ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 014.
Câu 1. Gọi

,

là các nghiệm phức của phương trình

phức thỏa mãn
A. –2.
Đáp án đúng: A
, với

có phần ảo dương. Biết số

, phần thực nhỏ nhất của là
B. 1.
C. 9.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, với

D. 6.

hoặc

.

.

Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

Do đó, phần thực nhỏ nhất của
Câu 2. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

là

là miền trong của hình trịn

, bán kính

,

.


có giá trị bằng
B.
.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:

có tâm

C.

.

D.

.

. Chọn đáp án C.
1


Câu 3. Đồ thị hàm số
A. Điểm

nhận?
làm tâm đối xứng.

C. Đường thẳng
Đáp án đúng: A

B. Trục tung làm trục đối xứng.


làm trục đối xứng.

Giải thích chi tiết:

D. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

.

Hàm số
là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm
Câu 4. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
con. Cứ sau
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
con?
A.
giờ.
Đáp án đúng: D

B.

giờ.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

làm tâm đối xứng.
giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp

C.
lần


giờ.

D.

giờ.

giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có
Câu 5. Cho ba số dương
A.

với

, ta có

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v(-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (18; 6; -8)
C. (-6; 6; -8)
Đáp án đúng: A
Câu 7.
Cho hàm số

Hỏi phương trình

A. .
Đáp án đúng: C

liên tục trên

bằng
B.

.

D.

.

B. (-18; -6; 8)
D. (6; -6; 8)

và có đồ thị như hình vẽ sau

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
B. .

C.

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.

.

D. .

giao với trục hoành tại hai điểm phân
2


Do đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt.

Câu 8. Cho hình chóp

có

,
của

và

. Gọi

,
,

; tứ giác
. Điểm

thỏa mãn

lần lượt là hình chiếu của

đường tròn ngoại tiếp tam giác

A.
.
Đáp án đúng: D

là hình thang vng cạnh đáy
,

lên

là trung điểm

. Tính thể tích

và đỉnh thuộc mặt phẳng
B.

.

,

,

;

là giao điểm

của khối nón có đáy là

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Có

vng tại

Có
Xét

.

;

.

vng tại

có

,

,
Ta có


,

,

vng tại

(1)
ta chứng minh được

(2)

(3)
Từ (1), (2), (3)

và

là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính

,

mà

.

.
nên hình

.
3


Xét

vng tại

có

.
.

Vậy thể của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác

và đỉnh thuộc mặt phẳng

là

.
Câu 9. Tìm tất cả giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

để đồ thị hàm số
.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Ta có

có hai đường tiệm cận đứng
.

D.

.

để đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận


phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

,u cầu bài tốn

khác 2
Câu 10. Cho lăng trụ đứng
phẳng

có đáy

tạo với đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là tam giác vng tại

. Thể tích của khối lăng trụ
.

C.

và


,

, mặt

bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng

, dựng

và mặt phẳng đáy:
với

nằm trên cạnh

. Theo định lý ba đường vuông góc, ta có:

. Vậy
4


* Xét tam giác

Diện tích

có:

.

của tam giác

* Xét tam giác

là:

vng tại

.
, ta có:

. Thể tích khối lăng trụ

bằng

.
Câu 11.
Cho hàm số

liên tục trên

Bất phương trình
A.
C.

Đáp án đúng: C

và có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

nghiệm đúng

khi và chỉ khi

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng

khi và chỉ khi


.
5


Ta có:

,

.

+)
+)
Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:

.

Vậy

.

Câu 12. Gọi

là tập hợp các giá trị thực của tham số

tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A. .
Đáp án đúng: C


B.

Giải thích chi tiết: Ta có

để đồ thị hàm số

có đúng hai đường

.
.

C.

.

D.

.

.

Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là
.
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình:
bằng
.

có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm


Ta có

Khi đó

.

Suy ra

.

Vậy tổng các phần tử của

bằng

Câu 13. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là.
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

.
.

6


Câu 14. Với giá trị nào của tham số

thì phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải


B.

.

C.

Ta có phương trình

.

D.

.

thì phương trình

làm nghiệm?
D.

.

nhận

làm

.

nhận

làm nghiệm nên


.
Câu 15. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
2
3
a √3
a √2
A.
B.
4
2
Đáp án đúng: A
Câu 16. Người ta sử dụng cơng thức
năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau

nhận

C.

a

2

√3

2

D.


a

2

√2

3

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số

Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Trong không gian
qua

sao cho


dạng
A. .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

, cho điểm

nằm cùng phía so với
. Giá trị của
B.

