⃗
⃗
v
Câu 35. Cho (0; 4; 3); (-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (-6; 6; -8)
C. (18; 6; -8)
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Cho các khối hình sau:

và đường cao 2 .
D.

.

. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích

là

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
nhất có diện tích là
A.
Lời giải

.

. Hình chữ nhật có diện tích lớn

D.

B. (6; -6; 8)
D. (-18; -6; 8)

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

C.

.

D.

.

12

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.
Câu 37.
Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

, tìm phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

.
, tìm phương trình đường vng góc chung của

hai đường thẳng sau:

A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

Gọi

13


Câu 38. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Từ một hộp đựng
hai quả cầu trắng là

B.

. C.

Số cách lấy
Gọi

. D.

.

quả cầu trắng và

A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng
được cả hai quả cầu trắng là
A. . B.
Lời giải

là
C.

.

D.

.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả

C.
quả cầu trắng và

.

D.

.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy

.

quả cầu bất kì trong hộp là:

.

là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”.

Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:
Câu 40. Gọi

là hai điểm cực trị của hàm số

của tham số thực

để :

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

.
.
. Tìm tất cả các giá trị
C.

.

D.

.

Hàm số ln ln có cực trị với moi
Theo định lí Viet :
14


⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔

=0

.

⇔
----HẾT---

.

15