Đề ôn tập toán 12 có đáp án (224)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.8 MB, 17 trang )
ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 024.
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ
cho điểm
và hai mặt phẳng
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm
và vng góc với hai mặt phẳng
?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
D.
Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp
là
; VTPT của mp
là
.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm
và nhận
Câu 2. Tìm tất cả giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
.
B.
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.
. B.
Lời giải
. C.
. D.
làm VTPT có phương trình là :
có hai đường tiệm cận đứng
C.
.
D.
.
để đồ thị hàm số
có hai đường tiệm cận
phương trình
có hai nghiệm phân biệt
.
Ta có
,u cầu bài tốn
khác 2
Câu 3. Cho
là số phức,
là số thực thoả mãn
nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
và
là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị
là
B.
C.
D.
1
Lời giải.
Gọi
lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức
Suy ra
Do đó từ
Suy ra đường thẳng
⏺
tập hợp các điểm
⏺
là số thực
là đường trịn
tập hợp các điểm
có tâm
có VTPT
bán kính
là đường thẳng
Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do
nên suy ra
Vì
nên
khơng cắt
là hình chiếu của
Câu 4. Cho hai số thực
,
, ta có
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: D
trên
.
B.
.
Giải thích chi tiết: Cho hai số thực
D.
,
.
.
. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
. B.
.
C.
Lời giải
. D.
.
2
Ta có :
và
Câu 5. Trong khơng gian
điểm
A.
.
, cho điểm
. Hình chiếu vng góc của điểm
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình chiếu của
Câu 6.
Cho hàm số
.
D.
.
trên trục
liên tục trên
Hỏi phương trình
B.
là điểm có tọa độ là
là
.
và có đồ thị như hình vẽ sau
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. .
Đáp án đúng: C
B. .
C.
.
D.
Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.
Do đó phương trình
Câu 7. Cho
bằng
lên trục
.
giao với trục hồnh tại hai điểm phân
có hai nghiệm phân biệt.
là các số thực dương thỏa mãn
A. .
Đáp án đúng: A
Giải
B.
.
. Giá trị của biểu thức
C.
thích
.
D.
.
chi
tiết:
Câu 8.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
. Biết
cho bằng
A.
.
có đáy
hợp với mặt phẳng
là tam giác vng tại
một góc
B.
với
. Thể tích khối lăng trụ đã
.
3
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Tìm số phức
D.
thỏa mãn
.
.
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
.
C.
Câu 10. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B
có giá trị bằng
B.
.
C.
.
D.
.
D.
Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Câu 11. Cho hàm số
.
. Chọn đáp án C.
có
sao cho hàm số
bằng:
.
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
có 3 điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng
A.
Đáp án đúng: B
B.
C.
Giá trị của
D.
Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra hàm số
Xét
có hai điểm cực trị
hàm
số:
có:
Để hàm số có 3 điểm cực trị ta có 4 trường hợp:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.
Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
và phương trình (2) có
.
và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt
và phương trình (1) có
.
4
Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.
và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
Từ 4 trường hợp trên ta có
Câu 12. Cho hàm số
. . Biết hàm số
với
tối giản (
A. .
Đáp án đúng: B
B.
.). Biểu thức
.
C.
A.
. B.
Lời giải
Chon B
. C.
. D.
Vì hàm số liên tục trên
D.
. . Biết hàm số
với
tối giản (
và tích phân
có giá bằng
.
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
phân
liên tục trên
.
liên tục trên
.). Biểu thức
và tích
có giá bằng
.
nên hàm số liên tục tại điểm
.
Ta có:
.
Vậy
.
Câu 13. Cho hình trụ
có bán kính đáy và chiều cao đều bằng
và
là hai đường sinh bất kì của
của khối chóp
bằng bao nhiêu?
A.
.
B.
.
và
, hai đáy là hai hình trịn
là một điểm di động trên đường trịn
C.
.
D.
và
. Gọi
. Thể tích lớn nhất
.
5
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
.
Vậy khối chóp
Mà
có thể tích lớn nhất khi
nội tiếp trong đường trịn bán kính
đạt giá trị lớn nhất.
cố định, mà
.
