ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng . Diện tích tồn phần của khối nón
này bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 3. Trong khơng gian
qua

sao cho

.

C.

, cho điểm

nằm cùng phía so với

dạng

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: B

.

. Khi

D.

.


. Xét các mặt phẳng

đi

đạt giá trị lớn nhất thì

có

bằng

B. .

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Trên đoạn
Gọi

lấy hai điểm
lần lượt là hình chiếu của

.
trên mp


.
1


Ta có:

suy ra

Do đó

lớn nhất khi

.
, khi đó

có vtpt là

,
Phương trình mp

.

:

.

Vậy
.
Câu 4. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v(-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:

A. (18; 6; -8)
C. (6; -6; 8)
Đáp án đúng: A
Câu 5. Gọi

,

, với

có phần ảo dương. Biết số

, phần thực nhỏ nhất của là
B. 6.
C. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có
, với

B. (-18; -6; 8)
D. (-6; 6; -8)

là các nghiệm phức của phương trình

phức thỏa mãn
A. 9.
Đáp án đúng: D
Gọi

.


D. –2.

hoặc

.

.

Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

là miền trong của hình trịn

Do đó, phần thực nhỏ nhất của là
.
Câu 6. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.


có tâm

, bán kính

,

và đường cao 2 .
D.

.
2


Câu 7. Cho số phức

Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 8. Với giá trị nào của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

.


C.

thì phương trình

B.

.

B.

.

C.

Ta có phương trình

.

D.

nhận

D.

nhận
C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.

.
Lời giải

.

.

làm nghiệm?

.

D.

thì phương trình

.

nhận

làm

.

làm nghiệm nên
.

Câu 9.
Cho hình lăng trụ tam giác đều
các cạnh
bằng


và

có tất cả các cạnh bằng

Mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Chia khối đa diện

cắt cạnh

B.

tại

Gọi

Thể tích khối đa diện

C.

thành

lần lượt là trung điểm của


phần gồm: chóp tam giác

D.

và chóp tứ giác

(như hình vẽ).
Ta có
Trong đó

3


Vậy
Câu 10.
Cho hàm số

Hỏi phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ sau

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
B.

.


C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.
Do đó phương trình
Câu 11. Tìm số phức
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12.
Cho hàm số bậc ba

.

giao với trục hoành tại hai điểm phân

có hai nghiệm phân biệt.
thỏa mãn
B.

.
.

C.

.


D.

.

có đồ thị như hình vẽ:

Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
Tổng các phần tử của là:

để hàm số

có 3 điểm cực trị.

4


A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.


D. .

.

.
+) Nếu

khi đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

nên

thỏa mãn.
+) Nếu

khi đó phương trình

+) Để hàm số
hoặc

vơ nghiệm. Do đó,

có 3 điểm cực trị thì phương

vơ nghiệm và

khơng thỏa mãn.


có hai nghiệm phân biệt và

vơ nghiệm;

có hai nghiệm phân biệt.

.
Vậy

. Chọn

Câu 13. Cho số phức
nhất tại

,

với

A.
.
Đáp án đúng: D

.

thỏa mãn
. Khi đó:

B.

. Biểu thức


bằng
.

Giải thích chi tiết: Ta có:

đạt giá trị lớn

C.

.

D.

.

.

.

5


.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:
.


Dấu “ = ” xãy ra

ngược hướng

Câu

Cho

14.

.
với
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt

B. 16.

và

.

C.

.

,


D.

.

.

.
Đặt

.

Do đó

.

Suy ra
Vậy
,
Câu 15.
Cho các khối hình sau:

.
.

6


Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. .

B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

C. .

D.

.

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.
Câu 16. Quan sát q trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế
bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:
Câu 17.
Cho hai hàm số

và


liên tục trên

và

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.

.
.

Số các khẳng định đúng là
A. 1.
B. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

.
C. 2.

D. 3.

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là.
A.


.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

có giá trị bằng
B.
.

C.

.

.

D.

.
7



Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:

. Chọn đáp án C.

Câu 20. Tìm tất cả giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

để đồ thị hàm số
.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

có hai đường tiệm cận đứng
.


D.

.

để đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận

phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

Ta có

,u cầu bài tốn

khác 2
Câu 21. Phương trình

có tập nghiệm là

A.
C.
Đáp án đúng: A

.


B.

.

D.

Câu 22. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23.

.
.

là

B.

.

C.

.

Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A. .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

B.

.

Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là

và
C.

,

và

D.

.

.

. Khi đó
D.

có diện

.

.


Ta có

8


Câu 24. Cho hàm số

có

sao cho hàm số
bằng:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
có 3 điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giá trị của
D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra hàm số
Xét

có hai điểm cực trị

hàm

số:

có:

Để hàm số có 3 điểm cực trị ta có 4 trường hợp:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

và phương trình (2) có

.

và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

và phương trình (1) có

.

và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Từ 4 trường hợp trên ta có

Câu 25. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

và

với

, với
là một số phức. Tính

. Biết rằng hai nghiệm của phương
.
9


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng

A. . B.
Lời giải

. C.

