ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 026.
Câu 1. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp đã cho thành các khối nào sau đây?
A. Hai khối tứ diện bằng nhau.
B. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối tứ diện.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Từ hình vẽ ta thấy mặt phẳng (
Câu 2. Biết
A.
.
Đáp án đúng: A

chia khối chóp đã cho thành hai khối tứ diện.

. Khi đó
B.

Câu 3. Cho số phức
A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Cho hàm số bậc ba

bằng:
.

C.

.

D.

.

Tính
B.

.

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ:


1


Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
Tổng các phần tử của là:
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

để hàm số

có 3 điểm cực trị.

C. .

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.

.
+) Nếu


khi đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

nên

thỏa mãn.
+) Nếu

khi đó phương trình

+) Để hàm số
hoặc

vơ nghiệm và

vơ nghiệm. Do đó,

có 3 điểm cực trị thì phương

khơng thỏa mãn.

có hai nghiệm phân biệt và

vơ nghiệm;

có hai nghiệm phân biệt.

.

Vậy
Câu 5.

. Chọn

Tổng các nghiệm của phương trình
Giá trị của biểu thức

.
là

(với

là các số nguyên).

bằng
2


A. 6.
Đáp án đúng: A

B. 0.

C. 9.

D. 3.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương

So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm
Ta được:

. Vậy

Câu 6. Cho

là số phức,

là số thực thoả mãn

nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

.
và

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị

là
B.

C.


D.

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra
Do đó từ

Suy ra đường thẳng

⏺
⏺

tập hợp các điểm
là số thực

tập hợp các điểm

là đường trịn

có tâm

có VTPT
bán kính

là đường thẳng

Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của

Do

nên suy ra

khơng cắt
3


Vì

nên

là hình chiếu của

Câu 7. Cho ba số dương
A.

trên

với

, ta có

, ta có

bằng

.

C.

Đáp án đúng: A

.

Câu 8. Gọi

là các nghiệm phức của phương trình

,

phức thỏa mãn
A. 9.
Đáp án đúng: D
, với

.

D.

.
, với

có phần ảo dương. Biết số

, phần thực nhỏ nhất của là
B. 6.
C. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi


B.

D. –2.

hoặc

.

.

Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

Do đó, phần thực nhỏ nhất của

là

là miền trong của hình trịn

có tâm

, bán kính

,

.


4


Câu

9.

Cho

với
. Tính

A. 16.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

và

.

C.

.

,


D.

.

.

.
Đặt

.

Do đó

.

Suy ra
Vậy
Câu 10.

.
,

.

Cho hàm số
lớn nhất

xác định và liên tục trên
của hàm số


A.
C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

và giá trị lớn nhất

xác định và liên tục trên
của hàm số

và giá trị

.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nhỏ nhất

trên đoạn

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất

trên đoạn


.
.
, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị
.

5


A.
Lời giải

.

B.

.

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn

C.

.

có

C.
Đáp án đúng: D

.


.

Câu 11. Tìm ngun hàm của hàm số
A.

D.

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: (THPT - n Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.


C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có:

.

.

Câu 12. Tìm họ ngun hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 13. Trong khơng gian
qua
dạng

sao cho

, cho điểm

nằm cùng phía so với
. Giá trị của

. Khi

. Xét các mặt phẳng

đi

đạt giá trị lớn nhất thì

có

bằng
6



A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết:
Trên đoạn

lấy hai điểm

Gọi

.

lần lượt là hình chiếu của

trên mp

Ta có:

.


suy ra

Do đó

lớn nhất khi

.
, khi đó

có vtpt là

,
Phương trình mp
Vậy
Câu 14.

.

.

:

.

.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá


để phương trình có nghiệm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

thỏa mãn
C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải

B. .

Phương trình
+ TH1: Nếu
Với


C.

. D.

để phương trình có nghiệm

+TH2: Nếu

thỏa mãn

.
Ta có
thì (*) có nghiệm thực nên

thay vào phương trình (*) ta được

Với

là tham số thực) . Có

(t/m)

thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm
thì (*) có 2 nghiệm phức là
7


Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn
Câu 15. Cho hai điểm phân biệt

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16.

và

. Điều kiện để điểm

B.

