ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1.
Cho hai hàm số

và

liên tục trên

và

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.

.
.

.

Số các khẳng định đúng là
A. 4.
B. 2.

Đáp án đúng: B

C. 3.

Câu 2. Cho lăng trụ đứng
phẳng

có đáy

tạo với đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

D. 1.

là tam giác vng tại

. Thể tích của khối lăng trụ
.

C.

và

,


, mặt

bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng

và mặt phẳng đáy:

, dựng

với

nằm trên cạnh

. Theo định lý ba đường vng góc, ta có:

. Vậy
* Xét tam giác
Diện tích

có:

của tam giác


.
là:

.

1


* Xét tam giác

vng tại

, ta có:

. Thể tích khối lăng trụ

bằng

.
Câu 3. Cho hình chóp

có

,
của

và

. Gọi


,
,

; tứ giác
. Điểm

thỏa mãn

lần lượt là hình chiếu của

đường trịn ngoại tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

là hình thang vng cạnh đáy
,

lên

. Tính thể tích

và đỉnh thuộc mặt phẳng
B.

.

là trung điểm


,

,

;

là giao điểm

của khối nón có đáy là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Có

vng tại

Có
Xét

.


;

.

vng tại

có

,

,
Ta có

,

,

vng tại

(1)
ta chứng minh được

(2)

(3)
Từ (1), (2), (3)

và

là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính


.
2


Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính

,

Xét

vng tại

mà
.

nên hình

.
có

.
.


Vậy thể của khối nón có đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác

và đỉnh thuộc mặt phẳng

là

.
Câu 4. Đồ thị hàm số
nhận?
A. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
C. Điểm
Đáp án đúng: C

làm tâm đối xứng.

Giải thích chi tiết:
Hàm số
Câu 5.

B. Trục tung làm trục đối xứng.
D. Đường thẳng

làm trục đối xứng.

.
là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm

Tập xác định của hàm số

làm tâm đối xứng.


là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vng tại A, chân đường vng góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho hai số thực dương
A.

C.

D.

bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v(-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:

A. (-18; -6; 8)

B.
D.

.
.

B. (18; 6; -8)
3


C. (6; -6; 8)
Đáp án đúng: B

D. (-6; 6; -8)

Câu 9. Cho hình chóp
đường thẳng

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

có


là trung điểm

và
bằng

Thể tích khối chóp

B.

Sin của góc giữa
bằng

C.

đối xứng của

D.

qua

Suy ra
Ta có
Tương tự có

Từ đó suy ra

Đặt
Vì
Lại có

Từ

và

ta có phương trình

Vậy
Câu 10.
Cho

hàm

số

liên

tục

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích


phân

bằng
4


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

.

.

Đặt

.

Đổi cận:


;

.

Vậy

.

Câu 11. Tìm tất cả giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

để đồ thị hàm số

B.

.

. C.

. D.

có hai đường tiệm cận đứng
C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.
. B.

Lời giải

.

.

D.

.

để đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận

phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

Ta có

,u cầu bài toán

khác 2
Câu 12. Cho hai số thực
A.
C.
Đáp án đúng: A


,

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
.

B.
.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực

D.
,

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

và

Câu 13. Với mọi số thực dương
đúng?

.


. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

Ta có :

.

.
tùy ý. Đặt

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
5


A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

B.

.

Cho hàm số


D.

liên tục trên

Hỏi phương trình

.

.

và có đồ thị như hình vẽ sau

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. .
Đáp án đúng: D

B. .

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.
Do đó phương trình

và

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

. Khi đó phần ảo của số phức

.

D.

.

.

Khi đó phần ảo của số phức
Câu 16. Trong không gian

C.
Đáp án đúng: B

bằng:

C. .

Giải thích chi tiết:

A.

giao với trục hồnh tại hai điểm phân


có hai nghiệm phân biệt.

Câu 15. Cho hai số phức

Đường thẳng

.

bằng
, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

và
,

có phương trình là

.

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

. Đường thẳng

.

.

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

và
,

có phương trình là
6


A.

.

B.

C.
Lời giải
Gọi

.

.


D.

.

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,

lần lượt tại

và

. Vì

,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Vì

vng góc với cả hai đường thẳng

Từ đó suy ra


,

.
.
, ta có

và

Phương trình đường thẳng

.

qua

nhận

làm một vec tơ chỉ phương là:

.
Câu 17. . Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.


Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động,
giá trị lớn nhất.
A.
B.
Câu 18.

với

là quãng đường đi được trong khoảng thời gian
C.

