ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
Câu 1. Cho hai điểm phân biệt và . Điều kiện để điểm
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

B.

Biết phương trình

.

là trung điểm của đoạn thẳng

C.

.

có một nghiệm phức là

A.

là:

D.

.

. Tính tổng

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?

D.

A. .
B. .
C. 12.
D. 10
Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp đã cho thành các khối nào sau đây?
A. Hai khối tứ diện.
B. Hai khối chóp tứ giác.
C. Hai khối tứ diện bằng nhau.
D. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:

Từ hình vẽ ta thấy mặt phẳng (
Câu 5. Biết
A. .
Đáp án đúng: B

chia khối chóp đã cho thành hai khối tứ diện.

, khi đó giá trị của
B.

được tính theo

.

Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính: Gán

C.

là:
.

D.

.

cho A
1


Lấy

trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A.
Câu 6. Cho tứ diện
phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

có
bằng
B.

và
. Thể tích của khối tứ diện
.

C.

là hình chiếu vng góc của

. Góc giữa hai mặt

bằng
.

D.


.

trên mặt phẳng (ABC)

Ta có:
Mặt khác:
Tam giác

vng tại

,

vng cân tại

Áp dụng định lý cosin,

Dựng
Suy ra
Đặt

. Tam giác

vuông tại

, khi đó
2


Vậy thể tích của khối tứ diện

Câu 7. Cho hàm số

:

.

có đạo hàm liên tục trên

A.

và

là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất

+

Giả

sử

hàm

số

là

nên phương án A đúng.
một

ngun

hàm

của

hàm

số

trên

,

ta


có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.

,(

+ Vì
án D đúng.

là hằng số khác

).

nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có

Câu 8. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

?
.

C.


Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.

.

nghịch biến trên khoảng

B.

B.

.

?

C.

C.

.


. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
nhất có diện tích là
A.
Lời giải

D.

.

Câu 9. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
A.
Đáp án đúng: A

nên phương

là

D.
. Hình chữ nhật có diện tích lớn

D.

.
Câu 10.
3



Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

.

Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là

và
C.

,

và

. Khi đó

.

D.

có diện

.


.

Ta có
Câu 11. Gọi

,

là các nghiệm phức của phương trình

phức thỏa mãn
A. 9.
Đáp án đúng: C
, với

có phần ảo dương. Biết số

, phần thực nhỏ nhất của là
B. 6.
C. –2.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, với

D. 1.

hoặc

.


.

Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

Do đó, phần thực nhỏ nhất của
Câu 12.

là

là miền trong của hình trịn

A.
.
Đáp án đúng: C

để phương trình có nghiệm
B. .

, bán kính

,

.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số


có tâm

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá
thỏa mãn
C.

.

D.

.
4


Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải

B. .

C.

. D.

để phương trình có nghiệm

Ta có


+ TH1: Nếu

thì (*) có nghiệm thực nên

thay vào phương trình (*) ta được

Với

thỏa mãn

.

Phương trình

Với

là tham số thực) . Có

(t/m)

thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm

+TH2: Nếu

thì (*) có 2 nghiệm phức là

Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn
Câu 13.


kết hợp đk

Tổng các nghiệm của phương trình
Giá trị của biểu thức
A. 3.
Đáp án đúng: D

là

bằng
B. 0.

(với

C. 9.

là các số nguyên).

D. 6.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương

So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm
Ta được:

. Vậy


Câu 14. Với mọi số thực dương
đúng?

A.

C.

.

.

.

tùy ý. Đặt

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

B.

D.

.

.
5


Đáp án đúng: C
Câu 15. Trong không gian
A.

.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

cho hai vectơ

và

B.

Góc giữa

C.

và

bằng.

D.

Ta có:
Câu 16. Tính
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.


B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Câu 17. Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 1.
B. 2.
C. 4 .
D. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
x
x
x
2
3
4
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5

5
2 x
3 x
4 x
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
2 x
2
3 x
3
4 x
4
′
f ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5

Do đó hàm số ln nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
Câu 18.
Cho hàm số
lớn nhất

xác định và liên tục trên
của hàm số

trên đoạn

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất

và giá trị

.

6


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

nhỏ nhất

và giá trị lớn nhất

A.
Lời giải

.

B.

.
có

và

Chia khối đa diện

.

trên đoạn

C.

.

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị
.

D.


có tất cả các cạnh bằng

Mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

D.

.

.

Cho hình lăng trụ tam giác đều
các cạnh
bằng

.

xác định và liên tục trên
của hàm số

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn
Câu 19.

B.


cắt cạnh

B.

tại

Gọi

Thể tích khối đa diện

C.

thành

lần lượt là trung điểm của

phần gồm: chóp tam giác

D.

và chóp tứ giác

(như hình vẽ).
7


Ta có
Trong đó

Vậy

Câu 20. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
a2 √ 3
a2 √ 2
A.
B.
2
3
Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho hàm số

C.

a3 √ 2
2

có

sao cho hàm số
bằng:

D.

a2 √ 3
4

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
có 3 điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng

A.
Đáp án đúng: B


B.

C.

Giá trị của
D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra hàm số
Xét

có hai điểm cực trị
hàm

số:

có:

Để hàm số có 3 điểm cực trị ta có 4 trường hợp:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác

và phương trình (2) có

.


và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

và phương trình (1) có

.

8


Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Từ 4 trường hợp trên ta có
Câu 22. Với giá trị nào của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

thì phương trình

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số

nghiệm?
A.
.
Lời giải

B.

.

Ta có phương trình

C.

.

nhận

D.

nhận

.

làm nghiệm?
D.

thì phương trình

nhận


.

làm

.

làm nghiệm nên
.

