ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 022.
Câu 1. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

?
.

C.

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

. B.

. C.

Hàm số bậc nhất

Do đó ta chọn đáp án#A.
Câu 2. Người ta sử dụng công thức
lấy làm mốc tính,
là dân số sau

. D.

.

D.

?

.

nghịch biến trên khoảng

năm,

.

.

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của năm
là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số Việt

Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là

triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước ta đạt

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
Trong không gian với hệ tọa độ

A.

C.
Đáp án đúng: D

, tìm phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:

.

B.

.

D.

.

.


1


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, tìm phương trình đường vng góc chung của

hai đường thẳng sau:

A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

Gọi

Câu 4. Tính modun của số phức


,

biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: +) Đặt

C.

.

D.

.

, ta có
.

+)


là nghiệm của đa thức

là nghiệm cịn lại của

+) Ta có:

.

.

.
Câu 5.
2


Cho khối lăng trụ đứng tam giác
. Biết

cho bằng
A.

có đáy

hợp với mặt phẳng

.

bằng

có


B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

và

.
.

là tâm của hình vng

,

.
. Vì

Ta có:
Trong

.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Gọi


. Thể tích khối lăng trụ đã

cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

Thể tích của khối chóp

với

.

D.

Cho hình chóp tứ giác đều

Đặt
CÁCH 1

một góc
B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

A.

là tam giác vuông tại


nên

.

.
, kẻ

tại

.

3


.

vng tại

có

vng tại

có

.

.

.
Vì


nên

cân tại

là phân giác của

.

.
Ta có

Từ

.

và

, ta tìm được

Vậy
CÁCH 2

.
.

Chọn hệ trục tọa độ

như hình sau, với


,

,

,

,

.

4


,

,

.

,

.

Đặt

,

.

Khi đó, chọn


,

.

Theo giả thiết,

Từ

và

.

, ta tìm được

.

Vậy

.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ

cho điểm

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm


và vng góc với hai mặt phẳng

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp

là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm

và nhận

làm VTPT có phương trình là :

Câu 8.
Tập xác định của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

là
B.
D.

5


Câu 9. Cho hình chữ nhật
có
và
lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một khối trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
C. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
D. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao
, bán kính
.

Câu 10. Đường thẳng
.Khi đó giá trị của m là:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Cho hàm số

cắt đồ thị hàm số
B.

liên tục trên

Hỏi phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

quanh trục

ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay

tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn
C.

D.


và có đồ thị như hình vẽ sau

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
B. .

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.
Do đó phương trình

.

giao với trục hồnh tại hai điểm phân

có hai nghiệm phân biệt.

Câu 12. Tìm tất cả giá trị của tham số
A.

. Khi quay đường gấp khúc

B.

để đồ thị hàm số
.


có hai đường tiệm cận đứng
C.

.

D.

.

6


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

để đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận

phương trình


có hai nghiệm phân biệt

.

Ta có

,u cầu bài tốn

khác 2
Câu 13. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

và

với

A. .
Đáp án đúng: C

, với
là một số phức. Tính

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng
A. . B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

và

với

. Biết rằng hai nghiệm của phương
.

.

D.
, với

.

. Biết rằng hai nghiệm

là một số phức. Tính

.

.

với


là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra

là nghiệm của phương trình:

Vậy
Câu 14. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
có đạo hàm liên tục trên
.

và

là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?
B.

.

Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất

D.


.
.
nên phương án A đúng.

7


+

Giả

sử

hàm

số

là

một

nguyên

hàm

của

hàm


số

trên

,

ta

có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.

,(

+ Vì
án D đúng.

là hằng số khác

nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có

Câu 15. Đồ thị hàm số
A. Trục tung làm trục đối xứng.
C. Đường thẳng
Đáp án đúng: D

nên phương


nhận?
B. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

làm trục đối xứng.

Giải thích chi tiết:
Hàm số

).

D. Điểm

làm tâm đối xứng.

.
là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm

Câu 16. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 17. Cho hàm số

có

sao cho hàm số
bằng:


làm tâm đối xứng.

là
.

C.

.

D.

.

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
có 3 điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giá trị của
D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra hàm số
Xét


có hai điểm cực trị
hàm

số:

có:

Để hàm số có 3 điểm cực trị ta có 4 trường hợp:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác

và phương trình (2) có

.

8


Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

Từ 4 trường hợp trên ta có
Câu 18. Cho hai điểm phân biệt
A.
.

Đáp án đúng: A

và

B.

. Điều kiện để điểm
.

