ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 018.
Câu 1. Cho hàm số

có

sao cho hàm số
bằng:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
có 3 điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giá trị của
D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Suy ra hàm số
Xét

có hai điểm cực trị
hàm

số:

có:

Để hàm số có 3 điểm cực trị ta có 4 trường hợp:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

và phương trình (2) có

.

và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

và phương trình (1) có

.


và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

1


Từ 4 trường hợp trên ta có
Câu 2. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vng tại A, chân đường vng góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 3. Cho hình trụ

C.

có bán kính đáy và chiều cao đều bằng

và
là hai đường sinh bất kì của
của khối chóp
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


và

.

D.
, hai đáy là hai hình trịn

là một điểm di động trên đường trịn

C.

.

D.

và

. Gọi

. Thể tích lớn nhất

.

Giải thích chi tiết:

.
Vậy khối chóp
Mà


có thể tích lớn nhất khi

nội tiếp trong đường trịn bán kính

đạt giá trị lớn nhất.
cố định, mà

.
2


đạt giá trị lớn nhất bằng

(khi đó tam giác

Khi đó:

.

Câu 4. Biết

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: C

bằng:

B.


Câu 5. Đường thẳng
.Khi đó giá trị của m là:

.

C.

cắt đồ thị hàm số

A.
Đáp án đúng: C

B.

làm tâm đối xứng.

Giải thích chi tiết:

.

tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn
D.

B. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
D. Đường thẳng

làm trục đối xứng.

.

là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm

Tập xác định của hàm số

làm tâm đối xứng.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 8.

D.

Tổng các nghiệm của phương trình
Giá trị của biểu thức
A. 9.
Đáp án đúng: D

D.

nhận?

C. Trục tung làm trục đối xứng.
Đáp án đúng: A


Hàm số
Câu 7.

.

C.

Câu 6. Đồ thị hàm số
A. Điểm

đều).

bằng
B. 3.

là
C. 0.

(với

là các số nguyên).

D. 6.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương

3



So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm
Ta được:

. Vậy

Câu 9. Cho tứ diện
phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

.

có
bằng
B.

và
. Thể tích của khối tứ diện
.

là hình chiếu vng góc của

C.


. Góc giữa hai mặt

bằng
.

D.

.

trên mặt phẳng (ABC)

Ta có:
Mặt khác:
Tam giác

vuông tại

,

vuông cân tại

Áp dụng định lý cosin,

Dựng
4


Suy ra
Đặt


. Tam giác

vng tại

, khi đó

Vậy thể tích của khối tứ diện
:
Câu 10. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 11.

B.

.

.

C. 12.

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Tìm số phức
A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

B.

Cho hàm số

liên tục trên

Bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

D. 10

tại điểm có hồnh độ

có hệ số góc

C.

.

D.

.


C.

.

D.

.

.
.

và có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

nghiệm đúng

khi và chỉ khi

.

B.

.

.

D.


.

5


Giải thích chi tiết:
Đặt

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng
Ta có:

khi và chỉ khi

,

.
.

+)
+)
Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:

.

Vậy
.

Câu 14. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình mười hai mặt đều.
C. Bát diện đều.
D. Hình hai mươi mặt đều.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.
Câu 15. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

D.

.
.
6



Giải thích chi tiết:

Câu 16. Tìm họ ngun hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 17. Cho số phức
nhất tại

,

với

A.

.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
. Khi đó:

B.

. Biểu thức

đạt giá trị lớn

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

.

.

Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
7


.

Dấu “ = ” xãy ra
Câu 18.
Cho hàm số

Hỏi phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

ngược hướng
liên tục trên

.

và có đồ thị như hình vẽ sau

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.

.

D. .
giao với trục hoành tại hai điểm phân

Do đó phương trình
có hai nghiệm phân biệt.
Câu 19. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp đã cho thành các khối nào sau đây?
A. Hai khối tứ diện.
B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Hai khối tứ diện bằng nhau.
D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Từ hình vẽ ta thấy mặt phẳng (
chia khối chóp đã cho thành hai khối tứ diện.
Câu 20. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy,
góc ^
SBD=600. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
8


3

a

.
3
Đáp án đúng: A

A. V =

B. V =a3.

C. V =

a

3

√3.

