ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
Câu 1. Gọi

,

là các nghiệm phức của phương trình

phức thỏa mãn
A. 1.
Đáp án đúng: C

có phần ảo dương. Biết số

, phần thực nhỏ nhất của là
B. 6.
C. –2.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, với

D. 9.

hoặc

, với

.

.

Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

là miền trong của hình trịn

Do đó, phần thực nhỏ nhất của là
.
Câu 2. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v(-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (6; -6; 8)
C. (18; 6; -8)
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho hình chóp
,

có
,

, bán kính


,

B. (-18; -6; 8)
D. (-6; 6; -8)
; tứ giác

. Điểm

có tâm

thỏa mãn

là hình thang vng cạnh đáy
,

là trung điểm

,

,

;

là giao điểm
1


của


và

. Gọi

,

lần lượt là hình chiếu của

đường trịn ngoại tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B

lên

. Tính thể tích

và đỉnh thuộc mặt phẳng
B.

.

của khối nón có đáy là

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Có

vng tại

Có
Xét

.

;

.

vng tại

có

,

,
Ta có

,

,


vng tại

(1)
ta chứng minh được

(2)

(3)
Từ (1), (2), (3)

và

là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính

,

Xét

vng tại

mà

.

.
nên hình

.
có

.

2


.
Vậy thể của khối nón có đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác

và đỉnh thuộc mặt phẳng

là

.
Câu 4. Hỏi phương trình 3. 2 +4. 3 +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 4 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.

Hướng dẫn giải
2 x
3 x
4 x
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
2 x
3 x
4 x
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
x
x
x
2
2
3
3

4
4
′
f ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5
Do đó hàm số ln nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
x

x

Câu 5. Đồ thị hàm số

nhận?

A. Trục tung làm trục đối xứng.
C. Điểm
Đáp án đúng: C

làm tâm đối xứng.

Giải thích chi tiết:
Hàm số
Câu 6.


B. Đường thẳng

làm trục đối xứng.

D. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

.
là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm

Tập xác định của hàm số

làm tâm đối xứng.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
. Mặt phẳng
chứa đường thẳng
qua trung điểm
của cạnh

và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng
thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình trịn giới hạn bởi đường tròn ngoại tiếp của tứ giác
A.

.

B.

.

C.

.

D.

và đi
. Tính
.

.
3


Đáp án đúng: A
Câu 8. Gọi
tham số thực

là hai điểm cực trị của hàm số


. Tìm tất cả các giá trị của

để :

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

C.

.

D.

.

Hàm số ln ln có cực trị với moi
Theo định lí Viet :
⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔

=0

.
⇔

.


Câu 9. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

triệu đồng tiết kiệm để mua oto

với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh
Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam khơng rút tiền ra?
A.
tháng.
Đáp án đúng: A

B.

tháng.

C.

tháng.

D.

Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

tháng.
triệu đồng tiết kiệm để


mua oto với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng. B.
tháng. C.
tháng. D.
tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo cơng thức
.
Ta có

.

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất
tháng.
Câu 10. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy,
0
góc ^
SBD=60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
4


a3√ 3
.

2
Đáp án đúng: C

B. V =a3.

A. V =

C. V =

a3
.
3

D. V =

2 a3
.
3

Giải thích chi tiết:
❑

Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .
0
Hơn nữa, theo giả thiết ^
SBD=60 .
Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.
Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a2 .
3


1
a
Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3
3

Câu 11. Với giá trị nào của tham số

thì phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải

B.

.


C.

Ta có phương trình

.

nhận

D.

nhận

làm nghiệm?

.

D.

thì phương trình

.

nhận

làm

.

làm nghiệm nên

.

Câu 12. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

có giá trị bằng
B.
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:

. Chọn đáp án C.

Câu 13. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng
A. .
Đáp án đúng: B

và

với
B.


.

.

, với
là một số phức. Tính
C.

.

. Biết rằng hai nghiệm của phương
.
D.

.

5


Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng
A. . B.
Lời giải
Gọi

. C.

và


. D.

, với

với

. Biết rằng hai nghiệm

là một số phức. Tính

.

.

với

là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra

là nghiệm của phương trình:

Vậy

.


Câu 14. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có

.

Câu 15. Phương trình
A.

có tập nghiệm là

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 17. Cho

trên đoạn
.

.

bằng
C. .

. Tính
.

.

D.


Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số

A.

là

theo
B.

D. .
và

.
.
6


C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 18. Cho hai số thực

D.
,

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.


.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực

,

.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

. B.

.

C.
Lời giải


. D.

.

Ta có :

.

và

.

