Đề ôn tập toán 12 có đáp án (229)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.65 MB, 16 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 029.
Câu 1.
Tổng các nghiệm của phương trình
Giá trị của biểu thức
A. 9.
Đáp án đúng: C
là
bằng
B. 3.
(với
C. 6.
là các số nguyên).
D. 0.
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương
So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm
Ta được:
. Vậy
Câu 2. Biết
. Khi đó
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
.
bằng:
B.
.
C.
.
D.
Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số
là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá
để phương trình có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: B
B.
.
thỏa mãn
C.
.
D.
Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải
Phương trình
+ TH1: Nếu
B. .
C.
. D.
.
để phương trình có nghiệm
.
là tham số thực) . Có
thỏa mãn
.
Ta có
thì (*) có nghiệm thực nên
1
Với
thay vào phương trình (*) ta được
Với
(t/m)
thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm
+TH2: Nếu
thì (*) có 2 nghiệm phức là
Khi
kết hợp đk
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn
Câu 4. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng
này bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5.
B.
Cho hàm số
lớn nhất
.
C.
xác định và liên tục trên
của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B
trên đoạn
nhỏ nhất
A.
Lời giải
.
.
D.
của hàm số
.
có
.
và giá trị
.
.
xác định và liên tục trên
B.
Từ đồ thị ta thấy trên đoạn
D.
.
B.
và giá trị lớn nhất
.
, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất
.
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Diện tích tồn phần của khối nón
trên đoạn
C.
.
, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị
.
D.
.
.
2
Câu 6. Cho hình trụ
có bán kính đáy và chiều cao đều bằng
và
là hai đường sinh bất kì của
của khối chóp
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
và
, hai đáy là hai hình trịn
là một điểm di động trên đường trịn
.
C.
.
và
. Gọi
. Thể tích lớn nhất
D.
.
Giải thích chi tiết:
.
Vậy khối chóp
Mà
có thể tích lớn nhất khi
nội tiếp trong đường trịn bán kính
đạt giá trị lớn nhất.
cố định, mà
.
đạt giá trị lớn nhất bằng
(khi đó tam giác
Khi đó:
Câu 7.
đều).
.
Cho hình chóp tứ giác đều
bằng
A.
C.
.
Đáp án đúng: D
có
cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
Thể tích của khối chóp
và
bằng
B.
.
D.
.
3
Giải thích chi tiết: Gọi
Đặt
CÁCH 1
là tâm của hình vng
,
. Vì
Ta có:
Trong
.
nên
.
.
, kẻ
tại
.
.
vng tại
có
vng tại
có
.
.
.
Vì
nên
cân tại
là phân giác của
.
.
4
Ta có
Từ
.
và
, ta tìm được
.
Vậy
CÁCH 2
.
Chọn hệ trục tọa độ
như hình sau, với
,
,
,
,
.
,
,
,
Đặt
Khi đó, chọn
Theo giả thiết,
.
.
,
.
,
.
.
5
Từ
và
, ta tìm được
.
Vậy
.
Câu 8. Trong khơng gian
cho hai vectơ
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
và
B.
Góc giữa
C.
và
bằng.
D.
.
Ta có:
Câu 9. Phương trình
có tập nghiệm là
A.
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho hai số thực dương
A.
D.
Câu 11. Tìm số phức
.
thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
.
D.
.
.
B.
.
C.
Câu 12. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng
và
với
A. .
Đáp án đúng: C
B.
.
là một số phức. Tính
C.
A. . B.
Lời giải
Gọi
. C.
. D.
và
.
, với
Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng
.
bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
.
C.
Đáp án đúng: B
.
với
D.
.
. Biết rằng hai nghiệm của phương
.
.
D.
, với
là một số phức. Tính
.
. Biết rằng hai nghiệm
.
.
với
6
là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó
,
Ta có
Suy ra
là nghiệm của phương trình:
Vậy
.
Câu 13. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
A.
Đáp án đúng: D
. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích
B.
C.
D.
Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
nhất có diện tích là
A.
Lời giải
B.
C.
là
. Hình chữ nhật có diện tích lớn
D.
.
2
1
mx
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. m ≤2 √ 2
B. −2 √ 2
D. −2 √ 2≤ m ≤2 √ 2
Đáp án đúng: D
2
1
mx
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2
Ta có y '=x 2 −mx+ 2.
Δ≤ 0
2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{
.
a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2
Câu 15. Cho hình chóp
,
của
và
. Gọi
có
,
,
. Điểm
thỏa mãn
lần lượt là hình chiếu của
đường trịn ngoại tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A
; tứ giác
,
lên
và đỉnh thuộc mặt phẳng
B.
.
là hình thang vng cạnh đáy
C.
là trung điểm
. Tính thể tích
,
,
;
là giao điểm
của khối nón có đáy là
.
.
D.
.
7
Giải thích chi tiết:
*) Có
vng tại
Có
Xét
.
;
.
vng tại
có
,
,
Ta có
,
,
vng tại
(1)
ta chứng minh được
(2)
(3)
Từ (1), (2), (3)
và
là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính
Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính
,
Xét
vng tại
.
mà
.
nên hình
.
có
.
.
Vậy thể của khối nón có đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác
.
Câu 16. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
con. Cứ sau
con?
và đỉnh thuộc mặt phẳng
là
giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp
8
A.
giờ.
Đáp án đúng: C
B.
giờ.
