ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 030.
Câu 1. Phương trình

có tập nghiệm là

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Câu 2. Hàm số y =
A.

.

B.

số trên đoạn

. Tính
.

. Gọi

Câu 3. Cho hình chóp

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

?

B.

.

C.

.

có

và mặt phẳng

A.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

đường thẳng

.

có tập xác định.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.

.

.

và
bằng

B.


D.

Thể tích khối chóp
C.

Sin của góc giữa
bằng
D.

1


Gọi

là trung điểm

đối xứng của

qua

Suy ra
Ta có
Tương tự có

Từ đó suy ra

Đặt
Vì
Lại có

Từ

và

ta có phương trình

Vậy
Câu 4. Cho số phức
nhất tại

,

với

A.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
. Khi đó:

B.

. Biểu thức
bằng

.

Giải thích chi tiết: Ta có:


đạt giá trị lớn

C.

.

D.

.

.

.

2


.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra
Câu 5.

ngược hướng

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số

bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C

.
tại điểm có hồnh độ
C.

.

Câu 6. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

D.

có hệ số góc
.

triệu đồng tiết kiệm để mua oto

với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh
Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam khơng rút tiền ra?
A.
tháng.

Đáp án đúng: B

B.

tháng.

C.

tháng.

Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

D.

tháng.
triệu đồng tiết kiệm để

mua oto với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng. B.
tháng. C.
tháng. D.
tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le

Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo công thức
.
3


Ta có

.

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất
Câu 7. Nếu

tháng.

và

A.
.
Đáp án đúng: D

thì
B.

.

bằng:
C.

.


D. 5.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 8. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng
này bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9.

B.

Cho khối đa diện đều loại

.

C.

B. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều
C. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều

Câu 10. Trong không gian

mặt

, cho hai đường thẳng

.
.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Đường thẳng

C.

.

B.
.

.

mặt

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

A.

A.

D.

cạnh

D. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
Đáp án đúng: A

C.
Đáp án đúng: C


.

. Khi đó:

A. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

Đường thẳng

. Diện tích tồn phần của khối nón

D.

và
,

.

có phương trình là

B.

.

D.

.

, cho hai đường thẳng


cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

và
,

có phương trình là

.
.
4


Lời giải
Gọi

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,

lần lượt tại

và

. Vì

,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là


Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Vì

vng góc với cả hai đường thẳng

Từ đó suy ra

,

.
.
, ta có

và

Phương trình đường thẳng

.

qua

nhận

làm một vec tơ chỉ phương là:

.

Câu 11. Cho hàm số

có

sao cho hàm số
bằng:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
có 3 điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giá trị của
D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra hàm số
Xét

có hai điểm cực trị
hàm

số:

có:


Để hàm số có 3 điểm cực trị ta có 4 trường hợp:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

và phương trình (2) có

.

và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

5


Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác

và phương trình (1) có

Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

.

và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Từ 4 trường hợp trên ta có
Câu 12. Cho hình chữ nhật
có

và
lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một khối trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
C. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
D. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao
, bán kính
.

quanh trục

. Khi quay đường gấp khúc

ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay

Câu 13.
Cho hàm số bậc ba


có đồ thị như hình vẽ:

6


Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
Tổng các phần tử của là:
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

để hàm số
C.

Giải thích chi tiết: Ta có

có 3 điểm cực trị.

.

D.

.

.


.
+) Nếu

khi đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

nên

thỏa mãn.
+) Nếu

khi đó phương trình

+) Để hàm số
hoặc

vơ nghiệm và

vơ nghiệm. Do đó,

có 3 điểm cực trị thì phương

khơng thỏa mãn.

có hai nghiệm phân biệt và

vơ nghiệm;


có hai nghiệm phân biệt.

.
Vậy

. Chọn

.

Câu 14. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
. Mặt phẳng
chứa đường thẳng
và
đi qua trung điểm
của cạnh
và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng
. Tính
thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình trịn giới hạn bởi đường tròn ngoại tiếp của tứ giác
.
7


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 15. Trong không gian

A.

.

C.

, cho điểm

D.

. Tìm tọa độ điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi điểm

.
thỏa mãn

B.

.

D.

.


, ta có:

Khi đó,

.

.

Vậy, tọa độ điểm

.

Câu 16. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.


C.

.

Câu 17. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

?

.

C.

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
. B.

. C.

Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.
Câu 18.
Tập xác định của hàm số
A.

là


D.

Ta có

A.
Lời giải

.

. D.

.

D.

.

?

.

nghịch biến trên khoảng

.

là
B.
8



C.
Đáp án đúng: C
Câu 19.

D.

Cho hai hàm số

và

liên tục trên

và

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.

.
.

Số các khẳng định đúng là
A. 3.
B. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 20.
Cho hàm số

liên tục trên


Hỏi phương trình

.
C. 4.

và có đồ thị như hình vẽ sau

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. .
Đáp án đúng: D

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.
Do đó phương trình
Câu 21.

xác định và liên tục trên
của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

.


D.

.

giao với trục hoành tại hai điểm phân

có hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm số
lớn nhất

D. 2.

.
.

trên đoạn

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất

và giá trị

.

B.

.

D.


.
9


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nhỏ nhất

và giá trị lớn nhất

A.
Lời giải

.

của hàm số

B.