D. V =

2

3

2a
.
3

Giải thích chi tiết:
❑

Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .

0
Hơn nữa, theo giả thiết ^
SBD=60 .
Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.
Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a2 .
3

1
a
Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3
3
Câu 21.

Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là

và
C.


,

và

. Khi đó

.

có diện

D. .

.

Ta có
Câu 22. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

có giá trị bằng
B.
.

C.

.

D.


Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Câu 23. Trong khơng gian
Đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Chọn đáp án C.
, cho hai đường thẳng

cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng
.

và
,

D.

.

có phương trình là

B.
.

.

.
.


9


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Đường thẳng
A.

.

C.
Lời giải
Gọi

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

B.
.

, cho hai đường thẳng

và
,

có phương trình là

.

D.


.

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,

lần lượt tại

và

. Vì

,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Vì

vng góc với cả hai đường thẳng

Từ đó suy ra

.
.


,

, ta có

và

Phương trình đường thẳng

.

qua

nhận

làm một vec tơ chỉ phương là:

.
Câu 24. Tính modun của số phức

,

biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A.
.
Đáp án đúng: D


Giải thích chi tiết: +) Đặt

B.

.

C.

.

D.

.

, ta có
.

+)

là nghiệm của đa thức

+) Ta có:

là nghiệm cịn lại của

.

.


10


.
Câu 25. Gọi

,

là các nghiệm phức của phương trình

phức thỏa mãn
A. –2.
Đáp án đúng: A
, với

có phần ảo dương. Biết số

, phần thực nhỏ nhất của là
B. 9.
C. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, với

D. 6.

hoặc


.

.

Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

Do đó, phần thực nhỏ nhất của

là

là miền trong của hình trịn

có tâm

, bán kính

,

.

Câu 26. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

triệu đồng tiết kiệm để mua oto

với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh

Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng.
Đáp án đúng: A

B.

tháng.

C.

tháng.

Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

D.

tháng.
triệu đồng tiết kiệm để

mua oto với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.


tháng. B.

tháng. C.

tháng. D.

tháng.
11


Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo cơng thức
.
Ta có

.

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất
tháng.
Câu 27. Quan sát q trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế
bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:

Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:
Câu 28. Người ta sử dụng cơng thức
năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số

Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Cho hai hàm số

và

liên tục trên


và

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.

.
.

Số các khẳng định đúng là
A. 4.
B. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

.
C. 2.

D. 1.

Cho khối đa diện đều loại
. Khi đó:
A. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều
B. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều

cạnh
12


C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng


mặt

D. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
Đáp án đúng: D

mặt

Câu 31. Hàm số y =
A.

có tập xác định.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
số trên đoạn

.

. Tính

. Gọi


A.
C.
Đáp án đúng: A

.
C.
.
D.
bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
.

B.

.

D.

và

A. .
Đáp án đúng: A

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

?

A.
.
B.

Câu 32. Cho hai số thực dương

Câu 33. Cho

.

.
.

, khi đó
B.

bằng:

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
trên đoạn

C. .

Câu 35. Tìm tất cả giá trị của tham số
B.


. C.

. D.

D. .

để đồ thị hàm số
.

có hai đường tiệm cận đứng
C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.
. B.
Lời giải

bằng

B. .

A.
.
Đáp án đúng: D

.

.


Câu 34. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: A

.

.

để đồ thị hàm số

D.

.

có hai đường tiệm cận

.

13


Ta có

,u cầu bài tốn

phương trình

có hai nghiệm phân biệt

khác 2

Câu 36. Cho
bằng

là các số thực dương thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B
Giải

B.

C.
Đáp án đúng: C

C.

.

D.

thích

Câu 37. Cho ba số dương
A.

.

. Giá trị của biểu thức

với


.

chi

, ta có

tiết:

bằng

.

B.

.

D.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ

.
.
cho điểm

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm


và vng góc với hai mặt phẳng

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp

là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm

và nhận

Câu 39. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

?

.

C.

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

. B.

. C.

Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.
Câu 40.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

. D.

làm VTPT có phương trình là :

.

D.


.

?

.

nghịch biến trên khoảng

.

14


A.
C.
Đáp án đúng: D

B.
D.
----HẾT---

15