ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 028.
Câu 1. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là.
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 2. Cho hình chóp

có

,
của

và

. Gọi

,
,

. Điểm

thỏa mãn

lần lượt là hình chiếu của

đường tròn ngoại tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

; tứ giác

,


lên

và đỉnh thuộc mặt phẳng
B.

.

là hình thang vng cạnh đáy

C.

là trung điểm

. Tính thể tích

,

,

;

là giao điểm

của khối nón có đáy là

.
.

D.


.

Giải thích chi tiết:
1


*) Có

vng tại

Có

.

;

Xét

.

vng tại

có

,

,
Ta có


,

,

vng tại

(1)
ta chứng minh được

(2)

(3)
Từ (1), (2), (3)

và

là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính

,

Xét


vng tại

.

mà
.

nên hình

.
có

.
.

Vậy thể của khối nón có đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác

và đỉnh thuộc mặt phẳng

là

.
Câu 3.
Trong không gian với hệ tọa độ

A.

C.
Đáp án đúng: A


, tìm phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:

.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

B.

.

D.

.
, tìm phương trình đường vng góc chung của

hai đường thẳng sau:

2


A.
Lời giải

.

B.

.


C.

.

D.

.

Gọi

Câu 4. Nếu

và

A.
.
Đáp án đúng: D

thì
B.

.

bằng:
C.

.

D. 5.


Giải thích chi tiết:
.
Câu 5. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
A.
Đáp án đúng: B

. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
nhất có diện tích là
A.
Lời giải

B.

C.

.
Câu 6. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
A.
giờ.
Đáp án đúng: A


B.

. Hình chữ nhật có diện tích lớn

D.

con. Cứ sau
con?

giờ.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

là

C.
lần

giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp
giờ.

D.

giờ.

giờ thì số vi khuẩn có là
3



Theo đề bài, ta có
Câu 7.
Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

và
C.

Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là

,

và

. Khi đó

.

D.

có diện


.

.

Ta có
Câu 8. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

triệu đồng tiết kiệm để mua oto

với lãi suất
mỗi tháng. Biết khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh
Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng.
Đáp án đúng: C

B.

tháng.

C.

tháng.

D.

Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng


tháng.
triệu đồng tiết kiệm để

mua oto với lãi suất
mỗi tháng. Biết khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng. B.
tháng. C.
tháng. D.
tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo cơng thức
.
Ta có

.

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất
tháng.
Câu 9. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng
này bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 10.
Cho khối đa diện đều loại

B.

.

C.

.

. Diện tích tồn phần của khối nón
D.

.

. Khi đó:

A. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

mặt

B. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

mặt
4


C. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều
cạnh

D. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều
Đáp án đúng: A
Câu 11.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

D.

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho hai hàm số

và


liên tục trên

.
.

tại điểm có hồnh độ
C.

và

.

D.

.

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.

.
.

Số các khẳng định đúng là
A. 1.
B. 4.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

.

C. 3.

Tổng các nghiệm của phương trình
Giá trị của biểu thức
A. 3.
Đáp án đúng: B

có hệ số góc

bằng
B. 6.

D. 2.

là
C. 9.

(với

là các số ngun).

D. 0.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương

5



So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm
Ta được:

. Vậy

.

Câu 15. Cho hình chữ nhật
có
và
lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một khối trụ tròn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
C. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
D. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao
, bán kính
.


Câu 16. Cho

là số phức,

là số thực thoả mãn

trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

quanh trục

và

. Khi quay đường gấp khúc

ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá

là
B.

C.

D.


lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra
Do đó từ
⏺
⏺

Suy ra đường thẳng
tập hợp các điểm

là số thực

tập hợp các điểm

là đường trịn

có tâm

có VTPT
bán kính

là đường thẳng

6


Gọi là góc giữa
và
, ta có

Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do
Vì

nên suy ra
nên

khơng cắt

là hình chiếu của

Câu 17. Biết

trên

, ta có

, khi đó giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

được tính theo

.

C.


Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính: Gán

là:
.

D.

.

cho A

Lấy
trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A.
Câu 18. Cho số phức
nhất tại

,

với

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

thỏa mãn
. Khi đó:


B.

. Biểu thức

đạt giá trị lớn

bằng
.

C.

.

D.

.

.

7


.

.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.


Dấu “ = ” xãy ra

ngược hướng

.

