ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 019.
Câu 1. Cho tứ diện
phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

có
bằng
B.

và
. Thể tích của khối tứ diện
.

là hình chiếu vng góc của

C.

. Góc giữa hai mặt

bằng
.

D.

.

trên mặt phẳng (ABC)

Ta có:
Mặt khác:
Tam giác

vuông tại

,

vuông cân tại

Áp dụng định lý cosin,

1


Dựng
Suy ra
Đặt


. Tam giác

vng tại

, khi đó

Vậy thể tích của khối tứ diện
Câu 2. Cho
bằng

:

.

là các số thực dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

B.

Câu 3. Cho hàm số

có

.


. Giá trị của biểu thức
C.

thích

sao cho hàm số
bằng:

.

D.

.

chi

tiết:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
có 3 điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giá trị của
D.


Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra hàm số
Xét

có hai điểm cực trị
hàm

số:

có:

Để hàm số có 3 điểm cực trị ta có 4 trường hợp:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

và phương trình (2) có

.

và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

2


Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác

trong đó có một nghiệm bằng 3.

và phương trình (1) có

.

và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Từ 4 trường hợp trên ta có
Câu 4. Tìm ngun hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: (THPT - n Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
A.


.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có:

.

Câu 5. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 6. Biết

.

trên đoạn

B. .


. Khi đó

bằng
C. .

D. .

bằng:
3


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Gọi
tham số thực

B.

.

C.

.

D.

là hai điểm cực trị của hàm số


.

. Tìm tất cả các giá trị của

để :

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

C.

.

⇔

.

D.

.

Hàm số ln ln có cực trị với moi
Theo định lí Viet :
⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔


=0

.

Câu 8.
Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Hình hai mươi mặt đều.
B. Hình mười hai mặt đều.
C. Tứ diện đều.
D. Bát diện đều.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.

Câu 10. Phương trình

có tập nghiệm là

A.
C.

.
.

B.
D.

.
.
4


Đáp án đúng: A
Câu 11. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


Câu 12. Cho hàm số
tối giản (

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

A.
. B.
Lời giải
Chon B

. D.

Vì hàm số liên tục trên

tối giản (

.

liên tục trên

và tích phân

có giá bằng


.

D.

. . Biết hàm số

với
. C.

D.

.). Biểu thức
C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
phân

.

. . Biết hàm số

với

và đường cao 2 .

.

liên tục trên

.). Biểu thức


và tích

có giá bằng

.

nên hàm số liên tục tại điểm
.

Ta có:

Vậy
Câu 13.
Cho hàm số

.

.
liên tục trên

và có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

5


Bất phương trình
A.


nghiệm đúng

khi và chỉ khi

.

B.

.

.

D.

.

C.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Đặt

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng
Ta có:

khi và chỉ khi


,

.
.

+)
+)
Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:

.

Vậy
.
Câu 14. . Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động,
giá trị lớn nhất.
A.

B.


là quãng đường đi được trong khoảng thời gian
C.

D.
với

là thời gian tính từ lúc bắt

. Tính thời điểm

tại đó vận tốc đạt

D.
6


Câu 15. Cho ba số dương
A.

với

, ta có

bằng

.

B.

.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy,
0
góc ^
SBD=60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
3

2a
.
3
Đáp án đúng: B

A. V =

B. V =

3

a
.
3

C. V =a3.

D. V =


a

3

√3.

2

Giải thích chi tiết:
❑

Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .
Hơn nữa, theo giả thiết ^
SBD=600.
Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.
Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.
2
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a .
1
a3
Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3
3

Câu 17. Tìm tất cả giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

để đồ thị hàm số
.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.
. B.
Lời giải
Ta có

. C.

. D.

có hai đường tiệm cận đứng
.

D.

.

để đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận

phương trình


có hai nghiệm phân biệt

.

,u cầu bài tốn

khác 2
Câu 18. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho điểm

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm
A.

và vng góc với hai mặt phẳng

?
B.

7


C.
Đáp án đúng: C

D.


Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp

là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm

và nhận

làm VTPT có phương trình là :

Câu 19.
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho lăng trụ đứng
phẳng

có đáy

tạo với đáy một góc


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

tại điểm có hồnh độ
C.

.

D.

là tam giác vng tại

. Thể tích của khối lăng trụ
.

C.

có hệ số góc

và

.
,

, mặt


bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng

và mặt phẳng đáy:

, dựng

với

nằm trên cạnh

. Theo định lý ba đường vng góc, ta có:

. Vậy
* Xét tam giác
Diện tích

có:

.

của tam giác


* Xét tam giác

là:

vng tại

.
, ta có:

. Thể tích khối lăng trụ

bằng

.
Câu 21.
Biết phương trình

có một nghiệm phức là

. Tính tổng
8


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

Câu 22.