Câu 19. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

và phương trình (1) có

và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

là trung điểm của đoạn thẳng

C.

.

D.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: (THPT - n Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Câu 20. Trong khơng gian

là:
.


.

.

Ta có:

.

.

.
, cho điểm

. Tìm tọa độ điểm

thỏa mãn
9


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B


D.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

.

.

Vậy, tọa độ điểm
Câu 21.
hàm

.

, ta có:

Khi đó,

Cho

.

số

.

liên

tục


trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.


.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Vậy

.

Câu 22. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số

A.
Lời giải

.

B.

Ta có
Câu 23.
Biết phương trình

C.

là

D.

.
có một nghiệm phức là

. Tính tổng
10


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ
qua
và cắt tia
tại điểm
sao cho
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
,

, cho điểm
.

.

B.

.

D.

thuộc tia

, với

. Viết phương trình đường thẳng


đi

.
.

.

.
.
,

Đường thẳng

.
đi qua

và có VTCP

có phương trình là:

.
Câu 25. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.


.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

Câu 26. Các số thực
A.
C.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn:

là

.

B.
.

Giải thích chi tiết: Các số thực

D.
thỏa mãn:

.

.
là
11


A.

.

C.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

D.

.

Vậy
Vậy chọn đáp án A.
Câu 27.
Tổng các nghiệm của phương trình
Giá trị của biểu thức
A. 9.
Đáp án đúng: C

là


bằng
B. 3.

(với

C. 6.

là các số nguyên).

D. 0.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương

So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm
Ta được:

. Vậy

.

Câu 28. Với giá trị nào của tham số

thì phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D


.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

nhận

D.

.

thì phương trình

làm nghiệm?

D.

nhận

.

làm

.
12


Ta có phương trình

nhận

làm nghiệm nên
.

Câu 29.
Cho hình lăng trụ tam giác đều
các cạnh
bằng

và

có tất cả các cạnh bằng

Mặt phẳng


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

cắt cạnh

B.

Chia khối đa diện

Gọi

tại

Thể tích khối đa diện

C.

thành

lần lượt là trung điểm của

D.

phần gồm: chóp tam giác

và chóp tứ giác

(như hình vẽ).

Ta có
Trong đó

Vậy
Câu 30. Cho số phức
nhất tại

,

với

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

thỏa mãn
. Khi đó:

B.

. Biểu thức

đạt giá trị lớn

bằng
.

C.


.

D.

.

.

13


.

.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra
Câu 31. Cho

ngược hướng
là số phức,

là số thực thoả mãn

trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

.
và

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá

là
B.

C.

D.

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra
Do đó từ
⏺
⏺

Suy ra đường thẳng
tập hợp các điểm

là số thực

tập hợp các điểm


là đường trịn

có tâm

có VTPT
bán kính

là đường thẳng

14


Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do

nên suy ra

Vì

nên

khơng cắt

là hình chiếu của

trên


, ta có

Câu 32. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu

33.

.

D.

.

Cho


với
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

B.

.

,

C.

và

.
.

D. 16.

.

15


.

Đặt

.

Do đó

.

Suy ra
Vậy
Câu 34.

.
,

.

Cho hai hàm số

và

liên tục trên

và

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.

.

.

Số các khẳng định đúng là
A. 1.
B. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 35.
Cho hàm số
lớn nhất

A.

trên đoạn

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nhỏ nhất

C. 2.

xác định và liên tục trên
của hàm số

và giá trị lớn nhất


.

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất

và giá trị

.

B.

.

D.

.

xác định và liên tục trên
của hàm số

D. 3.

trên đoạn

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị
.

16



A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn
có
.
Câu 36. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy,
0
góc ^
SBD=60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
3

a
.
3
Đáp án đúng: A


A. V =

B. V =a3.

C. V =

3

2a
.
3

D. V =

a

3

√3.

2

Giải thích chi tiết:
❑

Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .
Hơn nữa, theo giả thiết ^
SBD=600.
Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.

Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.
2
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a .
3

1
a
Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3
3

Câu 37. Trong khơng gian
điểm
A.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình chiếu của

trên trục

Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.

.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Tích phân

B.

B.

.

D.

.

là điểm có tọa độ là

để hàm số

.

lên trục

.
nghịch biến trên

C.

.

là


D.

.
.

có giá trị bằng
17


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Câu 40. Cho
bằng
A. .
Đáp án đúng: C
Giải


. Chọn đáp án C.

là các số thực dương thỏa mãn
B.

.

.

. Giá trị của biểu thức
C.

thích

.

D.
chi

.
tiết:

----HẾT---

18