Câu 19. Tính modun của số phức

,

biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A. .
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: +) Đặt

B.

.


C.

.

D.

.

, ta có
.

+)

là nghiệm của đa thức

+) Ta có:

là nghiệm cịn lại của

.

.

.
Câu 20. E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau
phút thì số lượng vi khuẩn
E.coli lại tăng gấp đơi. Ban đầu, chỉ có
vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Sau
giờ, số lượng vi khuẩn

E.coli là bao nhiêu?
A.
vi khuẩn.
B.
vi khuẩn.
C.
vi khuẩn.
D.
vi khuẩn.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

lần

phút thì số vi khuẩn có là
7


Câu 21. Tìm tất cả giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

để đồ thị hàm số
.

C.


Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.
. B.
Lời giải

. C.

Ta có

. D.

có hai đường tiệm cận đứng
.

D.

để đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận

phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

,u cầu bài tốn

khác 2

Câu 22. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
2
3
2
a √3
a √2
a √3
A.
B.
C.
2
2
4
Đáp án đúng: C
Câu 23. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 24.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A.

.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 25. Người ta sử dụng cơng thức
năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau

.

D.

a

2

√2

3

và đường cao 2 .
D.

.

.

.

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số

Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước

A.
B.
C.
8


D.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Cho số phức
nhất tại

,

với

A.

.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
. Khi đó:

B.

. Biểu thức

đạt giá trị lớn

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

.

.

Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra
ngược hướng
.
Câu 27. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp đã cho thành các khối nào sau đây?
A. Hai khối chóp tứ giác.
B. Hai khối tứ diện.
C. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
D. Hai khối tứ diện bằng nhau.
Đáp án đúng: B

9


Giải thích chi tiết:
Từ hình vẽ ta thấy mặt phẳng (
Câu 28.
Cho hàm số

chia khối chóp đã cho thành hai khối tứ diện.

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình


dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

.

B.

.

C.

.

để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt?

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.


.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

Câu 30. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
A.
giờ.
Đáp án đúng: B

B.

giờ.

con. Cứ sau
con?
C.

giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp
giờ.

D.

giờ.
10



Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau
Theo đề bài, ta có
Câu 31. Cho hai điểm phân biệt
A.
.
Đáp án đúng: A

và

lần

giờ thì số vi khuẩn có là

. Điều kiện để điểm

B.

.

C.

Câu 32. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


là trung điểm của đoạn thẳng
.

. B.

.

. C.

C.

. D.

Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.
Câu 33. Cho
bằng

.

.

.

.

C.

.


D.

. . Biết hàm số
tối giản (

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

với
. D.

Vì hàm số liên tục trên

tiết:

liên tục trên

.). Biểu thức
C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
phân

.

chi


Câu 34. Cho hàm số

. C.

. Giá trị của biểu thức

thích

với

.

?

là các số thực dương thỏa mãn
B.

.

D.

nghịch biến trên khoảng

A. .
Đáp án đúng: A
Giải

A.
. B.

Lời giải
Chon B

D.

?

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

là:

có giá bằng

.

D.

. . Biết hàm số
tối giản (

và tích phân

.

liên tục trên

.). Biểu thức


và tích

có giá bằng

.

nên hàm số liên tục tại điểm
.
11


Ta có:

.

Vậy
Câu 35.

.

Cho hàm số

liên tục trên

Hỏi phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

và có đồ thị như hình vẽ sau


có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
B. .

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.
Do đó phương trình
Câu 36.
Tìm tất cả các giá trị của
A.

để hàm số

.

xác định trên
B.

có đáy

tạo với đáy một góc
B.

.

là tam giác vng tại


. Thể tích của khối lăng trụ
.

C.

.

.

D.

Câu 37. Cho lăng trụ đứng

A.
.
Đáp án đúng: C

giao với trục hồnh tại hai điểm phân

có hai nghiệm phân biệt.

C.
.
Đáp án đúng: C

phẳng

.

và


,

, mặt

bằng
.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng

và mặt phẳng đáy:

, dựng

với

nằm trên cạnh

. Theo định lý ba đường vng góc, ta có:

. Vậy

* Xét tam giác
Diện tích

có:

.

của tam giác

* Xét tam giác

là:

vng tại

.
, ta có:

. Thể tích khối lăng trụ

bằng

.
Câu 38.
Cho hai hàm số

và

liên tục trên


và

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.

.
.

Số các khẳng định đúng là
A. 4.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 39.
Biết phương trình

C. 1.

D. 3.

có một nghiệm phức là

A.

. Tính tổng

B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Câu 40. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

là
.

C.

.

D.

.

----HẾT--13


14