C.
Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau
lần
giờ.
D.
giờ.
giờ thì số vi khuẩn có là
Theo đề bài, ta có
Câu 17.
Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình
dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
A.
có ba nghiệm thực phân biệt?
.
B.
C.
để phương trình
.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
x
x
x
2
3
4
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
x
x
x
2
3
4
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
2 x
2
3 x
3
4 x
4
′
f ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
Câu 19. Trong khơng gian
điểm
A.
, cho điểm
. Hình chiếu vng góc của điểm
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình chiếu của
trên trục
B.
.
D.
.
là điểm có tọa độ là
lên trục
là
.
9
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
nghịch biến trên
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?
C.
A. 12.
Đáp án đúng: A
C. .
B.
Câu 22. Cho hình chóp
đường thẳng
có
và mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
.
là trung điểm
.
D.
Thể tích khối chóp
B.
đối xứng của
C.
.
D. 10
và
bằng
.
Sin của góc giữa
bằng
D.
qua
Suy ra
Ta có
Tương tự có
Từ đó suy ra
Đặt
Vì
Lại có
Từ
và
ta có phương trình
Vậy
Câu 23. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v (-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
10
A. (-6; 6; -8)
C. (18; 6; -8)
Đáp án đúng: C
Câu 24.
B. (-18; -6; 8)
D. (6; -6; 8)
Cho hàm số
liên tục trên
Hỏi phương trình
và có đồ thị như hình vẽ sau
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. .
Đáp án đúng: B
B.
.
C. .
D. .
Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.
Do đó phương trình
có hai nghiệm phân biệt.
Câu 25. Cho hai điểm phân biệt và . Điều kiện để điểm
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
.
giao với trục hoành tại hai điểm phân
là trung điểm của đoạn thẳng
C.
.
D.
là:
.
Câu 26. Mặt phẳng nào sau đây song song với trục
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Gọi
.
B.
.
D.
là tập hợp các giá trị thực của tham số
tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có
.
.
để đồ thị hàm số
có đúng hai đường
.
B.
.
C.
.
D.
.
.
Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là
.
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình:
bằng
.
có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm
Ta có
11
Khi đó
.
Suy ra
.
Vậy tổng các phần tử của
bằng
Câu 28.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Tìm tất cả giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
. C.
.
. D.
.
D.
.
để đồ thị hàm số
có hai đường tiệm cận đứng
C.
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.
. B.
Lời giải
B.
.
D.
.
để đồ thị hàm số
có hai đường tiệm cận
phương trình
có hai nghiệm phân biệt
.
Ta có
,u cầu bài tốn
khác 2
Câu 30. Biết
A.
.
Đáp án đúng: C
, khi đó giá trị của
B.
được tính theo
.
Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính: Gán
C.
là:
.
D.
.
cho A
Lấy
trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A.
12
Câu 31. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
?
.
C.
.
Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải
. B.
. C.
. D.
Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.
Câu 32.
Cho các khối hình sau:
D.
.
?
.
nghịch biến trên khoảng
.
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:
C.
.
D.
.
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.
Câu 33.
Cho khối đa diện đều loại
. Khi đó:
A. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều
B. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều
cạnh
C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
mặt
D. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
Đáp án đúng: D
Câu 34.
mặt
Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A.
.
B.
.
và
C.
.
. Khi đó
D.
có diện
.
13
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là
,
và
.
Ta có
Câu 35. Trong khơng gian
Đường thẳng
, cho hai đường thẳng
cắt và vng góc với cả hai đường thẳng
A.
,
.
C.
Đáp án đúng: A
. Đường thẳng
.
C.
Lời giải
Gọi
.
, cho hai đường thẳng
cắt và vng góc với cả hai đường thẳng
B.
.
.
D.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
.
có phương trình là
B.
.
A.
và
và
,
có phương trình là
.
D.
.
là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng
,
lần lượt tại
và
. Vì
,
Đường thẳng
có một vec tơ chỉ phương là
Đường thẳng
có một vec tơ chỉ phương là
Vì
vng góc với cả hai đường thẳng
Từ đó suy ra
,
.
.
, ta có
và
Phương trình đường thẳng
.
qua
nhận
làm một vec tơ chỉ phương là:
.
Câu 36.
Cho hai hàm số
và
liên tục trên
và
là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau
14
.
.
.
.
Số các khẳng định đúng là
A. 3.
B. 2.
C. 4.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho hai số thực
B.
,
C.
.
.
D.
B.
.
.
.
D.
Giải thích chi tiết: Cho hai số thực
,
.
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
. B.
.
C.
Lời giải
. D.
.
Ta có :
và đường cao 2 .
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C
.
D. 1.
và
.
Câu 39. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
là
năm (tức là một lượng
phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức
trong đó
sau
năm
là lượng chất
phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm
là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian
phân hủy. Hỏi gam
sau
năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến chữ số phần thập
phân)?
A.
Đáp án đúng: A
B.
C.
Giải thích chi tiết: . Khi
(chu kỳ bán rã) thì
D.
Thay vào cơng thức ta được
Chú ý:
công thức trở thành
Câu 40. Với giá trị nào của tham số
thì phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
.
B.
nhận
C.
.
làm nghiệm?
D.
.
15
Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải
B.
Ta có phương trình
.
C.
.
D.
nhận
thì phương trình
nhận
làm
.
làm nghiệm nên
.
----HẾT---
16
