ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 020.
Câu 1. Cho số phức z1 2  3i, z2  4  5i. Tính z  z1  z2 .
A. z 2  2i .
Đáp án đúng: D
Câu 2.

B. z  2  2i .

C. z 2  2i .

D. z  2  2i .

2
2
Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2(2m  1) z  4m 0 (m là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá
z 1?
trị của tham số
để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn 0

B. 1 .

A.

.
Đáp án đúng: A

C. 2 .

D.

.

2
2
Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2(2m  1) z  4m 0 (m là tham số thực) . Có
z 1?
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
để phương trình có nghiệm z0 thỏa mãn 0

A.
.
Lời giải

B. 1 .

C. 2 . D.

.

2
2
Phương trình z  2(2m  1) z  4m 0(*) Ta có  ' 4m  1


+ TH1: Nếu

4m  1 0  m 

 z0 1
1
z0 1  
 z0  1
4 thì (*) có nghiệm thực nên

1 2
m
z

1
2 (t/m)
Với 0
thay vào phương trình (*) ta được
Với z0  1 thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm
1
4 thì (*) có 2 nghiệm phức là z 2m  1 i  4m  1
+TH2: Nếu
1

m

2
z0 1  (2m  1) 2  ( 4m  1) 1  
1
 m  1

m

.

2 kết hợp đk
2
Khi
4m  1  0  m 

Vậy có 3 giá trị thỏa mãn
Câu 3.
y  f  x
y  f  x 
Cho hàm số
liên tục trên  và có đồ thị hàm số
như hình vẽ bên dưới.

1


f x  x2  3  m
x    1;1
Bất phương trình  
nghiệm đúng
khi và chỉ khi
m  f  1  3
m  f  0  3
A.
.
B.

.
m  f  0  3
m  f  1  3
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Đặt

h  x   f  x   x2  3

.

m  max h  x 
  1;1
khi và chỉ khi
.
 x 0
h x  0  f  x   2 x 0  
h x  f  x   2 x
 x 1 .
Ta có:  
,
h x  0  f  x   2 x  0  f  x    2 x
+)  
h x  0  f  x   2 x  0  f  x    2 x
+)  

Ta có bảng biến thiên
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng

x    1;1

2


Từ bảng biến thiên suy ra:
m  f  0  3
Vậy
.

max h  x  h  0   f  0   3
  1;1

.

y

Câu 4. Đường thẳng y x  m cắt đồ thị hàm số
.Khi đó giá trị của m là:
m    1;7
A.
B. m  1
Đáp án đúng: C
4
f  x  2
x  6x  9 .
Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của



A. x

2


C. x

2

2x  1
x  1 tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB 2 2

C. m 7

4
4
dx 
C
 6x  9
x 3
.


B. x

2

4

4
dx 
C
 6x  9
x 3
.


D. x

2

D. m 1

4
2
dx 
C
 6x  9
x 3
.
4
4
dx 
C
 6x  9
x 3
.

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

4
4
4 1
4
I  2
dx 
dx  .
C 
 C.
2
x  6x  9
1 x 3
x 3
 x  3

Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số

f  x 

x4  2
x2 .

x3 2
f  x  dx  3  x  C .
A.
x3 2
f
x

d
x

 C



3 x
C.
.
Đáp án đúng: C

x3 1
f  x  dx  3  x  C .
B.
x3 1
f
x
d
x

 C



3 x
D.
.

x4  2

f  x  2
x .
Giải thích chi tiết: (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
x3 1
x3 2
f
x
d
x



C
f
x
d
x

 C






3 x
3 x
A.
. B.
.

x3 1
f  x  dx  3  x  C .
C.
Lời giải

x3 2
f  x  dx  3  x  C .
D.

x4  2
x3 2
 2 2
f
x
d
x

d
x

x

d
x

    x2
 x2  3  x  C
Ta có:
.
·

·
·
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có AB = a, AC = a 3, SB > 2a và ABC = BAS = BCS = 90°. Sin của góc giữa

11

.
đường thẳng SB và mặt phẳng ( SAC ) bằng 11 Thể tích khối chóp S.ABC bằng
a3 6
.
3

A.
Đáp án đúng: C

B.

a3 3
.
9

C.

a3 6
.
6

D.

