ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 016.
Câu 1.
Cho khối đa diện đều loại

. Khi đó:

A. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
B. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều

mặt

C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

mặt

D. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều
Đáp án đúng: A

cạnh

Câu 2. Cho hai số phức

. Khi đó phần ảo của số phức

A. .
Đáp án đúng: C

và
B.

.

C. .

Giải thích chi tiết:

B.

để đồ thị hàm số
.

. D.

Ta có

có hai đường tiệm cận đứng
C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
. C.


.

bằng

Câu 3. Tìm tất cả giá trị của tham số

A.
. B.
Lời giải

D.
.

Khi đó phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

bằng:

.

D.

.

để đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận


phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

,yêu cầu bài toán

khác 2
Câu 4. Người ta sử dụng cơng thức
lấy làm mốc tính,
là dân số sau

năm,

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của năm
là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số Việt

Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước ta đạt

A.
1



B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 5.
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Trong không gian với hệ tọa độ

A.

tại điểm có hồnh độ
C.

D.

.

, tìm phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:

.

C.

Đáp án đúng: D

.

có hệ số góc

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

.
, tìm phương trình đường vng góc chung của

hai đường thẳng sau:

A.
Lời giải

.

B.

.


C.

.

D.

.

Gọi

2


Câu 7. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp đã cho thành các khối nào sau đây?
A. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
B. Hai khối tứ diện.
C. Hai khối chóp tứ giác.
D. Hai khối tứ diện bằng nhau.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Từ hình vẽ ta thấy mặt phẳng (

chia khối chóp đã cho thành hai khối tứ diện.

Câu 8. Với giá trị nào của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D


thì phương trình

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải

B.

Ta có phương trình

.

C.

.

D.

nhận

nhận
.


thì phương trình

làm nghiệm?
D.

nhận

.

làm

.

làm nghiệm nên
.
3


Câu 9. Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 4 .
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
2 x

3 x
4 x
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
x
x
x
2
3
4
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
x
x
x
2
2
3

3
4
4
f ′ ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5
Do đó hàm số ln nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
Câu 10. Trong khơng gian
qua

sao cho

, cho điểm

nằm cùng phía so với

dạng

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: B

. Khi


. Xét các mặt phẳng

đi

đạt giá trị lớn nhất thì

có

bằng

B. .

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Trên đoạn

lấy hai điểm

Gọi

.

lần lượt là hình chiếu của


Ta có:

trên mp

.

suy ra

Do đó

lớn nhất khi

.
, khi đó

có vtpt là

,
Phương trình mp
Vậy

.

.

:

.


.

Câu 11. Cho ba số dương

với

, ta có

bằng
4


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 12. Hàm số y =
A.

.

D.

.


có tập xác định.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

số trên đoạn

. Tính
.

. Gọi

B.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

C.

.

B.

.


C.

Câu 14. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

và

với

A. .
Đáp án đúng: B

.

B.

.

của phương trình có dạng
. D.

và

.
, với

là một số phức. Tính
C.


Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình

Gọi

D.

Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

. C.

.

?

Câu 13. Cho số phức

A. . B.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.


B.

với

D.

.

. Biết rằng hai nghiệm của phương
.

.

D. .
, với

là một số phức. Tính

. Biết rằng hai nghiệm
.

.

với

là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,


Ta có
Suy ra
Vậy

là nghiệm của phương trình:
.
5


Câu 15. Với mọi số thực dương
đúng?

A.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 16.

tùy ý. Đặt

.

B.

.

.

D.


.

Biết phương trình

có một nghiệm phức là

A.

. Tính tổng

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Cho

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

hàm

D.

số

liên

tục


trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.


.

.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Vậy
.
Câu 18. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. 12.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Gọi

,

B. 10

D. .
, với

, phần thực nhỏ nhất của là

B. 1.
C. 9.

Giải thích chi tiết: Ta có
, với

.

là các nghiệm phức của phương trình

phức thỏa mãn
A. –2.
Đáp án đúng: A
Gọi

C.

hoặc

có phần ảo dương. Biết số
D. 6.

.

.
6


Theo giả thiết,
.

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

Do đó, phần thực nhỏ nhất của
Câu 20.

là

là miền trong của hình trịn

có tâm

, bán kính

,

.

Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Cho


D.

là số phức,

là số thực thoả mãn

trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

và

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá

là
B.

C.

D.

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra
Do đó từ
⏺
⏺


Suy ra đường thẳng
tập hợp các điểm

là số thực

tập hợp các điểm

là đường trịn

có tâm

có VTPT
bán kính

là đường thẳng
7


Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do

nên suy ra

Vì

nên


khơng cắt

là hình chiếu của

trên

Câu 22. Cho hai số thực dương
A.