Câu 19. Tìm tất cả giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

để đồ thị hàm số
.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có


có hai đường tiệm cận đứng
.

D.

.

để đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận

phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

,u cầu bài tốn

khác 2
Câu 20. Phương trình
A.
C.

có tập nghiệm là
.

B.
.


D.

.
.
8


Đáp án đúng: D
Câu 21. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
2
2
3
2
a √3
a √3
a √2
a √2
A.
B.
C.
D.
4
2
2
3
Đáp án đúng: A
Câu 22. E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau
phút thì số lượng vi khuẩn
E.coli lại tăng gấp đơi. Ban đầu, chỉ có

vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Sau
giờ, số lượng vi khuẩn
E.coli là bao nhiêu?
A.
vi khuẩn.
B.
vi khuẩn.
C.
vi khuẩn.
D.
vi khuẩn.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau
Câu 23. Trong khơng gian
A.

lần

, cho điểm

phút thì số vi khuẩn có là

. Tìm tọa độ điểm

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

Khi đó,

, ta có:

thỏa mãn
.
.
.

.

Vậy, tọa độ điểm

.

Câu 24. Mặt phẳng nào sau đây song song với trục
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

Đồ thị sau là của hàm số nào?

B.

.

D.

.

9


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 26.

D.

Cho hàm số

liên tục trên

Bất phương trình
A.
C.

Đáp án đúng: A

và có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

nghiệm đúng

khi và chỉ khi

.

B.

.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Đặt

.


Bất phương trình đã cho nghiệm đúng
Ta có:

khi và chỉ khi

,

.
.

+)
+)
Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.

Câu 27. Đường thẳng
.Khi đó giá trị của m là:
A.
Đáp án đúng: D

.

cắt đồ thị hàm số
B.

Câu 28. Người ta sử dụng cơng thức

năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau

tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn
C.

D.

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số

Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước

A.
B.
C.
D.
11


Đáp án đúng: C
Câu 29. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v (-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (18; 6; -8)

C. (6; -6; 8)
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Biết phương trình

B. (-6; 6; -8)
D. (-18; -6; 8)

có một nghiệm phức là

A.

. Tính tổng

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 31. Trong khơng gian
điểm
A.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của

trên trục

lên trục

là

.
.

là điểm có tọa độ là

.

Câu 32. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
. Mặt phẳng
chứa đường thẳng
và
đi qua trung điểm

của cạnh
và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng
. Tính
thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình trịn giới hạn bởi đường tròn ngoại tiếp của tứ giác
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 33. Cho lăng trụ đứng
phẳng

có đáy

tạo với đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.


là tam giác vng tại

. Thể tích của khối lăng trụ
.

C.

D.
và

.
,

, mặt

bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng

và mặt phẳng đáy:

12



Trong mặt phẳng

, dựng

với

nằm trên cạnh

. Theo định lý ba đường vng góc, ta có:

. Vậy
* Xét tam giác
Diện tích

có:

.

của tam giác

* Xét tam giác

là:

.

vng tại

, ta có:


. Thể tích khối lăng trụ

bằng

.
Câu 34.
Cho hàm số

liên tục trên

Hỏi phương trình

và có đồ thị như hình vẽ sau

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số

biệt.
Do đó phương trình

là

A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Cho hai điểm phân biệt và
B.

.

C.

. Điều kiện để điểm
.

Câu 37. Cho hàm số

.

.

D.

C.

tối giản (

B.

.

.

.). Biểu thức
C.

.

là trung điểm của đoạn thẳng

. . Biết hàm số

với
A.

giao với trục hoành tại hai điểm phân

có hai nghiệm phân biệt.

Câu 35. Tập xác định của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

.


.

là:

D.

.

liên tục trên

và tích phân

có giá bằng
D.

.
13


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
phân
A.
. B.
Lời giải
Chon B

. . Biết hàm số


với
. C.

. D.

Vì hàm số liên tục trên

tối giản (

liên tục trên

.). Biểu thức

và tích

có giá bằng

.

nên hàm số liên tục tại điểm
.

Ta có:

.

Vậy
Câu 38. Cho hai số thực dương

.

bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

.

Tìm tất cả các giá trị của

để hàm số

A.

.

D.

.

.

xác định trên
B.


.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

.

và đường cao 2 .
D.

.

----HẾT---


14