2a3 3

.
9

3


Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi O là trung điểm AC, D đối xứng của B qua O.
é
ù
d éB,( SAC ) ù
û= d ëD,( SAC ) û.
Suy ra ë
Ta có

ïìï AB ^ AD
đ AB ^ SD.
ớ
ùùợ AB ^ SA

Tng t cú BC ^ SD. Từ đó suy ra SD ^ ( ABCD) .
SB>2a
đ SB = x2 + 3a2 ( 1) ắắ
ắđ x > a.
Đặt SD = x ( x > 0) ¾¾

( 2)


Vì
1
1
1
1
1
1
1
=
+
+
= 2 + 2 + 2.
2
2
2
DC
DA
x
a
2a
d ( D,( SAC ) ) SD
2

Lại có
Từ ( 1) ,( 2) và ( 3) ta có phương trình

( 3)

11
1

3
x>a
= +
Û 3x4 - 11x2a2 + 6a4 = 0 ắắắ
đ x = a 3.
x2 + 3a2 x2 2a2

Vậy

1
a3 6
VS.ABC = SD ABC .SD =
.
3
6

Câu 8. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng 15 triệu đồng tiết kiệm để mua oto
với lãi suất 0, 7 % mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh
Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 600 triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A. 40 tháng.
B. 39 tháng.
C. 42 tháng.
D. 38 tháng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng 15 triệu đồng tiết kiệm để
mua oto với lãi suất 0, 7 % mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 600 triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời

gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A. 42 tháng. B. 38 tháng. C. 39 tháng. D. 40 tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
4


Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau n tháng được tính theo cơng thức

Tn 15.  1  0, 7% 

Ta có

 1  0, 7% 

15.  1  0, 7% 

n

1

0, 7%

 1  0, 7% 

.
n

1


0, 7%

 600   1  0, 7%  n  10287
10007  n  39, 437 .

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất 40 tháng.
Câu 9. Với mọi số thực dương x, y tùy ý. Đặt log 3 x a; log 3 y b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?
3

 x
a  2b
log 27 
 
2
 y 
A.
.
3

3

 x  9  a  2b 
log 27 
 
y
2


B.

.
3

 x  2a  b
log 27 
 
y
2


C.
.
Đáp án đúng: A

 x  9  2a  b 
log 27 
 
y
2


D.
.

A. 45 .
B. 60 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

 

ab 1  3  4 0  a; b 90o
Ta có:
Câu 11.
y  f  x
Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như hình vẽ:

C. 90 .





b  1;1;  1 .
a  1;3; 4 
Oxyz
,
Câu 10. Trong không gian
cho hai vectơ
và
Góc giữa a và b bằng.
D. 120 .

 

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
Tổng các phần tử của S là:
A. 4 .
B. 8 .
C. 2 .


y f

  x  1

2

m



có 3 điểm cực trị.

D. 10 .
5


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có



2

y ' 2  x  1 f '  x  1  m

.

 x 1
 x 1


2
y ' 0  
   x  1  m  1 
2
 f '  x  1  m 0

2
  x  1  m 3





 x 1

2
  x  1  1  m  1

2
  x  1 3  m  2 
.
2

2   x  1 4
+) Nếu  1  m 0  m  1 khi đó phương trình  
có hai nghiệm phân biệt khác 1 nên
m  1 thỏa mãn.
2


1   x  1  4
+) Nếu 3  m 0  m 3 khi đó phương trình  
vơ nghiệm. Do đó, m 3 khơng thỏa mãn.
y f

  x  1

2



m
 1 có hai nghiệm phân biệt và  2  vô nghiệm;
+) Để hàm số
có 3 điểm cực trị thì phương
 1 vơ nghiệm và  2  có hai nghiệm phân biệt.
hoặc
  1  m  0
 m   1


3  m  0
m  3



  1 m  3
  1  m  0
 m   1



 3  m  0
  m  3
.
m
 1 m  3   
 m    1;0;1; 2
Vậy
. Chọn A .
Câu 12.

Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Biết phương trình

D.

có một nghiệm phức là

A.


. Tính tổng

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

2

Câu 14. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình z  z  m 0 nhận
A. m 1 .
B. m 3 .
C. m  1 .
Đáp án đúng: A
2

z 

1
3
i
2
2 làm nghiệm?
D. m 2 .

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình z  z  m 0 nhận
nghiệm?
A. m  1 .

