ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 021.
Câu 1. Cho

là số phức,

là số thực thoả mãn

nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

và

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị

là
B.

C.

D.

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra
Do đó từ

Suy ra đường thẳng

⏺
⏺

tập hợp các điểm
là số thực

tập hợp các điểm

là đường trịn

có tâm

có VTPT
bán kính

là đường thẳng

Gọi là góc giữa
và
, ta có

Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do
Vì

nên suy ra
nên

khơng cắt

là hình chiếu của

trên

, ta có

1


Câu 2.
Cho

hàm

số

liên

tục

trên


thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.


.

.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Vậy
.
Câu 3. Quan sát quá trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế
bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:
Câu 4. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v(-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (-18; -6; 8)

C. (-6; 6; -8)
Đáp án đúng: B
Câu 5.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
. Biết

cho bằng
A.

.

B. (18; 6; -8)
D. (6; -6; 8)

có đáy

hợp với mặt phẳng

là tam giác vng tại
một góc

B.

với

. Thể tích khối lăng trụ đã

.
2



C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
a2 √ 3
a2 √ 3
A.
B.
2
4
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Tìm tất cả các giá trị của
A.

D.

C.

D.

xác định trên

.

B.

tùy ý. Đặt


a2 √ 2
3

.

.

D.

Câu 8. Với mọi số thực dương
đúng?

C.
Đáp án đúng: D
Câu 9.

a3 √ 2
2

để hàm số

C.
.
Đáp án đúng: D

A.

.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

.

B.

.

.

D.

.

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A

tại điểm có hồnh độ
C.

.

có hệ số góc

D.


.

Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
. Mặt phẳng
chứa đường thẳng
và
đi qua trung điểm
của cạnh
và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng
. Tính
thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn ngoại tiếp của tứ giác
.
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Biết

B.

. Khi đó

.

C.

.

D.


.

bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng
này bằng

D.

.

. Diện tích tồn phần của khối nón
3


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Gọi

B.


.

C.

là tập hợp các giá trị thực của tham số

tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A. .
Đáp án đúng: C

B.

D.

.

để đồ thị hàm số

có đúng hai đường

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

C.

.


D.

.

.

Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là
.
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình:
bằng
.

có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm

Ta có

Khi đó

.

Suy ra

.

Vậy tổng các phần tử của

bằng


Câu 14. Trong khơng gian
điểm
A.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình chiếu của
Câu 15. Cho ba số dương
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Nếu
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.


trên trục
với

.
.

và

, ta có

là điểm có tọa độ là

.

là

.

bằng
B.

.

D.

.

thì
B.


lên trục

C. 5.

bằng:
D.

.

Giải thích chi tiết:
4


.
Câu 17. Cho
bằng

là các số thực dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải

B.

. Giá trị của biểu thức

.


C.

.

thích

Câu 18. Đồ thị hàm số
A. Đường thẳng

D.

.

chi

tiết:

nhận?
làm trục đối xứng.

B. Trục tung làm trục đối xứng.

C. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D. Điểm

làm tâm đối xứng.


.

Hàm số
là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm
làm tâm đối xứng.
Câu 19. Từ một hộp đựng quả cầu trắng và quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả
hai quả cầu trắng là
A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng
được cả hai quả cầu trắng là
A. . B.
Lời giải
Số cách lấy
Gọi

. C.

. D.

C.
quả cầu trắng và

.

D.

.


quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy

.

quả cầu bất kì trong hộp là:

.

là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”.

Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:
Câu 20. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

cho hai vectơ
B.

.
.
và
C.

Góc giữa

và
D.


bằng.
.

Ta có:
Câu 21.
Đồ thị sau là của hàm số nào?
5


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?

D.

A. .
Đáp án đúng: D

C.

B. 10

.

D. 12.


Câu 23. Cho hình chữ nhật
có
và
lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một khối trụ tròn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
C. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
D. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao
, bán kính
.

Câu 24. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên

quanh trục

. Khi quay đường gấp khúc


ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay

?
6


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

D.


.

?

.

Hàm số bậc nhất
nghịch biến trên khoảng
.
Do đó ta chọn đáp án#A.
Câu 25. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Hình hai mươi mặt đều.
B. Tứ diện đều.
C. Bát diện đều.
D. Hình mười hai mặt đều.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.
Câu 26. Các số thực

thỏa mãn:

A.
C.

Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Các số thực
A.
C.
.
Hướng dẫn giải

là

.
D.

thỏa mãn:

B.

.
.
là

.

.

7


Vậy
Vậy chọn đáp án A.
Câu 27.
Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 28. Tìm tất cả giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

để đồ thị hàm số
.


C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có

có hai đường tiệm cận đứng
.

D.

.

để đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận

phương trình

có hai nghiệm phân biệt


.

,yêu cầu bài toán

khác 2
Câu 29.
Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

có đồ thị như hình
của phương trình

là
A.
B.
C.
D.
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

C.

D.

8



Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.

Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Câu 30. Cho hai điểm phân biệt và . Điều kiện để điểm
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31. Cho hai số thực

B.
,

.


C.

.

,

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có :

và

Câu 32. Cho tứ diện

có
bằng
B.

.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

. B.


A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

.

.

D.

A.

và

D.

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực

phẳng

.

là:


. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D

là trung điểm của đoạn thẳng

.
và
. Thể tích của khối tứ diện
.

là hình chiếu vng góc của

C.

. Góc giữa hai mặt

bằng
.

D.

.

trên mặt phẳng (ABC)

9



Ta có:
Mặt khác:
Tam giác

vng tại

,

vng cân tại

Áp dụng định lý cosin,

Dựng
Suy ra
Đặt

. Tam giác

vng tại

, khi đó

Vậy thể tích của khối tứ diện
Câu 33.
Cho các khối hình sau:

:

.


10


Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

C.

.

D.

.

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.
Câu 34. Đường thẳng
.Khi đó giá trị của m là:

cắt đồ thị hàm số

A.
Đáp án đúng: B


B.

tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn
C.

D.

Câu 35. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

Câu 36.
Cho hình chóp tứ giác đều
bằng
A.


.

có

cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

Thể tích của khối chóp

và

bằng
B.

.
11


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
Đặt
CÁCH 1

là tâm của hình vng

,


. Vì

Ta có:
Trong

.
nên

.

.
, kẻ

tại

.

.

vng tại

có

vng tại

có

.


.

.
Vì

nên

cân tại

là phân giác của

.
12


.
Ta có

Từ

.

và

, ta tìm được

.

Vậy
CÁCH 2


.

Chọn hệ trục tọa độ

như hình sau, với

,

,

,

,

.

,

,

,
Đặt
Khi đó, chọn

.

.
,


.
,

.
13


Theo giả thiết,

Từ

.

và

, ta tìm được

.

Vậy

.

Câu

37.

Cho

với

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

B. 16.

Giải thích chi tiết: Đặt

và

.

C.

.

,

D.

.

.

.
Đặt

.


Do đó

.

Suy ra
Vậy
Câu 38.

.
,

.

Cho hàm số

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt?

.
14



B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

B. .

Câu 40. Người ta sử dụng cơng thức
năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau

trên đoạn

bằng
C.

.


D. .

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số

Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
----HẾT---

15