, ta có

bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

Câu 23. Biết

D.

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.
.

bằng:
.

C.

.

D.

.

Câu 24. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

D.

.

.

Giải thích chi tiết:

8


Câu 25. Cho hàm số

. . Biết hàm số

với

tối giản (

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.). Biểu thức

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
phân
A.
. B.

Lời giải
Chon B

. D.

Vì hàm số liên tục trên

tối giản (

và tích phân

có giá bằng

.

D.

. . Biết hàm số

với
. C.

liên tục trên

.

liên tục trên

.). Biểu thức


và tích

có giá bằng

.

nên hàm số liên tục tại điểm
.

Ta có:

.

Vậy

.

Câu 26. Trong khơng gian
A.

, cho điểm

. Tìm tọa độ điểm

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi điểm

Khi đó,

D.
, ta có:

thỏa mãn
.
.
.

.

Vậy, tọa độ điểm
.
Câu 27. . Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là
9


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.


Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động,
giá trị lớn nhất.

với

là quãng đường đi được trong khoảng thời gian

. Tính thời điểm

A.
B.
C.
D.
Câu 28. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

B.

.

C.

trị của tham số

D.


thỏa mãn

B. .

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải

B. .

C.

. D.

Phương trình

thỏa mãn

.

thì (*) có nghiệm thực nên
(t/m)


thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm

+TH2: Nếu

thì (*) có 2 nghiệm phức là

Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn

kết hợp đk

Câu 30. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

?

.

C.

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.

là tham số thực) . Có


để phương trình có nghiệm

thay vào phương trình (*) ta được

Với

.

Ta có

+ TH1: Nếu
Với

.

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá

để phương trình có nghiệm

A. .
Đáp án đúng: C

tại đó vận tốc đạt

và đường cao 2 .

.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình


là thời gian tính từ lúc bắt

. B.

. C.

. D.

.

D.

.

?

.
10


Lời giải
Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.
Câu 31. Gọi

nghịch biến trên khoảng

là tập hợp các giá trị thực của tham số

tiệm cận. Tính tổng các phần tử của

A. .
Đáp án đúng: B

để đồ thị hàm số

có đúng hai đường

.

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

C.

.

D.

.

.

Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là
.
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.

Hay phương trình:
bằng
.

có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm

Ta có

Khi đó

.

Suy ra

.

Vậy tổng các phần tử của

bằng

1
m x2
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2≤ m ≤2 √ 2
B. m ≤2 √ 2
C. −2 √ 2≤ m
D. −2 √ 2

Đáp án đúng: A
2
1
mx
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2Lời giải
Ta có y '=x 2 −mx+ 2.
Δ≤ 0
2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{
.
a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2

Câu 33. Trong không gian
Đường thẳng

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

và
,

.

có phương trình là

B.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Đường thẳng
A.

.

C.
Lời giải
Gọi

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

B.
.

, cho hai đường thẳng

và
,

có phương trình là

.

D.

.

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,

lần lượt tại

và

. Vì

,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Vì

vng góc với cả hai đường thẳng

Từ đó suy ra

,

.
.
, ta có

và

Phương trình đường thẳng

.

qua

nhận

làm một vec tơ chỉ phương là:

.
Câu 34.
Xét các số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Giá trị lớn nhất của
B.

Giả sử

C.

tập hợp điểm
có tâm

tập hợp điểm
có tâm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc

bán kính

⏺
đường trịn

D.

Ta có

⏺
trên đường trịn

bằng

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên

bán kính

Từ
và
suy ra tập hợp điểm
(phần tơ đậm trong hình vẽ).

biểu diễn số phức

nằm trên phần giao của hai hình trịn

và
12

Khi đó
vị trí
hoặc

với

Dựa vào hình vẽ ta thấy

khi

sẽ rơi vào các

hoặc

Ta có
Câu 35.
Tìm tất cả các giá trị của
A.

để hàm số

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Từ một hộp đựng
hai quả cầu trắng là

A. .
Đáp án đúng: D

xác định trên
B.

.

D.
quả cầu trắng và

B.

.

.

.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả

C.

.

D.

.
13

Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng
được cả hai quả cầu trắng là
A. . B.
Lời giải

. C.

Số cách lấy
Gọi

. D.

quả cầu trắng và

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy

.

quả cầu bất kì trong hộp là:

.

là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”.

.

Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:
Câu 37. Phương trình
A.

C.
Đáp án đúng: B

.

có tập nghiệm là
.

B.

.

D.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ

.
.
cho điểm

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm

và vng góc với hai mặt phẳng

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp

là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm
Câu 39. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

và nhận

làm VTPT có phương trình là :

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là.
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40.
Cho các khối hình sau:

B.
D.

.
.

14


Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

C.

.

D.

.

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.
----HẾT---

15