ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 010.
Câu 1. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Bát diện đều.
C. Hình mười hai mặt đều.
D. Hình hai mươi mặt đều.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt không phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.
Câu 2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

?

.

C.

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.

.

D.

.

?

.

nghịch biến trên khoảng


Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ

.
cho điểm

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm

và vng góc với hai mặt phẳng

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp


là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm
Câu 4. Hàm số y =

và nhận

làm VTPT có phương trình là :

có tập xác định.
1


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
số trên đoạn

. Tính


. Gọi

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

?

A.
.
B.
Câu 5.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

.

C.

.

A.

D.

.

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Câu 6. Tìm tất cả giá trị của tham số

để đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.

.

. B.

. C.

. D.

có hai đường tiệm cận đứng
C.


.

để đồ thị hàm số

D.

.

có hai đường tiệm cận

.
2


Lời giải
Ta có

,u cầu bài tốn

phương trình

có hai nghiệm phân biệt

khác 2
Câu 7. Cho

và

A. .

Đáp án đúng: D

, khi đó
B.

bằng:

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

Câu 8. Trong khơng gian
Đường thẳng

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: D


. Đường thẳng

C.
Lời giải
Gọi

.

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

có phương trình là

B.
.

.


và
,

.

A.

.

và
,

có phương trình là

.

D.

.

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,

lần lượt tại

và

. Vì


,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Vì

vng góc với cả hai đường thẳng

,

.
.
, ta có

3


Từ đó suy ra

và

Phương trình đường thẳng

.


qua

nhận

làm một vec tơ chỉ phương là:

.
Câu 9. Phương trình

có tập nghiệm là

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Câu 10. Cho hình chóp
,

của

và

. Gọi

có
,

,

. Điểm

thỏa mãn

lần lượt là hình chiếu của

đường trịn ngoại tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: B

; tứ giác

là hình thang vng cạnh đáy
,

lên

là trung điểm


. Tính thể tích

và đỉnh thuộc mặt phẳng
B.

.

C.

,

,

;

là giao điểm

của khối nón có đáy là

.
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Có


vng tại

.
4


Có
Xét

;

.

vng tại

có

,

,
Ta có

,

,

vng tại

(1)
ta chứng minh được


(2)

(3)
Từ (1), (2), (3)

và

là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính

,

Xét

vng tại

.

mà
.

nên hình


.
có

.
.

Vậy thể của khối nón có đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác

và đỉnh thuộc mặt phẳng

là

.
Câu 11. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

có giá trị bằng
B.
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:

Câu 12. Cho hình chóp
đường thẳng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

. Chọn đáp án C.

có

và mặt phẳng

và
bằng

B.

.

Thể tích khối chóp
C.

Sin của góc giữa
bằng
D.

5



Gọi

là trung điểm

đối xứng của

qua

Suy ra
Ta có
Tương tự có

Từ đó suy ra

Đặt
Vì
Lại có
Từ

và

ta có phương trình

Vậy
Câu 13.
Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A.

.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là

và
C.

,

và

. Khi đó

.

có diện

D. .

.

Ta có

Câu 14. Cho hàm số


. . Biết hàm số

với

tối giản (

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

phân
A.
. B.
Lời giải

với
. C.

. D.

.). Biểu thức
C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

liên tục trên


.

tối giản (

có giá bằng
D.

. . Biết hàm số
.). Biểu thức

và tích phân

.

liên tục trên

và tích

có giá bằng

.
6


Chon B
Vì hàm số liên tục trên

nên hàm số liên tục tại điểm
.


Ta có:

.

Vậy

.

Câu 15. Các số thực

thỏa mãn:

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Các số thực
A.

.


C.
.
Hướng dẫn giải

là
.
.

thỏa mãn:

B.

là
.

D.

.

Vậy
Vậy chọn đáp án A.
Câu 16. Cho ba số dương
A.
C.
Đáp án đúng: C

với

, ta có


bằng

.

B.

.

D.

.
.
7


Câu 17. Cho tứ diện
phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

có
bằng
B.

và

. Thể tích của khối tứ diện
.

C.

là hình chiếu vng góc của

. Góc giữa hai mặt

bằng
.

D.

.

trên mặt phẳng (ABC)

Ta có:
Mặt khác:
Tam giác

vng tại

,

vng cân tại

Áp dụng định lý cosin,


Dựng
Suy ra
Đặt

. Tam giác

vng tại

, khi đó

8


Vậy thể tích của khối tứ diện

:

.

Câu 18. Giả sử đường thẳng
giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: A

cắt đồ thị hàm số
B.

Câu 19. Trong không gian
qua


sao cho

.

C.

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: A

.

B.

. Khi đó

có

. Xét các mặt phẳng

đi

đạt giá trị lớn nhất thì

có

D.


, cho điểm

nằm cùng phía so với

dạng

tại hai điểm phân biệt

. Khi

.

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Trên đoạn

lấy hai điểm

Gọi


.

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

trên mp

.

suy ra

Do đó

lớn nhất khi

.
, khi đó

có vtpt là

,
Phương trình mp
Vậy
Câu 20.
Cho hai hàm số

.


.

:

.

