ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 025.
Câu 1. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Hình hai mươi mặt đều.
B. Hình mười hai mặt đều.
C. Bát diện đều.
D. Tứ diện đều.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.
Câu 2.
Tổng các nghiệm của phương trình
Giá trị của biểu thức
A. 0.
Đáp án đúng: B

là

bằng
B. 6.

C. 9.

(với

là các số nguyên).

D. 3.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương

So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm
Ta được:
Câu 3. Biết

. Vậy
. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 4. Đường thẳng

.Khi đó giá trị của m là:

bằng:
.

C.

cắt đồ thị hàm số

A.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Cho hai số thực

.

B.
,

.

D.

.

tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn
C.

D.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

1


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực

,

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.


và

.

Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

Ta có :

.

.
.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Câu 7. Mặt phẳng nào sau đây song song với trục
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

.

B.

.

D.

.

Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.


.

Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là

và
C.

,

và

.

. Khi đó
D.

có diện

.

.

Ta có
Câu 9. Trong khơng gian
A.

.

C.

.
Đáp án đúng: B

, cho điểm

. Tìm tọa độ điểm
B.
D.

thỏa mãn
.
.
2


Giải thích chi tiết: Gọi điểm

, ta có:

Khi đó,

.

.

Vậy, tọa độ điểm
Câu 10.

.


Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

.

B.

.

C.

.

để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt?

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho hình chữ nhật
có
và

lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
C. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
D. Một khối trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao
, bán kính
.

Câu 12. Tìm ngun hàm của hàm số

quanh trục

. Khi quay đường gấp khúc

ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay

.

3


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
Lời giải


.

D.

.

Ta có:

.

Câu 13. Tập xác định của hàm số

là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 14. Trong không gian
qua

sao cho

.

C.


. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: A

D.

, cho điểm

nằm cùng phía so với

dạng

.

B.

.

. Khi

.

. Xét các mặt phẳng

đi

đạt giá trị lớn nhất thì

có


bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Trên đoạn
Gọi

lấy hai điểm

.

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:
Do đó

trên mp

.


suy ra
lớn nhất khi
,

.
, khi đó

có vtpt là

.

.
4


Phương trình mp

:

.

Vậy
.
Câu 15.
Cho các khối hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. .
B. .
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

C.

.

D.

.

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.
Câu 16. Cho

. Tính

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Cho hàm số bậc ba

.

theo

và


.

B.

.

D.

.
.

có đồ thị như hình vẽ:

5


Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
Tổng các phần tử của là:
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

để hàm số
C.

Giải thích chi tiết: Ta có


có 3 điểm cực trị.

.

D. .

.

.
+) Nếu

khi đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

nên

thỏa mãn.
+) Nếu

khi đó phương trình

+) Để hàm số
hoặc

vơ nghiệm và

vơ nghiệm. Do đó,


có 3 điểm cực trị thì phương

khơng thỏa mãn.

có hai nghiệm phân biệt và

vơ nghiệm;

có hai nghiệm phân biệt.

.
Vậy
Câu 18.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

. Chọn

.

6


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.


Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Câu 20. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
a2 √ 3
a3 √ 2
A.
B.
4
2
Đáp án đúng: A
Câu 21. Tính modun của số phức

,

bằng
C. .

D. .

a2 √ 3
C.
2

a2 √ 2

D.
3

biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: +) Đặt

B.

.

C.

.

D.

.

, ta có
.

+)


là nghiệm của đa thức

+) Ta có:

là nghiệm cịn lại của

.

.
7


.
Câu 22. Quan sát quá trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế
bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:

Câu

23.


Cho

với
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

và

.

C. 16.

D.

,

.

.


.
Đặt

.

Do đó

.

Suy ra
Vậy

.
,

Câu 24. Nếu
A.
.
Đáp án đúng: B

.
và

thì
B. 5.

C.

bằng:
.


D.

.

8


Giải thích chi tiết:
.
Câu 25. Hàm số y =
A.

có tập xác định.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
số trên đoạn
A.


. Tính
.

. Gọi

.

C.

Câu 26. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
qua
và cắt tia
tại điểm
sao cho

, cho điểm
.

.

Giải thích chi tiết:
,

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

.

.

C.

Đáp án đúng: D

.

?

B.

A.

.

thuộc tia

, với

D.

.
. Viết phương trình đường thẳng

B.

.

D.

.