đạt giá trị lớn nhất bằng
Khi đó:
Câu 14.
C.
Đáp án đúng: C
đều).
.
Trong khơng gian với hệ tọa độ
A.
(khi đó tam giác
.
, tìm phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:
B.
.
D.
.
.
6
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
, tìm phương trình đường vng góc chung của
hai đường thẳng sau:
A.
Lời giải
.
B.
.
C.
.
D.
.
Gọi
2
1
mx
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. m ≤2 √ 2
B. −2 √ 2≤ m
C. −2 √ 2≤ m ≤2 √ 2
D. −2 √ 2
1 3 m x2
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2
Ta có y '=x 2 −mx+ 2.
Δ≤ 0
2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{
.
a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2
Câu 16. Cho hình chóp
,
của
và
. Gọi
có
,
,
. Điểm
thỏa mãn
lần lượt là hình chiếu của
đường trịn ngoại tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: C
; tứ giác
,
lên
và đỉnh thuộc mặt phẳng
B.
.
là hình thang vng cạnh đáy
C.
là trung điểm
. Tính thể tích
,
,
;
là giao điểm
của khối nón có đáy là
.
.
D.
.
7
Giải thích chi tiết:
*) Có
vng tại
Có
Xét
.
;
.
vng tại
có
,
,
Ta có
,
,
vng tại
(1)
ta chứng minh được
(2)
(3)
Từ (1), (2), (3)
và
là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính
Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính
,
Xét
vng tại
.
mà
.
nên hình
.
có
.
.
Vậy thể của khối nón có đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác
và đỉnh thuộc mặt phẳng
là
.
Câu 17.
8
Tập xác định của hàm số
là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
D.
Câu 18. Đồ thị hàm số
nhận?
A. Trục tung làm trục đối xứng.
C. Điểm
Đáp án đúng: C
B. Đường thẳng
làm tâm đối xứng.
Giải thích chi tiết:
làm trục đối xứng.
D. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
.
Hàm số
là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm
Câu 19. Nếu
và
A.
.
Đáp án đúng: B
làm tâm đối xứng.
thì
B. 5.
C.
bằng:
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
.
Câu 20. . Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là
A.
Đáp án đúng: C
B.
C.
Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động,
giá trị lớn nhất.
A.
B.
là quãng đường đi được trong khoảng thời gian
C.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
với
là thời gian tính từ lúc bắt
. Tính thời điểm
tại đó vận tốc đạt
D.
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ
qua
và cắt tia
tại điểm
sao cho
A.
D.
, cho điểm
.
.
B.
.
D.
thuộc tia
, với
. Viết phương trình đường thẳng
đi
.
.
.
9
,
.
.
,
.
Đường thẳng
đi qua
và có VTCP
có phương trình là:
.
Câu 22.
Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số
là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá
để phương trình có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: B
B.
.
thỏa mãn
C. .
D.
Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải
B. .
C.
. D.
để phương trình có nghiệm
thì (*) có nghiệm thực nên
thay vào phương trình (*) ta được
(t/m)
thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm
+TH2: Nếu
thì (*) có 2 nghiệm phức là
Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn
Câu 23. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
a2 √ 3
a2 √ 2
A.
B.
2
3
Đáp án đúng: C
Câu 24. Cho lăng trụ đứng
phẳng
thỏa mãn
Ta có
+ TH1: Nếu
Với
là tham số thực) . Có
.
Phương trình
Với
.
tạo với đáy một góc
có đáy
kết hợp đk
C.
a2 √ 3
4
là tam giác vng tại
. Thể tích của khối lăng trụ
D.
và
a3 √ 2
2
,
, mặt
bằng
10
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
.
C.
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng
và mặt phẳng đáy:
, dựng
với
nằm trên cạnh
. Theo định lý ba đường vng góc, ta có:
. Vậy
* Xét tam giác
Diện tích
có:
.
của tam giác
* Xét tam giác
là:
vng tại
.
, ta có:
. Thể tích khối lăng trụ
bằng
.
