ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 023.
Câu 1.
Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt?

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Cho hình lăng trụ tam giác đều
các cạnh
bằng

và

có tất cả các cạnh bằng

Mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Chia khối đa diện

cắt cạnh

B.

tại


Gọi

Thể tích khối đa diện

C.

thành

lần lượt là trung điểm của

phần gồm: chóp tam giác

D.

và chóp tứ giác

(như hình vẽ).
1


Ta có
Trong đó

Vậy
Câu 3. Cho

và

A. .

Đáp án đúng: A

, khi đó
B.

bằng:

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

Câu 4. Với mọi số thực dương
đúng?

A.

Câu 5. Gọi
tham số thực

tùy ý. Đặt

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định


.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

là hai điểm cực trị của hàm số

. Tìm tất cả các giá trị của

để :

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]


C.

.

⇔

.

D.

.

Hàm số ln ln có cực trị với moi
Theo định lí Viet :
⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔

=0

.

Câu 6.

2


Cho

hàm


số

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Vậy
.
Câu 7. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp đã cho thành các khối nào sau đây?
A. Hai khối tứ diện.
B. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối chóp tứ giác.
D. Hai khối tứ diện bằng nhau.
Đáp án đúng: A


Giải thích chi tiết:
Từ hình vẽ ta thấy mặt phẳng (
Câu 8. Cho ba số dương
A.
C.
Đáp án đúng: B

chia khối chóp đã cho thành hai khối tứ diện.
với

, ta có

.
.

bằng
B.

.

D.

.

Câu 9. Mặt phẳng nào sau đây song song với trục
A.
C.

.

.

B.

.

D.

.
3


Đáp án đúng: B
Câu 10.
Tổng các nghiệm của phương trình
Giá trị của biểu thức
A. 6.
Đáp án đúng: A

là

bằng
B. 3.

(với

C. 9.

là các số nguyên).


D. 0.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương

So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm
Ta được:
Câu 11.
Xét các số phức

. Vậy

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Giá trị lớn nhất của
B.

Giả sử

C.

tập hợp điểm
có tâm


D.

tập hợp điểm
có tâm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc

bán kính

⏺
đường trịn

bằng

Ta có

⏺
trên đường trịn

.

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên

bán kính

Từ

và
suy ra tập hợp điểm
(phần tơ đậm trong hình vẽ).

biểu diễn số phức

nằm trên phần giao của hai hình trịn

và

4


Khi đó
vị trí
hoặc

với

Dựa vào hình vẽ ta thấy

khi

sẽ rơi vào các

hoặc

Ta có
Câu 12. Cho số phức


Tính

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Quan sát q trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế
bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:

5


Câu 14. Cho lăng trụ đứng
phẳng


có đáy

tạo với đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: D

là tam giác vng tại

. Thể tích của khối lăng trụ

B.

.

và

,

, mặt

bằng

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng

và mặt phẳng đáy:

, dựng

với

nằm trên cạnh

. Theo định lý ba đường vng góc, ta có:

. Vậy
* Xét tam giác
Diện tích

có:

.

của tam giác

* Xét tam giác

là:


vng tại

.
, ta có:

. Thể tích khối lăng trụ

bằng

.
Câu 15.
Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá

để phương trình có nghiệm

A.
.
Đáp án đúng: A

B. .

thỏa mãn
C.

.

D.


Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải
Phương trình
+ TH1: Nếu

B. .

C.

. D.

để phương trình có nghiệm

.
là tham số thực) . Có

thỏa mãn

.
Ta có
thì (*) có nghiệm thực nên
6


Với


thay vào phương trình (*) ta được

Với

(t/m)

thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm

+TH2: Nếu

thì (*) có 2 nghiệm phức là

Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn
Câu 16. Biết

kết hợp đk

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 17. Cho hình chóp
đường thẳng

Gọi


.

là trung điểm

C.

có

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

bằng:
.

D.

và
bằng

Thể tích khối chóp

B.

đối xứng của


C.

.
Sin của góc giữa

bằng
D.

qua

Suy ra
Ta có
Tương tự có

Từ đó suy ra

Đặt
Vì
7


Lại có
Từ

và

ta có phương trình

Vậy
Câu 18.

Cho hàm số

liên tục trên

Hỏi phương trình

và có đồ thị như hình vẽ sau

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. .
Đáp án đúng: D

B. .

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.
Do đó phương trình
Câu 19.

. Biết

A.


có đáy

hợp với mặt phẳng

.

là tam giác vng tại
một góc

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20.
có

. Thể tích khối lăng trụ đã

.

cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

Thể tích của khối chóp

với

.

D.