.

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn
Câu 22. Cho tứ diện
phẳng

xác định và liên tục trên

và

A.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

trên đoạn

C.

có

.

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị
.

D.

.

.

có
bằng
B.

và
. Thể tích của khối tứ diện
.

là hình chiếu vng góc của


C.

. Góc giữa hai mặt

bằng
.

D.

.

trên mặt phẳng (ABC)

Ta có:
Mặt khác:
10


Tam giác

vuông tại

,

vuông cân tại

Áp dụng định lý cosin,

Dựng
Suy ra

Đặt

. Tam giác

vng tại

, khi đó

Vậy thể tích của khối tứ diện
:
.
Câu 23. E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau
phút thì số lượng vi khuẩn
E.coli lại tăng gấp đơi. Ban đầu, chỉ có
vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Sau
giờ, số lượng vi khuẩn
E.coli là bao nhiêu?
A.
vi khuẩn.
B.
vi khuẩn.
C.
vi khuẩn.
D.
vi khuẩn.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau
Câu 24. Cho

. Tính


A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

và

.
.

.

D.

.

để hàm số

xác định trên
B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

A.
Đáp án đúng: A


theo
B.

.

Xét các số phức

phút thì số vi khuẩn có là

.

Tìm tất cả các giá trị của
A.

lần

D.

thỏa mãn

Giá trị lớn nhất của
B.

C.

.

.
.


bằng
D.
11


Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử

Ta có

⏺
trên đường trịn

tập hợp điểm
có tâm

tập hợp điểm
có tâm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên

bán kính

Từ
và
suy ra tập hợp điểm
(phần tơ đậm trong hình vẽ).


Khi đó
vị trí
hoặc

nằm trong hoặc

bán kính

⏺
đường trịn

biểu diễn số phức

biểu diễn số phức

với

nằm trên phần giao của hai hình trịn

Dựa vào hình vẽ ta thấy

khi

và

sẽ rơi vào các

hoặc


Ta có
Câu 27. Người ta sử dụng cơng thức
năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số
12


Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Biết phương trình

có một nghiệm phức là

A.


. Tính tổng

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.
2

1
mx
Câu 29. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2B. m ≤2 √ 2
C. −2 √ 2≤ m
D. −2 √ 2≤ m ≤2 √ 2
Đáp án đúng: D
1 3 m x2
m
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị
để hàm số y= x −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2

Lời giải
Ta có y '=x 2 −mx+ 2.
Δ≤ 0
2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{
.
a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2

Câu 30. Gọi

,

là các nghiệm phức của phương trình

phức thỏa mãn
A. 9.
Đáp án đúng: D
, với

có phần ảo dương. Biết số

, phần thực nhỏ nhất của là
B. 1.
C. 6.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, với

D. –2.

hoặc

.

.

Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

là miền trong của hình trịn

có tâm

, bán kính

,

13


Do đó, phần thực nhỏ nhất của

là

.

Câu 31. Mặt phẳng nào sau đây song song với trục
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

D.

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Cho hàm số

.

D.
có đạo hàm liên tục trên

và

là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?
14


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất
+

Giả

sử

hàm

số

là

nên phương án A đúng.
một

ngun

hàm

của

hàm

số

trên

,

ta

có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.

,(

+ Vì
án D đúng.

là hằng số khác

).

nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có

Câu 34. Cho hình trụ

có bán kính đáy và chiều cao đều bằng

và
là hai đường sinh bất kì của
của khối chóp
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và

.

nên phương

, hai đáy là hai hình tròn

là một điểm di động trên đường tròn

C.

.

D.

và

. Gọi

. Thể tích lớn nhất

.

Giải thích chi tiết:

.
Vậy khối chóp

có thể tích lớn nhất khi

đạt giá trị lớn nhất.

15

Mà

nội tiếp trong đường trịn bán kính

cố định, mà

.
đạt giá trị lớn nhất bằng

(khi đó tam giác

Khi đó:
Câu 35.

.

Cho hàm số

liên tục trên

Bất phương trình
A.

đều).

và có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

nghiệm đúng

khi và chỉ khi

.

B.

.

.

D.

.

C.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Đặt

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng

khi và chỉ khi

.
16

Ta có:

,

.

+)
+)
Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy
Câu 36.

.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

, tìm phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

.
, tìm phương trình đường vng góc chung của

hai đường thẳng sau:

A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

Gọi

17


Câu 37.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
. Biết

cho bằng
A.

có đáy

hợp với mặt phẳng

.

một góc

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 38. Gọi

là tam giác vng tại

tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.
.
Đáp án đúng: B

.

để đồ thị hàm số

có đúng hai đường

.

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

. Thể tích khối lăng trụ đã

.

D.

là tập hợp các giá trị thực của tham số

với

.

C.

.

D.

.

.

Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là
.
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình:
bằng
.

có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm

Ta có

Khi đó
Suy ra

.
.

Vậy tổng các phần tử của

bằng

18


Câu 39. Giả sử đường thẳng
giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Cho
A. .
Đáp án đúng: D

cắt đồ thị hàm số
B.

.

và

tại hai điểm phân biệt
C.

.

, khi đó
B.

.

. Khi đó

D.

.

D.

.

có

bằng:
C.

Giải thích chi tiết:

.

.
----HẾT---

19