đi


.

.
.
,

Đường thẳng

.
đi qua

và có VTCP

có phương trình là:

.
Câu 27. Đồ thị hàm số

nhận?

A. Đường thẳng
làm trục đối xứng.
C. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B. Điểm
làm tâm đối xứng.
D. Trục tung làm trục đối xứng.


.
9


Hàm số

là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm

Câu 28. Cho số phức
nhất tại

,

với

thỏa mãn
. Khi đó:

A.
.
Đáp án đúng: D

làm tâm đối xứng.

B.

. Biểu thức

đạt giá trị lớn


bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

.

.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra
Câu 29. Gọi

ngược hướng


.

là tập hợp các giá trị thực của tham số

tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

để đồ thị hàm số

có đúng hai đường

.
.

C.

.

D.

.

.

Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là


.
10


Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình:
bằng
.

có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm

Ta có

Khi đó
Suy ra

.
.

Vậy tổng các phần tử của

bằng

Câu 30. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
là
năm (tức là một lượng
phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức
trong đó

sau

năm
là lượng chất

phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm
là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian
phân hủy. Hỏi gam
sau
năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến chữ số phần thập
phân)?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: . Khi

(chu kỳ bán rã) thì

D.

Thay vào cơng thức ta được
Chú ý:

cơng thức trở thành

Câu 31. Phương trình
A.


có tập nghiệm là
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?

D.

A. 10
Đáp án đúng: D

C. .

B.

.

.
.

D. 12.

1
m x2
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :

3
2
A. m ≤2 √ 2
B. −2 √ 2≤ m
C. −2 √ 2≤ m ≤2 √ 2
D. −2 √ 2Đáp án đúng: C
2
1
mx
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2
11


Lời giải
Ta có y '=x 2 −mx+ 2.

Δ≤ 0
2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{
.
a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2

Câu 34. Cho hàm số

. . Biết hàm số

với

tối giản (

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.). Biểu thức

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
phân
A.
. B.
Lời giải
Chon B

. D.

Vì hàm số liên tục trên

tối giản (

và tích phân

có giá bằng

.

D.

. . Biết hàm số

với
. C.

liên tục trên

.

liên tục trên

.). Biểu thức

và tích

có giá bằng

.

nên hàm số liên tục tại điểm
.

Ta có:

.

Vậy
Câu 35.

.

Cho hàm số
lớn nhất

xác định và liên tục trên
của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

trên đoạn

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất

và giá trị

.

B.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nhỏ nhất

và giá trị lớn nhất

A.
Lời giải

.

của hàm số

B.

.

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn
Câu 36. Cho hàm số

xác định và liên tục trên
trên đoạn

C.

.

có

.

có đạo hàm liên tục trên

và

A.

.

D.

.

là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

.

C.
Đáp án đúng: B

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất
+

Giả

sử

hàm

số

là

nên phương án A đúng.
một

ngun

hàm

của

hàm

số

trên

,

ta

có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.

,(

là hằng số khác

).

+ Vì
nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có
nên phương

án D đúng.
Câu 37. E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau
phút thì số lượng vi khuẩn
E.coli lại tăng gấp đơi. Ban đầu, chỉ có
vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Sau
giờ, số lượng vi khuẩn
E.coli là bao nhiêu?
A.
vi khuẩn.
B.
vi khuẩn.
C.
vi khuẩn.
D.
vi khuẩn.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau
Câu 38.
Cho hàm số

liên tục trên

lần

phút thì số vi khuẩn có là

và có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

13


Bất phương trình
A.

nghiệm đúng

khi và chỉ khi

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng

Ta có:

,

khi và chỉ khi

.
.

+)
+)
Ta có bảng biến thiên

14


Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.

.

Câu 39. Trong không gian
điểm
A.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình chiếu của
Câu 40. Cho

là số phức,

Gọi

.

D.

.

là điểm có tọa độ là

là số thực thoả mãn

trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

trên trục

B.

và

lên trục

là

.

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá

là
B.

C.

D.

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra
Do đó từ

Suy ra đường thẳng

⏺
⏺

tập hợp các điểm
là số thực

tập hợp các điểm

là đường trịn

có tâm

có VTPT
bán kính

là đường thẳng

Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo yêu cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do

nên suy ra

khơng cắt
15


Vì

nên

là hình chiếu của

trên

, ta có

----HẾT---

16