D.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá

để phương trình có nghiệm

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

thỏa mãn
C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải


B. .

C.

để phương trình có nghiệm

. D.

Ta có

+ TH1: Nếu

thì (*) có nghiệm thực nên

thay vào phương trình (*) ta được

Với

thỏa mãn

.

Phương trình

Với

là tham số thực) . Có

(t/m)


thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm

+TH2: Nếu

thì (*) có 2 nghiệm phức là

Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn
Câu 23.
Cho hàm số

Hỏi phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

kết hợp đk

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ sau

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
B.

.

C. .

D.


.
9


Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.
Do đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt.

Câu 24. Cho

. Tính

A.

giao với trục hồnh tại hai điểm phân

theo

.

và

B.

.
.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp đã cho thành các khối nào sau đây?
A. Hai khối tứ diện.
B. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối tứ diện bằng nhau.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Từ hình vẽ ta thấy mặt phẳng (
Câu 26.
Xét các số phức

chia khối chóp đã cho thành hai khối tứ diện.

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Giá trị lớn nhất của
B.

Giả sử


C.

tập hợp điểm
có tâm

tập hợp điểm
có tâm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc

bán kính

⏺
đường trịn

D.

Ta có

⏺
trên đường trịn

bằng

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên


bán kính

Từ
và
suy ra tập hợp điểm
(phần tơ đậm trong hình vẽ).

biểu diễn số phức

nằm trên phần giao của hai hình trịn

và

10


Khi đó
vị trí
hoặc

với

Dựa vào hình vẽ ta thấy

khi

sẽ rơi vào các

hoặc


Ta có
Câu 27.
Cho hai hàm số

và

liên tục trên

và

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.

.
.

Số các khẳng định đúng là
A. 3.
B. 4.
C. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Đáp án đúng: A

.

D. 2.

D. 4 .

11


Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
2 x
3 x
4 x
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
x
x
x
2
3
4
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục

trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
x
x
x
2
2
3
3
4
4
f ′ ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
Câu 29. Gọi

,

là các nghiệm phức của phương trình


phức thỏa mãn
A. 1.
Đáp án đúng: D
, với

có phần ảo dương. Biết số

, phần thực nhỏ nhất của là
B. 6.
C. 9.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, với

D. –2.

hoặc

.

.

Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

Do đó, phần thực nhỏ nhất của


là

B.

có tâm

, bán kính

,

.

Câu 30. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

là miền trong của hình trịn

là
.

C.

.

D.

.

12


Câu 31. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

triệu đồng tiết kiệm để mua oto

với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh
Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam khơng rút tiền ra?
A.
tháng.
Đáp án đúng: A

B.

tháng.

C.

tháng.

D.

Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

tháng.

triệu đồng tiết kiệm để

mua oto với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng. B.
tháng. C.
tháng. D.
tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo cơng thức
.
Ta có

.

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất
Câu 32.
Cho hàm số

xác định trên

tháng.
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình


dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

.

B.

.

C.

để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt?

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

và
C.

.

. Khi đó

có diện

D. .
13


Giải thích chi tiết:
Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là

,

và

.

Ta có
Câu 34.
Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực


của

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của

C.

D.

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.

B.
C.
D.

Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Câu 35. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là.
A.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36.

.

B.
D.

.
.


14


Cho khối đa diện đều loại
. Khi đó:
A. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều
B. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều

cạnh

C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

mặt

D. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
Đáp án đúng: C

mặt

Câu 37. Cho hai số phức

và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Khi đó phần ảo của số phức


.

C. .

Giải thích chi tiết:

Cho hình chóp tứ giác đều

A.

có

cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

Thể tích của khối chóp

,

và

bằng
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Đặt
CÁCH 1


.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.
.

Khi đó phần ảo của số phức
Câu 38.

bằng

bằng:

.

D.
là tâm của hình vng

.
. Vì

nên

.


15


Ta có:

.

Trong

, kẻ

tại

.

.

vng tại

có

vng tại

có

.

.


.
Vì

nên

cân tại

là phân giác của

.

.
Ta có

Từ

.

và

, ta tìm được

Vậy
CÁCH 2

.
.

Chọn hệ trục tọa độ


như hình sau, với

,

,

,

,

.

16


,

,

,

.

.

Đặt

,

.


Khi đó, chọn

,

.

Theo giả thiết,

Từ

và

.

, ta tìm được

.

Vậy
Câu 39. Tìm số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

.
thỏa mãn
B.

.

.

C.

.

D.

.

1
m x2
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. m ≤2 √ 2
B. −2 √ 2≤ m
C. −2 √ 2≤ m ≤2 √ 2
D. −2 √ 2Đáp án đúng: C

17


1
m x2
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3

2
A. −2 √ 2Lời giải
Ta có y '=x 2 −mx+ 2.
Δ≤ 0
2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{
.
a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2
----HẾT---

18