. Tính thời điểm

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá

để phương trình có nghiệm

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

thỏa mãn
C.

.


D.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải
Phương trình

B. .

tại đó vận tốc đạt

D.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số

là thời gian tính từ lúc bắt

C.

. D.

để phương trình có nghiệm

.
là tham số thực) . Có

thỏa mãn


.
Ta có
7


+ TH1: Nếu
Với

thì (*) có nghiệm thực nên

thay vào phương trình (*) ta được

Với

(t/m)

thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm

+TH2: Nếu

thì (*) có 2 nghiệm phức là

Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn

kết hợp đk

Câu 19. Gọi


là hai điểm cực trị của hàm số

của tham số thực

để :

. Tìm tất cả các giá trị

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

C.

.

⇔

.

D.

.

Hàm số ln ln có cực trị với moi
Theo định lí Viet :
⇔ m= ±2.

Cách 2 : y’=0 ⇔

=0

.

Câu 20. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
2
2
a √2
a √3
A.
B.
3
4
Đáp án đúng: B
Câu 21. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

cho hai vectơ
B.

C.

a

2


√3

D.

2

và

Góc giữa

C.

A.

.

B.

.

C.

.

3

√2

2


và
D.

Ta có:
Câu 22. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2

a

bằng.
.

và đường cao 2 .
D.

.
8


Đáp án đúng: C
Câu 23. Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 4 .
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
2 x

3 x
4 x
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
x
x
x
2
3
4
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
2 x
2
3 x
3
4 x
4

′
f ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5
Do đó hàm số ln nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
Câu 24. Cho

là số phức,

là số thực thoả mãn

trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

và

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá

là
B.


C.

D.

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra
Do đó từ
⏺
⏺

Suy ra đường thẳng
tập hợp các điểm

là số thực

tập hợp các điểm

là đường trịn

có tâm

có VTPT
bán kính

là đường thẳng

9



Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do

nên suy ra

Vì

nên

khơng cắt

là hình chiếu của

trên

, ta có

Câu 25. Trong khơng gian với hệ tọa độ

cho điểm

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm

và vng góc với hai mặt phẳng


?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp

là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm

và nhận

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

để hàm số

.

Câu 27. Tìm họ nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: D

làm VTPT có phương trình là :

nghịch biến trên
C.

.

D.

.
.

.
.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 28. Đường thẳng
.Khi đó giá trị của m là:

cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn

10


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 29. Cho

. Tính

A.


theo

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ
qua
và cắt tia
tại điểm
sao cho
A.

, cho điểm
.

.

C.
Đáp án đúng: A

.


Giải thích chi tiết:
,

thuộc tia

, với

D.
và

.
.
.
. Viết phương trình đường thẳng

B.

.

D.

.

đi

.

.
.
,


Đường thẳng

.
đi qua

và có VTCP

có phương trình là:

.
Câu 31. Tìm ngun hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: (THPT - n Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

.

11


Ta có:

.

Câu 32. Biết

. Khi đó


bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

D.

B.

.


D.

.

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

.

D.
là

D.

Ta có
.
Câu 35. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp đã cho thành các khối nào sau đây?
A. Hai khối chóp tứ giác.
B. Hai khối tứ diện bằng nhau.

C. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
D. Hai khối tứ diện.
Đáp án đúng: D

12


Giải thích chi tiết:
Từ hình vẽ ta thấy mặt phẳng (
Câu 36.
Cho hàm số

liên tục trên

Bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C

chia khối chóp đã cho thành hai khối tứ diện.
và có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

nghiệm đúng

khi và chỉ khi

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

.
13


Bất phương trình đã cho nghiệm đúng
Ta có:

khi và chỉ khi

,

.
.

+)
+)
Ta có bảng biến thiên


Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.

.

Câu 37. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Câu 38. E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau
phút thì số lượng vi khuẩn
E.coli lại tăng gấp đơi. Ban đầu, chỉ có
vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Sau

giờ, số lượng vi khuẩn
E.coli là bao nhiêu?
A.
vi khuẩn.
B.
vi khuẩn.
C.
vi khuẩn.
D.
vi khuẩn.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau
Câu 39. Cho
A. .
Đáp án đúng: C

và

lần

phút thì số vi khuẩn có là

, khi đó
B.

.

bằng:
C.


.

D.

.

14


Giải thích chi tiết:

.

Câu 40. Với giá trị nào của tham số

thì phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.

.
Lời giải

B.

Ta có phương trình

.

C.

nhận

.

D.

nhận

.

thì phương trình

làm nghiệm?
D.

nhận

.


làm

.

làm nghiệm nên
.
----HẾT---

15