.
và

liên tục trên

và

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.

.
.

Số các khẳng định đúng là
A. 3.
B. 4.
Đáp án đúng: D

.
C. 1.

D. 2.
9



Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 22.

trên đoạn

B. .

Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

bằng
C. .

D.

C.

D.

.

có đồ thị như hình
của phương trình

là
A.

B.
C.
D.
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.

Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Câu 23. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng
này bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Tìm số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

thỏa mãn
B.

.

. Diện tích tồn phần của khối nón
D.

.

.
.

C.

.


D.

.

10


Câu 25. E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau
phút thì số lượng vi khuẩn
E.coli lại tăng gấp đơi. Ban đầu, chỉ có
vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Sau
giờ, số lượng vi khuẩn
E.coli là bao nhiêu?
A.
vi khuẩn.
B.
vi khuẩn.
C.
vi khuẩn.
D.
vi khuẩn.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau
Câu 26.
Cho

hàm

số


liên

tục

lần

phút thì số vi khuẩn có là

trên

thỏa

.

Khi

đó

tích

phân

bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

D.

.

.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Vậy

.

Câu 27. Cho lăng trụ đứng
phẳng

.


có đáy

tạo với đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là tam giác vng tại

. Thể tích của khối lăng trụ
.

C.

và

,

, mặt

bằng
.

D.

.


Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng

, dựng

và mặt phẳng đáy:
với

nằm trên cạnh

. Theo định lý ba đường vng góc, ta có:

. Vậy
11


* Xét tam giác
Diện tích

có:

của tam giác

* Xét tam giác

.
là:


vng tại

.
, ta có:

. Thể tích khối lăng trụ

bằng

.
Câu 28. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp đã cho thành các khối nào sau đây?
A. Hai khối chóp tứ giác.
B. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối tứ diện bằng nhau.
D. Hai khối tứ diện.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Từ hình vẽ ta thấy mặt phẳng (
chia khối chóp đã cho thành hai khối tứ diện.
Câu 29. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2 và đường cao 2 .
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Gọi

B.

.


C.

là tập hợp các giá trị thực của tham số

tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

để đồ thị hàm số

có đúng hai đường

.

B.

.

C.

.


D.

.

.

Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là
.
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình:
bằng
.

có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm

Ta có
12


Khi đó
Suy ra

.
.

Vậy tổng các phần tử của

bằng

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

để hàm số

.

nghịch biến trên
C.

.

D.

Câu 32. Cho hình chữ nhật
có
và
lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
C. Một hình trụ trịn xoay chiều cao

, bán kính
.
D. Một khối trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao
, bán kính
.

Câu 33. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Tính

quanh trục

theo

và

.
.

. Khi quay đường gấp khúc

ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay


.

.

B.

.

.

D.

.

Câu 34. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.
.


Giải thích chi tiết:

13


Câu 35. Cho hình trụ

có bán kính đáy và chiều cao đều bằng

và
là hai đường sinh bất kì của
của khối chóp
bằng bao nhiêu?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và

, hai đáy là hai hình trịn

là một điểm di động trên đường trịn

.

C.


.

D.

và

. Gọi

. Thể tích lớn nhất

.

Giải thích chi tiết:

.
Vậy khối chóp
Mà

có thể tích lớn nhất khi

nội tiếp trong đường trịn bán kính

đạt giá trị lớn nhất.
cố định, mà

.
đạt giá trị lớn nhất bằng
Khi đó:

(khi đó tam giác


đều).

.

14


Câu

36.

Cho

với
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

và

.


C.

.

,

D. 16.

.

.
Đặt

.

Do đó

.

Suy ra
Vậy

.
,

Câu 37. Cho

.
là số phức,


là số thực thoả mãn

trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

và

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá

là
B.

C.

D.

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra
Do đó từ
⏺
⏺

Suy ra đường thẳng
tập hợp các điểm


là số thực

tập hợp các điểm

là đường trịn

có tâm

có VTPT
bán kính

là đường thẳng

15


Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do
Vì

nên suy ra
nên

khơng cắt

là hình chiếu của


trên

, ta có

Câu 38.
Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ:

Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
Tổng các phần tử của là:

để hàm số

có 3 điểm cực trị.
16


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có


.

D.

.

.

.
+) Nếu

khi đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

nên

thỏa mãn.
+) Nếu

khi đó phương trình

+) Để hàm số
hoặc

vơ nghiệm. Do đó,

có 3 điểm cực trị thì phương


vơ nghiệm và

khơng thỏa mãn.

có hai nghiệm phân biệt và

vơ nghiệm;

có hai nghiệm phân biệt.

.
Vậy

. Chọn

Câu 39. Trong khơng gian
điểm
A.

.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

C.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của
Câu 40. Cho hàm số

.

D.

.

trên trục

có đạo hàm liên tục trên

A.

và

là điểm có tọa độ là

B.

Giả

sử

hàm

.

D.


số

là

.

.
.

Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất
+

là

là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

lên trục

nên phương án A đúng.
một

nguyên


hàm

của

hàm

số

trên

,

ta

có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.

,(

là hằng số khác

).
17


+ Vì

án D đúng.

nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có

nên phương

----HẾT---

18