.

. Khi

. Xét các mặt phẳng

đi

đạt giá trị lớn nhất thì

có

bằng
C.

.

D. .


7


Trên đoạn

lấy hai điểm

Gọi

.

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

trên mp

.

suy ra

Do đó

lớn nhất khi

.
, khi đó

có vtpt là


,
Phương trình mp
Vậy

.

.

:

.

.

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

cho điểm

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm

và vng góc với hai mặt phẳng

?

A.


B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp

là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm
Câu 19. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

và nhận

cho hai vectơ
B.

làm VTPT có phương trình là :

và


Góc giữa

C.

D.

Ta có:
Câu 20. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

B.

.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
. Biết

cho bằng
A.
C.

.
.

C.


.

bằng.
.

và đường cao 2 .
D.

có đáy

hợp với mặt phẳng

và

.

là tam giác vng tại
một góc

B.

.

D.

.

với

. Thể tích khối lăng trụ đã


8


Đáp án đúng: C
Câu 22.
Biết phương trình

có một nghiệm phức là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 23. Các số thực
A.

thỏa mãn:

là

.

C.
Đáp án đúng: B


.

Giải thích chi tiết: Các số thực
A.

.

C.
.
Hướng dẫn giải

. Tính tổng

B.

.

D.

.

thỏa mãn:

B.

là
.

D.


.

Vậy
Vậy chọn đáp án A.
Câu 24. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

có đạo hàm liên tục trên
.

và

là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?
B.

.

Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất

D.

.
.
nên phương án A đúng.
9



+

Giả

sử

hàm

số

là

một

nguyên

hàm

của

hàm

số

trên

,

ta


có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.

,(

+ Vì
án D đúng.
Câu 25.

là hằng số khác

).

nên theo định nghĩa ngun hàm ta có

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho

và

A. .

Đáp án đúng: A

nên phương

tại điểm có hồnh độ
C.

.

, khi đó
B.

.

C.

B.

.

D.

để hàm số

.

xác định trên

.


nghịch biến trên
C.

.

D.

.
.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

.

.

Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số

Cho hàm số

D.

bằng:

Giải thích chi tiết:


A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

có hệ số góc

để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt?

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .

B.

trên đoạn

.

bằng
C. .

D. .
10


Đáp án đúng: B
Câu 30.
Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.


Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của

C.

D.

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.

Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Câu 31. Tính modun của số phức

,

biết số phức

là nghiệm của phương trình


.
A.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: +) Đặt

B.

.

C.

.

D.

.

, ta có
.
11


+)

là nghiệm của đa thức

là nghiệm còn lại của


+) Ta có:

.

.

.
Câu 32. Cho hai số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

và
B.

. Khi đó phần ảo của số phức

.

C.

.

Giải thích chi tiết:

.

bằng


, khi đó giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Khi đó phần ảo của số phức
Câu 33. Biết

bằng:

B.

được tính theo

.

C.

Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính: Gán

là:

.

D.


.

cho A

Lấy
trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A.
Câu 34.
Cho

hàm

số

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích


phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

.

.

Đặt
Đổi cận:

.

.
;


.

Vậy
.
Câu 35. . Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.
12


Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động,
giá trị lớn nhất.
A.

là quãng đường đi được trong khoảng thời gian

B.

C.

là thời gian tính từ lúc bắt

. Tính thời điểm


tại đó vận tốc đạt

D.

Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ
qua
và cắt tia
tại điểm
sao cho
A.

, cho điểm
.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết:
,

với

thuộc tia

, với


. Viết phương trình đường thẳng

B.

.

D.

.

đi

.

.
.
,

Đường thẳng

.
đi qua

và có VTCP

có phương trình là:

.
Câu 37. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi

A.
Đáp án đúng: C

B.

. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích
C.

D.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
nhất có diện tích là
A.
Lời giải

B.

C.

là

. Hình chữ nhật có diện tích lớn

D.

.
Câu 38. Cho hình chóp
đường thẳng

có


và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và
bằng

B.

Thể tích khối chóp
C.

Sin của góc giữa
bằng
D.

13


Gọi

là trung điểm

đối xứng của

qua


Suy ra
Ta có
Tương tự có

Từ đó suy ra

Đặt
Vì
Lại có
Từ

và

ta có phương trình

Vậy
Câu 39. Cho hai số thực
A.
C.
Đáp án đúng: D

,

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực

,

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có :
và
Câu 40. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. 12.


B.

.

.
C. 10

D. .
14


Đáp án đúng: A
----HẾT---

15