Gọi

và

. D.

với

, với

.

. Biết rằng hai nghiệm

là một số phức. Tính

.

.

với

là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó


,

Ta có
Suy ra

là nghiệm của phương trình:

Vậy

.

Câu 26. Cho lăng trụ đứng
phẳng

có đáy

tạo với đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là tam giác vng tại

. Thể tích của khối lăng trụ
.

C.


và

,

, mặt

bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng

và mặt phẳng đáy:

, dựng

với

nằm trên cạnh

. Theo định lý ba đường vng góc, ta có:

. Vậy
* Xét tam giác

Diện tích

có:

của tam giác

.
là:

.
10


* Xét tam giác

vng tại

, ta có:

. Thể tích khối lăng trụ

bằng

.
Câu 27. Đồ thị hàm số
A. Điểm

nhận?

làm tâm đối xứng.


C. Đường thẳng
Đáp án đúng: A

làm trục đối xứng.

Giải thích chi tiết:
Hàm số

B. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
D. Trục tung làm trục đối xứng.

.
là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm

Câu 28. Tính modun của số phức

,

làm tâm đối xứng.

biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: +) Đặt

.

D.

.

, ta có
.

+)

là nghiệm của đa thức

là nghiệm cịn lại của

+) Ta có:

.

.

.

Câu 29.
Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá

để phương trình có nghiệm

A.
.
Đáp án đúng: D

B. .

thỏa mãn
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải

B. .

C.


. D.

để phương trình có nghiệm

.
là tham số thực) . Có

thỏa mãn

.
11


Phương trình

Ta có

+ TH1: Nếu
Với

thì (*) có nghiệm thực nên

thay vào phương trình (*) ta được

Với

thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm

+TH2: Nếu


thì (*) có 2 nghiệm phức là

Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn

kết hợp đk

Câu 30. Cho hình chóp
,
của

(t/m)

và

. Gọi

có
,

,

. Điểm

thỏa mãn

lần lượt là hình chiếu của

đường trịn ngoại tiếp tam giác

A.
.
Đáp án đúng: C

; tứ giác

,

lên

và đỉnh thuộc mặt phẳng
B.

.

là hình thang vng cạnh đáy

C.

là trung điểm

. Tính thể tích

,

,

;

là giao điểm


của khối nón có đáy là

.
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
12


*) Có

vng tại

Có
Xét

.

;

.

vng tại

có


,

,
Ta có

,

,

vng tại

(1)
ta chứng minh được

(2)

(3)
Từ (1), (2), (3)

và

là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính

*) Tính

,

Xét

vng tại

.

mà
.

nên hình

.
có

.
.

Vậy thể của khối nón có đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác

và đỉnh thuộc mặt phẳng

là

.
Câu 31. Cho tứ diện
phẳng


và

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

có
bằng
B.

và
. Thể tích của khối tứ diện
.

là hình chiếu vng góc của

C.

. Góc giữa hai mặt

bằng
.

D.

.

trên mặt phẳng (ABC)


13


Ta có:
Mặt khác:
Tam giác

vng tại

,

vng cân tại

Áp dụng định lý cosin,

Dựng
Suy ra
Đặt

. Tam giác
, khi đó

Vậy thể tích của khối tứ diện

:

Câu 32. Tìm họ ngun hàm của
A.


vng tại

.
.

.

B.

.
14


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 33. Trong khơng gian
A.

, cho điểm

. Tìm tọa độ điểm


.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi điểm

B.

.

D.

.

, ta có:

Khi đó,

thỏa mãn

.

.

Vậy, tọa độ điểm

.

Câu 34. Người ta sử dụng công thức

năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số

Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Cho hình chóp
đường thẳng

có

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

và
bằng

B.

Thể tích khối chóp
C.

Sin của góc giữa
bằng
D.

15


Gọi

là trung điểm

đối xứng của

qua

Suy ra
Ta có
Tương tự có

Từ đó suy ra


Đặt
Vì
Lại có
Từ

và

ta có phương trình

Vậy
Câu 36. Gọi

là hai điểm cực trị của hàm số

của tham số thực

để :

. Tìm tất cả các giá trị

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

C.


.

⇔

.

D.

.

Hàm số ln ln có cực trị với moi
Theo định lí Viet :
⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔

=0

.
16


Câu 37.
Tìm tất cả các giá trị của
A.

để hàm số

xác định trên

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 38. Cho

và

A. .
Đáp án đúng: B

.

, khi đó
B.

bằng:

.

C.

.


Giải thích chi tiết:
Câu 39.

D.

.

.

Cho khối đa diện đều loại

. Khi đó:

A. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
B. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều
C. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều

mặt
cạnh

D. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
Đáp án đúng: D
Câu 40. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
A.
Đáp án đúng: A

B.

mặt

. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích
C.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
nhất có diện tích là
A.
Lời giải

.

B.

C.

là

D.
. Hình chữ nhật có diện tích lớn

D.

.
----HẾT---

17