B. m 1 .
C. m 2 .
D. m 3 .

z 

1
3
i
2
2 làm

6


Lời giải
2

 1
3  1
3
1
3


i



i




  m 0
z   i
 2
  2
2
2
2
 

2
2 làm nghiệm nên 
Ta có phương trình z  z  m 0 nhận
1
3 3 1
3
 m  i
  i
 m 1
4
2 4 2
2
.
Câu 15. Cho ba số dương a, b1 , b2 với a 1 , ta có
A. log a b2  log a b1 .

log a


C. log a b1.log a b2 .
Đáp án đúng: B

b1
b2 bằng
B. log a b1  log a b2 .
D. log a b1  log a b2 .

 S  là tập hợp các giá trị thực của tham số m
Câu 16. Gọi
 S .
tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.  12 .
Đáp án đúng: A

lim y 0

x  

x2
x  m  4 có đúng hai đường
2

C. 6 .

B. 2 .

Giải thích chi tiết: Ta có

để đồ thị hàm số


y

D.  8 .

.

Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là y 0 .
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
2
Hay phương trình: f ( x)  x  m  4 0 có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm
bằng  2 .
Ta có

  m  4 0

  m  4  0 
 f (  2) 0
Khi đó  
S   4;  8
Suy ra
.

 m  4

  m   4 
  m  8

Vậy tổng các phần tử của
Câu 17.


 S  bằng  8    4   12

Tìm tất cả các giá trị của
A.

 m  4
 m  8

.

để hàm số

xác định trên

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho

D.

.
.

6


6

6

f  x  dx 4

g  x  dx 5

 3 f  x   g  x   dx

2

và

2

, khi đó

2

.

bằng:
7


A. 19 .
Đáp án đúng: C


C. 7 .

B. 11 .
6

Giải thích chi tiết:

6

6

 3 f  x   g  x   dx 3f  x  dx  g  x  dx
2

2

D. 17 .
3.4  5 7

.

2

Câu 19. Cho lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB a , AC a 3 , mặt
 ABC  tạo với đáy một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  bằng
phẳng

a3 3
A. 3 .
Đáp án đúng: B


B.

3 a3
4 .

a3 3
C. 12 .

3 3 a3
4 .
D.

Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng
AH  BC . Vậy

 ABC 

và mặt phẳng đáy:

 ABC  , dựng

AH  BC với H nằm trên cạnh BC . Theo định lý ba đường vng góc, ta có:
 ABC  ;  ABC    AHA  30


1
1

1
1
1
a 3


 2  2  AH 
2
2
2
AB
AC
a 3a
2 .
* Xét tam giác ABC có: AH
Diện tích B của tam giác ABC là:

B

AB. AC a 2 3

2
2 .

AA  AH .tan 30 

a
2 . Thể tích khối lăng trụ ABC. ABC  bằng

* Xét tam giác AHA vuông tại A , ta có:

a2 3 a
3 a3
V  B. h 
. 
2 2
4 .
Câu 20. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Hình mười hai mặt đều.
B. Bát diện đều.
C. Tứ diện đều.
D. Hình hai mươi mặt đều.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có 12 mặt đều là ngũ giác đều.
Câu 21. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40cm . Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích S là

8


2
A. S 400cm
Đáp án đúng: B

2
B. S 100cm


2
C. S 40cm

2
D. S 49cm

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi 40cm . Hình chữ nhật có diện tích lớn
nhất có diện tích S là
2
2
2
2
A. S 100cm
B. S 400cm
C. S 49cm D. S 40cm
Lời giải
2

2

 a  b   20 
S ab 
   100
 2   2 
.
Câu 22.
Tổng các nghiệm của phương trình
Giá trị của biểu thức
A. 0.

Đáp án đúng: C

log

3

 x  2   log3  x  4 

bằng
B. 3.

2

0

là S a  b 2 (với a, b là các số nguyên).

C. 6.

D. 9.

Giải thích chi tiết: Điều kiện: 2  x 4 .
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương
2 log 3  x  2   2 log 3 x  4 0  log 3  x  2  x  4 0   x  2  x  4 1
  x  2   x  4  1
 x 2  6 x  7 0

 2

  x  2   x  4   1  x  6 x  9 0


 x 3  2

 x 3

So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm x1 3  2; x2 3
Ta được: S  x1  x2 6  2  a 6; b 1 . Vậy Q a.b 6 .
Câu 23.
Cho các khối hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 1 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .
9


Lời giải
HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.
y log 2  1  x   log3 x
Câu 24. Tập xác định của hàm số
là
0; 
 \  0;1

 0;1 .
  ;1 .
A. 
.
B.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
2
Câu 25. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z  4 z  13 0 , với z1 có phần ảo dương. Biết số
2 z  z1  z  z2
phức z thỏa mãn
, phần thực nhỏ nhất của z là
A. 6.
B. 1.
C. –2.
D. 9.
Đáp án đúng: C
2
Giải thích chi tiết: Ta có z  4 z  13 0  z1 2  3i hoặc z2 2  3i .
Gọi z x  yi , với x, y  R .

