ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1. Với giá trị nào của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

thì phương trình

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có phương trình

nhận

.

D.

nhận

.

làm nghiệm?
D.

thì phương trình

.

nhận

làm

.

làm nghiệm nên

.

Câu 2. Nếu
A.
.
Đáp án đúng: C

và

thì
B.

.

bằng:
C. 5.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 3. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?
A. Bát diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều.
D. Tứ diện đều.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?

A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.
Câu 4. Hàm số y =

có tập xác định.
1


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
số trên đoạn
A.
Câu 5.


. Tính
.

.

. Gọi

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

?

B.

.

C.

.

D.

Tổng các nghiệm của phương trình
Giá trị của biểu thức
A. 3.
Đáp án đúng: D

.


là

bằng
B. 9.

(với

C. 0.

là các số nguyên).

D. 6.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương

So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm
Ta được:
Câu 6.

. Vậy

Cho hàm số
lớn nhất

xác định và liên tục trên
của hàm số

A.


.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
nhỏ nhất

trên đoạn

và giá trị lớn nhất

.
, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất
.

B.

.

D.

.

xác định và liên tục trên
của hàm số


và giá trị

trên đoạn

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị
.
2


A.
Lời giải

.

B.

.

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn

C.

có

.

D.

.


.

Câu 7. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là.
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Câu 8. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

triệu đồng tiết kiệm để mua oto

với lãi suất

mỗi tháng. Biết khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh
Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng.
Đáp án đúng: C

B.

tháng.

C.

tháng.

D.

Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

tháng.
triệu đồng tiết kiệm để

mua oto với lãi suất
mỗi tháng. Biết khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?

A.
tháng. B.
tháng. C.
tháng. D.
tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo cơng thức
.
Ta có

.

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất
Câu 9. Người ta sử dụng cơng thức
lấy làm mốc tính,
là dân số sau

năm,

tháng.
để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của năm
là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số Việt
3


Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là

triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước ta đạt

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 10. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

có giá trị bằng
B.
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Câu 11.
Cho

hàm


số

.

. Chọn đáp án C.

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

.

.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Vậy
Câu 12.

.

Tìm tất cả các giá trị của
A.


.

để hàm số

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Trong khơng gian

xác định trên

D.
cho hai vectơ

và

.

.
.
Góc giữa

và

bằng.

4


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

C.

D.

Ta có:
Câu 14.
Cho hình chóp tứ giác đều
bằng
A.

có

cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

Thể tích của khối chóp

bằng

.


B.

.

C.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Đặt
CÁCH 1

là tâm của hình vng

,

Trong

.
. Vì

Ta có:

và

nên


.

.
, kẻ

tại

.

.

5


vng tại

có

vng tại

có

.

.

.
Vì


nên

cân tại

là phân giác của

.

.
Ta có

Từ

.

và

, ta tìm được

Vậy
CÁCH 2

.
.

Chọn hệ trục tọa độ

như hình sau, với

,


,

,

,

.

6


,

,

.

,

.

Đặt

,

.

Khi đó, chọn


,

.

Theo giả thiết,

Từ

.

và

, ta tìm được

.

Vậy
Câu 15.
Xét các số phức

.

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Giá trị lớn nhất của

B.

Giả sử

C.

tập hợp điểm
có tâm

tập hợp điểm
có tâm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc

bán kính

⏺
đường trịn

D.

Ta có

⏺
trên đường trịn

bằng


biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên

bán kính

Từ
và
suy ra tập hợp điểm
(phần tơ đậm trong hình vẽ).

biểu diễn số phức

nằm trên phần giao của hai hình trịn

và

7


Khi đó
vị trí
hoặc

với

Dựa vào hình vẽ ta thấy

khi


sẽ rơi vào các

hoặc

Ta có
Câu 16. Mặt phẳng nào sau đây song song với trục
A.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 17. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

và

với

A. .
Đáp án đúng: C

B. .


là một số phức. Tính
C.

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

và

.
, với

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng

.

với

. Biết rằng hai nghiệm của phương
.

.

D.
, với


là một số phức. Tính

.

. Biết rằng hai nghiệm
.

.
8


Gọi

với

là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra

là nghiệm của phương trình:

Vậy

.


Câu 18. Cho lăng trụ đứng
phẳng

có đáy

tạo với đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là tam giác vng tại

. Thể tích của khối lăng trụ
.

C.

và

,

, mặt

bằng
.

D.


.

Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng

và mặt phẳng đáy:

, dựng

với

nằm trên cạnh

. Theo định lý ba đường vng góc, ta có:

. Vậy
* Xét tam giác
Diện tích

có:

.

của tam giác

* Xét tam giác

là:


vng tại

.
, ta có:

. Thể tích khối lăng trụ

bằng

.
2

1
mx
Câu 19. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2≤ m
B. m ≤2 √ 2
C. −2 √ 2≤ m ≤2 √ 2
D. −2 √ 2
9


Đáp án đúng: C
1
m x2

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2Lời giải
Ta có y '=x 2 −mx+ 2.
Δ≤ 0
2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{
.
a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2
Câu 20.