Câu 25. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
A.
và
là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?
.
C.
Đáp án đúng: A
B.
.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất
+
Giả
sử
hàm
số
là
nên phương án A đúng.
một
nguyên
hàm
của
hàm
số
trên
,
ta
có
nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.
+ Vì
án D đúng.
,(
).
nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có
Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
là hằng số khác
B. .
trên đoạn
nên phương
bằng
C.
.
D. .
11
Đáp án đúng: C
Câu 27. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v (-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (-18; -6; 8)
C. (-6; 6; -8)
Đáp án đúng: B
Câu 28. Cho
và
A. .
Đáp án đúng: A
B. (18; 6; -8)
D. (6; -6; 8)
, khi đó
B.
.
bằng:
C.
.
D.
Giải thích chi tiết:
.
Câu 29. Cho tứ diện
phẳng
và
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi
.
có
bằng
B.
và
. Thể tích của khối tứ diện
.
là hình chiếu vng góc của
C.
. Góc giữa hai mặt
bằng
.
D.
.
trên mặt phẳng (ABC)
Ta có:
Mặt khác:
Tam giác
vng tại
,
vng cân tại
Áp dụng định lý cosin,
12
Dựng
Suy ra
Đặt
. Tam giác
vng tại
, khi đó
Vậy thể tích của khối tứ diện
:
.
Câu 30. Gọi
là hai điểm cực trị của hàm số
của tham số thực
để :
. Tìm tất cả các giá trị
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]
C.
.
D.
.
Hàm số ln ln có cực trị với moi
Theo định lí Viet :
⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔
=0
.
⇔
.
Câu 31.
Cho khối đa diện đều loại
. Khi đó:
A. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
B. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều
mặt
C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
mặt
D. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều
Đáp án đúng: A
Câu 32.
Cho các khối hình sau:
cạnh
13
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. .
B. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:
C.
.
D. .
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.
Câu 33.
Cho hình lăng trụ tam giác đều
các cạnh
bằng
và
có tất cả các cạnh bằng
Mặt phẳng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Chia khối đa diện
cắt cạnh
B.
tại
Gọi
Thể tích khối đa diện
C.
thành
lần lượt là trung điểm của
phần gồm: chóp tam giác
D.
và chóp tứ giác
(như hình vẽ).
Ta có
Trong đó
14
Vậy
Câu 34. Trong khơng gian
A.
, cho điểm
. Tìm tọa độ điểm
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: C
D.
Giải thích chi tiết: Gọi điểm
Khi đó,
.
.
.
.
Vậy, tọa độ điểm
Câu 35.
.
Cho hàm số
liên tục trên
Bất phương trình
A.
, ta có:
thỏa mãn
và có đồ thị hàm số
như hình vẽ bên dưới.
nghiệm đúng
khi và chỉ khi
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
D.
.
15
Giải thích chi tiết:
Đặt
.
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng
Ta có:
khi và chỉ khi
,
.
.
+)
+)
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra:
.
Vậy
.
Câu 36. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, chân đường vuông góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 37. E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau
phút thì số lượng vi khuẩn
E.coli lại tăng gấp đơi. Ban đầu, chỉ có
vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Sau
giờ, số lượng vi khuẩn
E.coli là bao nhiêu?
A.
vi khuẩn.
B.
vi khuẩn.
C.
vi khuẩn.
D.
vi khuẩn.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau lần
phút thì số vi khuẩn có là
Câu 38. Cho hai số thực dương
bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
16
A.
.
C.
Đáp án đúng: B
.
Câu 39. Với giá trị nào của tham số
thì phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
.
B.
B.
.
C.
Ta có phương trình
.
D.
.
nhận
C.
Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải
B.
.
D.
nhận
.
thì phương trình
làm nghiệm?
D.
.
nhận
làm
.
làm nghiệm nên
.
Câu 40. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: A
và
B.
.
. Khi đó phần ảo của số phức
C.
Giải thích chi tiết:
Khi đó phần ảo của số phức
.
bằng:
D.
.
.
bằng
----HẾT---
17