2 z  z1  z  z2  2
Theo giả thiết,

 x  2

2


2

  y  3 

 x  2

2

  y  3

2

2
2
2
2
 4   x  2    y  3   x  2    y  3    x  2  2   y  5  2 16


.

 C  có tâm I  2;5 , bán kính R 4 ,
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là miền trong của hình trịn
kể cả hình trịn đó.

Do đó, phần thực nhỏ nhất của z là xmin  2 .

 4x
Câu 26. Hàm số y =
 1 1

D  \  ; 
 2 2 .
A.
 1 1
D   ; 
 2 2.
C.

2

 1

2

có tập xác định.
B.

D  0;  

.

D. D  .

Đáp án đúng: A

10


f  x 


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
 2; 4 . Tính M  m ?
số trên đoạn

16
M m 
3 .
B.

A. M  m 7 .

x2  4 x  7
x  1 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

13
M m 
3 .
C.

D. M  m 5 .
y x 3   m  1 x 2  3x  1

Câu 27. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
đồng biến trên khoảng
  ;   là.
 ; 2   4;  
 ; 2    4;  
A. 
.
B. 

.
 2; 4 
 2; 4 
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng: A
x
y
x  1 tại hai điểm phân biệt A, B . Khi đó AB có
Câu 28. Giả sử đường thẳng y x  m cắt đồ thị hàm số
giá trị nhỏ nhất là
A. 2 .
B. 2 .
C. 2 2 .
D. 4 2 .
Đáp án đúng: C
Câu 29.
y  f  x
 \  0
Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình
f  x  m
dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
có ba nghiệm thực phân biệt?

A.


m   2;   

B.

m    2; 2

.

C.

m    2; 2 

.

.

m    2; 2 
D.
.
Đáp án đúng: C
226

226

Câu 30. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi Ra là 1602 năm (tức là một lượng Ra sau 1602 năm
rt
phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức S = A.e , trong đó A là lượng chất
phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r < 0) , t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian
226
phân hủy. Hỏi 5 gam Ra sau 4000 năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến 3 chữ số phần thập

phân)?
A. 0,795 ( gam) .
B. 0,923 ( gam) .
C. 1,023 ( gam) .
D. 0,886 ( gam) .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: . Khi t =T (chu kỳ bán rã) thì

S=

A
.
2

11


Thay vo cụng thc ta c
t

T
ổử
1ữ
S=m
S = A.e = A.ỗ
ắđ
ữ
ỗ
A=m0

ữ ắắ
ỗ
ố2ứ

t

rt

Chỳ ý:

cụng thc tr thnh

T
ổử
1ữ
m= m0 ỗ
ữ
ỗ
ữ.
ỗ
ố2ứ

y

x2 4 x  4

x 2  4 x  m có hai đường tiệm cận đứng
Câu 31. Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
A. m  4 .
B. m 4 .

C. m 4 .
D. m   .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A. m 4 . B. m 4 . C. m  4 . D. m   .

m

để đồ thị hàm số

y

x2  4 x  4
x 2  4 x  m có hai đường tiệm cận

Lời giải

y

x2  4 x  4

( x  2) 2


2
x 2  4 x  m x 2  4 x  m ,yêu cầu bài tốn  phương trình x  4 x  m 0 có hai nghiệm phân biệt
 ,  0
4  m  0 m  4




 m4
2
m

4
m

4


2

4.2

m

0

khác 2 
Câu 32. Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2.5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.

Hướng dẫn giải
2 x
3 x
4 x
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
2 x
3 x
4 x
ℝ.>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
2 x
2
3 x
3
4 x
4
′

f ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅ ( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5
ℝ
f
(
0
)=6>0, f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
Do đó hàm số ln nghịch biến trên
mà
duy nhất.
( - ¥ ; +¥ ) ?
Câu 33. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A. y  2  x .
B. y  2 x  1 .
C. y x  5 .
D. y  x .
Ta có

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A. y  2 x  1 . B. y  x . C. y  2  x . D. y  x  5 .

( - ¥ ; +¥ ) ?