Cho hình chóp tứ giác đều
bằng

giao với trục hồnh tại hai điểm phân

có hai nghiệm phân biệt.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
cho bằng

.

và

bằng

A.

.

B.

C.

.

D.

.

8


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi
Đặt
CÁCH 1

là tâm của hình vng

,

. Vì

Ta có:
Trong

.
nên

.

.
, kẻ

tại

.

.


vng tại

có

vng tại

có

.

.

.
Vì

nên

cân tại

là phân giác của

.

9


.
Ta có


Từ

.

và

, ta tìm được

.

Vậy
CÁCH 2

.

Chọn hệ trục tọa độ

như hình sau, với

,

,

,

,

.

,


,

,
Đặt
Khi đó, chọn

Theo giả thiết,

.

.
,

.
,

.

.

10


Từ

và

, ta tìm được


.

Vậy

.

Câu 21. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho điểm

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm

và vng góc với hai mặt phẳng

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp


là

 ; VTPT của mp

là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm

và nhận

Câu 22. Tìm tất cả giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

để đồ thị hàm số
.

. C.

. D.

Ta có

có hai đường tiệm cận đứng
C.


Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.
. B.
Lời giải

làm VTPT có phương trình là :

.

D.

.

để đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận

phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

,u cầu bài tốn

khác 2
Câu 23. Hàm số y =
A.


có tập xác định.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

.
.

11


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
số trên đoạn
A.

. Tính
.

. Gọi

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

?


B.

.

C.

Câu 24. Tính modun của số phức

.

,

D.

.

biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


Giải thích chi tiết: +) Đặt

C.

.

D.

.

, ta có
.

+)

là nghiệm của đa thức

là nghiệm cịn lại của

+) Ta có:

.

.

.
Câu 25. Trong khơng gian
Đường thẳng

, cho hai đường thẳng


cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Đường thẳng
A.
C.
Lời giải

.

B.
.

D.

và
,

.


có phương trình là

B.

.

D.

.

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

và
,

có phương trình là

.
.
12


Gọi

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,


lần lượt tại

và

. Vì

,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Vì

vng góc với cả hai đường thẳng

Từ đó suy ra

.

,

.
, ta có

và


Phương trình đường thẳng

.

qua

nhận

làm một vec tơ chỉ phương là:

.
Câu 26. Cho
A.

. Tính

theo

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v (-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (18; 6; -8)

C. (-6; 6; -8)
Đáp án đúng: A
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

và

B.

.

D.

.

B. (-18; -6; 8)
D. (6; -6; 8)

để hàm số

.

nghịch biến trên
C.

.

D.


Câu 29. Cho hình chữ nhật
có
và
lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
C. Một khối trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
D. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao
, bán kính
.

quanh trục

.
.


. Khi quay đường gấp khúc

ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay

13


Câu 30. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Khi đó phần ảo của số phức
.

C.

Giải thích chi tiết:

Câu 31. Các số thực

D. .

bằng


thỏa mãn:

là

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Các số thực
A.
C.
.
Hướng dẫn giải

.
.

Khi đó phần ảo của số phức

A.

bằng:

.
D.

B.


.

D.

.

thỏa mãn:

B.

là
.

.

Vậy
Vậy chọn đáp án A.
Câu 32. Trong không gian

cho hai vectơ

và

Góc giữa

và

bằng.
14



A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

C.

D.

Ta có:
Câu 33. Đồ thị hàm số
A. Đường thẳng

nhận?
làm trục đối xứng.

B. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

C. Trục tung làm trục đối xứng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D. Điểm

làm tâm đối xứng.


.

Hàm số
là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm
làm tâm đối xứng.
Câu 34. Cho hai điểm phân biệt và . Điều kiện để điểm là trung điểm của đoạn thẳng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
A.
giờ.
Đáp án đúng: C

B.

C.
con. Cứ sau
con?

giờ.

C.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau


lần

.

D.

là:
.

giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp
giờ.

D.

giờ.

giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có
Câu 36. Gọi

,

là các nghiệm phức của phương trình

phức thỏa mãn
A. 6.
Đáp án đúng: B
, với


có phần ảo dương. Biết số

, phần thực nhỏ nhất của là
B. –2.
C. 9.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, với

D. 1.

hoặc

.

.

Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

là miền trong của hình trịn

có tâm

, bán kính


,

15


Do đó, phần thực nhỏ nhất của
Câu 37.
Tìm tất cả các giá trị của
A.

là

.

để hàm số

xác định trên

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 38. Phương trình
A.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Cho hai số thực
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.
.

có tập nghiệm là
.

B.

.

.

D.

.

,

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực

,

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.
16



Ta có :

và

Câu 40. Người ta sử dụng cơng thức
năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau

.
để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số

Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
----HẾT---

17