Tìm tất cả các giá trị của
A.

kết hợp đk

.

C.

.

để hàm số

.

.

.


.
.

là các số thực dương thỏa mãn
B.

.

xác định trên

D.

A. .
Đáp án đúng: D
Giải

là:

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Cho
bằng

là trung điểm của đoạn thẳng


. Giá trị của biểu thức
C.

thích

.

D.
chi

.
tiết:

Câu 18.
Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

C.
Đáp án đúng: B

, tìm phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ


D.

.

.
, tìm phương trình đường vng góc chung của

hai đường thẳng sau:
8


A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

Gọi


Câu 19.
Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 20.

D.

Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.
A.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

C.

D.

9


Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.

Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.

Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Câu 21. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có
Câu 22. Cho
A. .
Đáp án đúng: A

.
và


, khi đó
B.

.

bằng:
C.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 23.
Cho hàm số

là

D.

.

.
xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình


có ba nghiệm thực phân biệt?

10


A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24. Trong không gian
điểm
A.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

.


C.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

lên trục

là

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của
trên trục
là điểm có tọa độ là
.
Câu 25. Quan sát quá trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế
bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:

Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:
Câu 26. Tập xác định của hàm số

là

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
A.
giờ.
Đáp án đúng: C

B.

C.
con. Cứ sau
con?

giờ.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

C.
lần


.

D.

.

giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp
giờ.

D.

giờ.

giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có
Câu 28.
Biết phương trình

có một nghiệm phức là

. Tính tổng
11


A.

B.

C.

D.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v (-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (18; 6; -8)
B. (-6; 6; -8)
C. (-18; -6; 8)
D. (6; -6; 8)
Đáp án đúng: A
Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy,
góc ^
SBD=600. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
2 a3
a3
a3 √ 3
3
A. V =a .
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
3
3
2
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
❑

Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .

0
Hơn nữa, theo giả thiết ^
SBD=60 .
Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.
Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a2 .
3

1
a
Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3
3

Câu 31. Tìm số phức

thỏa mãn

.

A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho hai số thực dương
A.
C.
Đáp án đúng: C

.


C.

.

B.

.

D.

và

với

A. .
Đáp án đúng: A

B.

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

.


và

.
.
, với

là một số phức. Tính

. Biết rằng hai nghiệm của phương
.

C. .

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng

D.

bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 33. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

.

với

D.
, với


là một số phức. Tính

.

. Biết rằng hai nghiệm
.

.
12


Gọi

với

là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra

là nghiệm của phương trình:

Vậy
Câu 34.

.


Cho hai hàm số

và

liên tục trên

và

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.

.
.

Số các khẳng định đúng là
A. 1.
B. 4.
Đáp án đúng: D

.
C. 3.

Câu 35. Tính modun của số phức

,

D. 2.


biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: +) Đặt

.

D.

.

, ta có
.

+)

là nghiệm của đa thức

là nghiệm cịn lại của


+) Ta có:

.

.

.

13


Câu 36. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

có giá trị bằng
B.
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:

. Chọn đáp án C.
x
x
x
x
Câu 37. Hỏi phương trình 3. 2 +4. 3 +5. 4 =6.5 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 4 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
x
x
x
2
3
4
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
2 x
3 x
4 x
ℝ .>Ta
Xét

hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
2 x
2
3 x
3
4 x
4
′
f ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5
Do đó hàm số ln nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
Câu 38.
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng
A.

.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39. . Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là
A.
Đáp án đúng: B

tại điểm có hồnh độ
C.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động,
giá trị lớn nhất.
A.

B.

là quãng đường đi được trong khoảng thời gian
C.

Câu 40. Cho hai số thực

,


D.
với

là thời gian tính từ lúc bắt

. Tính thời điểm

tại đó vận tốc đạt

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
.

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực
A.

.

D.

A.
C.
Đáp án đúng: D

D.


có hệ số góc

. B.

D.
,

.
.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
.
14


C.
Lời giải
Ta có :

. D.

và

.

.
----HẾT---

15