Câu 23.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 24.
Cho hàm số bậc ba

B.

.

D.

.


có đồ thị như hình vẽ:
9


Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
Tổng các phần tử của là:
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

để hàm số
C.

Giải thích chi tiết: Ta có

có 3 điểm cực trị.

.

D.

.

.

.

+) Nếu

khi đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

nên

thỏa mãn.
+) Nếu

khi đó phương trình

+) Để hàm số
hoặc

vơ nghiệm và

có 3 điểm cực trị thì phương

vơ nghiệm. Do đó,

khơng thỏa mãn.

có hai nghiệm phân biệt và

vơ nghiệm;

có hai nghiệm phân biệt.


.
Vậy
. Chọn .
Câu 25. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Hình hai mươi mặt đều.
B. Hình mười hai mặt đều.
C. Bát diện đều.
D. Tứ diện đều.
Đáp án đúng: B
10


Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.
Câu 26. Cho hai số thực
A.
C.
Đáp án đúng: D

,

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực

,

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có :


và

Câu 27. Biết

.

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

bằng:

B.

.

Cho khối lăng trụ đứng tam giác
. Biết

cho bằng
A.

C.

.


D.

có đáy

hợp với mặt phẳng

.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

là tam giác vng tại
một góc

B.

.

D.

.

Câu 29. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

với

. Thể tích khối lăng trụ đã


triệu đồng tiết kiệm để mua oto

với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh
Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng.
Đáp án đúng: A

B.

tháng.

C.

tháng.

D.

tháng.

11


Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng


triệu đồng tiết kiệm để

mua oto với lãi suất
mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng. B.
tháng. C.
tháng. D.
tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo cơng thức
.
Ta có

.

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất
Câu 30. Trong khơng gian
Đường thẳng

tháng.

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng


A.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Đường thẳng
.

C.
Lời giải
Gọi

,

.

C.
Đáp án đúng: D

A.

và

.


có phương trình là
.
.

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

B.

.

và
,

có phương trình là

.

D.

.

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,

lần lượt tại

và


. Vì

,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Vì

vng góc với cả hai đường thẳng

,

.
.
, ta có
12


Từ đó suy ra

và

Phương trình đường thẳng


.

qua

nhận

làm một vec tơ chỉ phương là:

.
Câu 31. Gọi

là tập hợp các giá trị thực của tham số

tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.
.
Đáp án đúng: B

có đúng hai đường

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

để đồ thị hàm số

C.

.

D.

.

.

Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là
.
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình:
bằng
.

có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm

Ta có

Khi đó

.

Suy ra

.

Vậy tổng các phần tử của


bằng

Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ
qua
và cắt tia
tại điểm
sao cho
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
,

, cho điểm
.

.

B.

.

D.

thuộc tia

, với

. Viết phương trình đường thẳng


đi

.
.

.

.
.
,

.
13


Đường thẳng

đi qua

và có VTCP

có phương trình là:

.

Câu 33. Cho hàm số

. . Biết hàm số


với

tối giản (

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

.). Biểu thức
C.

A.
. B.
Lời giải
Chon B

. C.

. D.

Vì hàm số liên tục trên

D.

. . Biết hàm số

với


tối giản (

và tích phân

có giá bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
phân

liên tục trên

.

liên tục trên

.). Biểu thức

và tích

có giá bằng

.

nên hàm số liên tục tại điểm
.

Ta có:


.

Vậy

.

Câu 34. Tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

có giá trị bằng
B.
.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cách 1: Ta có:
Câu 35. Cho

là số phức,

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


.

. Chọn đáp án C.

là số thực thoả mãn

trị nhỏ nhất của biểu thức

D.

và

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá

là
B.

C.

D.

14


Gọi

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra
Do đó từ


Suy ra đường thẳng

⏺

tập hợp các điểm

⏺

là số thực

là đường trịn

tập hợp các điểm

có VTPT

có tâm

bán kính

là đường thẳng

Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do

nên suy ra


Vì

nên

khơng cắt

là hình chiếu của

trên

Câu 36. Cho hai số thực dương
A.

bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 37. Cho hình chóp

có

,

của

, ta có

và

. Gọi

,
,

D.
; tứ giác
. Điểm

thỏa mãn

lần lượt là hình chiếu của

đường trịn ngoại tiếp tam giác

.

lên

và đỉnh thuộc mặt phẳng

.
là hình thang vng cạnh đáy
,


là trung điểm

. Tính thể tích

,

,

;

là giao điểm

của khối nón có đáy là

.
15


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Có

vng tại

Có
Xét

.

;

.

vng tại

có

,

,
Ta có

,


,

vng tại

(1)
ta chứng minh được

(2)

(3)
Từ (1), (2), (3)

và

là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính

,

Xét

vng tại


mà
.

.
nên hình

.
có

.
.

16


Vậy thể của khối nón có đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác
.
quả cầu trắng và

Câu 38. Từ một hộp đựng
hai quả cầu trắng là

A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng
được cả hai quả cầu trắng là
A. . B.
Lời giải
Số cách lấy

Gọi

. C.

. D.

C.
quả cầu trắng và

.

.
.
.

để hàm số

.

xác định trên
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.

D.


quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy

là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”.

Câu 40. Trong không gian
điểm

.

.

Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:
Câu 39.

A.

là

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả

quả cầu bất kì trong hộp là:

Tìm tất cả các giá trị của

và đỉnh thuộc mặt phẳng

D.
, cho điểm

.

.

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của

.

lên trục

là

.
.

trên trục
là điểm có tọa độ là
----HẾT---

.


17