Cho hình lăng trụ tam giác đều
các cạnh
bằng

và

có tất cả các cạnh bằng

Mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

cắt cạnh

B.

Chia khối đa diện

tại

Gọi

Thể tích khối đa diện

C.

thành

lần lượt là trung điểm của

D.

phần gồm: chóp tam giác

và chóp tứ giác

(như hình vẽ).
Ta có
Trong đó

Vậy
Câu 21.
Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

10


Bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C

nghiệm đúng

khi và chỉ khi

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng
Ta có:

,

khi và chỉ khi

.
.

+)
+)
Ta có bảng biến thiên

11


Từ bảng biến thiên suy ra:

.

Vậy
.
Câu 22. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng

này bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 23. Cho số phức
nhất tại

.

,

với

C.

A.
.
Đáp án đúng: B

.

thỏa mãn
. Khi đó:

B.

. Diện tích tồn phần của khối nón

D.

. Biểu thức

.
đạt giá trị lớn

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

.

.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra

ngược hướng

Câu 24. Trong không gian
điểm
A.

.

, cho điểm

.
. Hình chiếu vng góc của điểm
B.

lên trục

là

.
12


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của

trên trục

.

là điểm có tọa độ là

.

Câu 25. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
là
năm (tức là một lượng
phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức
trong đó

sau
năm
là lượng chất

phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm
là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian
phân hủy. Hỏi gam
sau
năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến chữ số phần thập
phân)?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: . Khi

(chu kỳ bán rã) thì

D.

Thay vào cơng thức ta được
Chú ý:
cơng thức trở thành
x
Câu 26. Hỏi phương trình 3. 2 +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 4 .
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
2 x
3 x
4 x
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5

5
2 x
3 x
4 x
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
x
x
x
2
2
3
3
4
4
′
f ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5

5
5
5
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
Câu 27. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: B

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

D.
là

D.

13

Ta có

.

Câu 28. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

là

B.

.

C.

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu

30.

.

D.

tại điểm có hồnh độ
C.

.

có hệ số góc

D.

Cho

.

với
. Tính

A. 16.
Đáp án đúng: B

.

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

và

.

C.

.

,

D.

.

.

.
Đặt

.

Do đó

.

Suy ra
Vậy

.

,

.

Câu 31. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

?

.

C.

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

D.

.

?

.

14


Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.

nghịch biến trên khoảng

Câu 32. Cho số phức

.

Tính

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

B.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

.

C.

D.

.

, tìm phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:

.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, tìm phương trình đường vng góc chung của

hai đường thẳng sau:

A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

Gọi

Câu 34.

15


Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ:

Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
Tổng các phần tử của là:
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

để hàm số
C.

Giải thích chi tiết: Ta có

có 3 điểm cực trị.

.

D. .

.

.
+) Nếu

khi đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

nên

thỏa mãn.
+) Nếu

khi đó phương trình

+) Để hàm số
hoặc

vơ nghiệm và

vơ nghiệm. Do đó,

có 3 điểm cực trị thì phương

khơng thỏa mãn.

có hai nghiệm phân biệt và

vơ nghiệm;

có hai nghiệm phân biệt.

.
Vậy

. Chọn

.

16


Câu 35. Trong khơng gian
qua

sao cho

, cho điểm

nằm cùng phía so với

dạng

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: A

B.

. Khi

. Xét các mặt phẳng

đi

đạt giá trị lớn nhất thì

có

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Trên đoạn

lấy hai điểm

Gọi

.

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

trên mp
suy ra

Do đó

lớn nhất khi

.
, khi đó

có vtpt là

,
Phương trình mp

.
.

.

:

.

Vậy
.
Câu 36. E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau
phút thì số lượng vi khuẩn
E.coli lại tăng gấp đôi. Ban đầu, chỉ có
vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Sau

giờ, số lượng vi khuẩn
E.coli là bao nhiêu?
A.
vi khuẩn.
B.
vi khuẩn.
C.
vi khuẩn.
D.
vi khuẩn.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau
Câu 37. Tìm họ nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: B

lần

phút thì số vi khuẩn có là

.
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
17


Câu 38.
Tập xác định của hàm số

là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Quan sát quá trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế
bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:

Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:
Câu 40.
Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá

để phương trình có nghiệm

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

thỏa mãn
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải

B. .

C.

Phương trình

thỏa mãn

.

thì (*) có nghiệm thực nên

thay vào phương trình (*) ta được

Với

là tham số thực) . Có

Ta có

+ TH1: Nếu
Với

. D.

để phương trình có nghiệm

.

(t/m)

thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm

+TH2: Nếu

Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn

thì (*) có 2 nghiệm phức là

kết hợp đk
18


----HẾT---

19