Lời giải

Hàm số bậc nhất

y = ax + b ( a ạ 0)

nghch bin trờn khong

( - Ơ ; +Ơ ) Û a < 0 .
12


Do đó ta chọn đáp án#A.
Câu 34.

f  x   x 3  3x
g  x  x
Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
và
. Khi đó
tích bằng:
A. 32 .
B. 12 .
C. 40 .
D. 8 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là x 0 , x 2 và x  2 .
0

Ta có


có diện

2

S  H    x3  x  3 x  dx   x  x 3  3x  dx 8
2

0

x
Câu 35. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) 3 là

3 x

C
A. ln 3
Đáp án đúng: A

x
B. 3 ln 3  C

3 x
C
D. ln 3

x
C.  3  C

x

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) 3 là

3 x

C
x
A. ln 3
B.  3  C
Lời giải
Ta có

3 x
C
x
C. 3 ln 3  C D. ln 3

x
x
f ( x)dx 3 dx  3 d( x) 

Câu 36. Nếu
A.  6 .

3 x
C
ln 3
.

1


1

1

f  x  dx 2

 f  x   2 g  x   dx  8

g  x  dx

0

và

0

B.  3 .

thì

0

bằng:

C.  5 .

D. 5.

Đáp án đúng: D
1


Giải thích chi tiết:

1

 f  x   2 g  x   dx  8  f  x  dx  2g  x  dx  8
0

1

 2  2 g  x  dx  8 
0

1

0

0

1

g  x  dx 5
0

.

   chứa đường thẳng AB và
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a . Mặt phẳng
đi qua trung điểm M của cạnh SC và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng 7a . Tính
thể tích của khối nón có đỉnh S và đáy là hình trịn giới hạn bởi đường trịn ngoại tiếp của tứ giác ABCD .

2 a 3 3
3
A.
.
Đáp án đúng: D

2 a 3 6
9
B.
.

 a3 6
3 .
C.

2 a 3 6
3
D.
.

13


Câu

38.

F  x

Cho


 11  1  1
 ln b  2  ln
F  0   F 
 

2
a





A. 17 .
Đáp án đúng: C





dx



2

 2 x 1




11  2 3 


x  x 3

1

x   ;  
2


với

a b .

. Tính

C. 2 3 .

B. 16.

và

D. 1  15 .

1
1 1
dt
 x    dx  2
2 x 1 , t  0

2t 2
2t .
Giải thích chi tiết: Đặt
dt
dx
1
t2
F  x  
 
dt
 2 x  1 x 2  x  3 2 1  1 1  2  1 1   
dt




3
2
2  

 

 1  t   2t  1  t  12t
t  2t 2   2t 2 
11t 2  1 .
t


11t 
du

dt
u  11t  11t 2  1  du  11 

 dt 
2
11u
11t  1 
11t 2  1 .

Đặt
1
1
F  x  
ln u  C 
ln
11
11
Do đó





11t  11t 2  1  C

 11  1 
1 
F  0   F 
ln 1  2  ln
 


2
11


Suy ra



Vậy a 11 , b 1 
Câu 39.





bằng

có

.

cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

Thể tích của khối chóp

.

và


bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi
Đặt
CÁCH 1



11  2 3 


2


1
1
 1 
 C
ln  11.
 11. 

1

2 x 1
2x 1 
11 





.

a  b 2 3 .

Cho hình chóp tứ giác đều

A.



,

D.

là tâm của hình vng

.

.
. Vì

nên

.

14



Ta có:
Trong

.
, kẻ

tại

.

.

vng tại

có

vng tại

có

.

.

.
Vì

nên


cân tại

là phân giác của

.

.
Ta có

.

15


Từ

và

, ta tìm được

.

Vậy
CÁCH 2

.

Chọn hệ trục tọa độ


như hình sau, với

,

,

,

,

.

,

,

,

.

.

Đặt

,

.

Khi đó, chọn


,

.

Theo giả thiết,

Từ

và

.

, ta tìm được

.
16


Vậy

.

Câu 40. Cho hai số thực a , b  1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
a
log   log a  log b
log  a  b  log a  log b
b
A.
.
B.

.

log  ab  log a  log b
C.
.
Đáp án đúng: C

D.

log  a  b  log a  log b

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực a , b  1 . Khẳng định nào dưới đây là đúng?
log  a  b  log a  log b
log  ab  log a  log b
A.
. B.
.
a
log   log a  log b
log  a  b  log a  log b
b
C.
. D.
.
Lời giải

a
log   log a  log b

log  ab  log a  log b
b
Ta có :
và
.
----HẾT---

17