ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 007.
Câu 1.
Cho hàm số

liên tục trên

Bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: D

và có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

nghiệm đúng

khi và chỉ khi

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Đặt

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng
Ta có:

,

khi và chỉ khi

.
.

1


+)
+)
Ta có bảng biến thiên


Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.

.

Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
. Mặt phẳng
chứa đường thẳng
qua trung điểm
của cạnh
và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng
thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình trịn giới hạn bởi đường trịn ngoại tiếp của tứ giác
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 3. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 4.

.


C.

. Tính

theo

.
và

D.

.

.

.

.

B.

.

.

D.

.

Cho hàm trùng phương

vẽ. Số nghiệm thực

và đi
. Tính

có đồ thị như hình
của phương trình

là
A.
B.
C.
D.
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

C.

D.

2


Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của


có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.

Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Câu 5. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng
này bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 6. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng


và

với

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

là một số phức. Tính

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng
A. . B.
Lời giải
Gọi

. C.

. D.

và

.
, với

C.


với

. Diện tích tồn phần của khối nón
D.

.

. Biết rằng hai nghiệm của phương
.

.

D.
, với

là một số phức. Tính

.

. Biết rằng hai nghiệm
.

.

với

là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,


Ta có
Suy ra
Vậy

là nghiệm của phương trình:
.
3


Câu 7. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vng tại A, chân đường vng góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ
qua
và cắt tia
tại điểm
sao cho
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
,


D.

, cho điểm
.

.

B.

.

D.

thuộc tia

, với

. Viết phương trình đường thẳng

đi

.
.

.

.
.
,


.

Đường thẳng

đi qua

và có VTCP

có phương trình là:

.
Câu 9. Cho

là số phức,

là số thực thoả mãn

nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

và

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị

là

B.

C.

D.

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra
Do đó từ
⏺
⏺

Suy ra đường thẳng
tập hợp các điểm

là số thực

tập hợp các điểm

là đường trịn

có tâm

có VTPT
bán kính

là đường thẳng

4



Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do

nên suy ra

Vì

nên

khơng cắt

là hình chiếu của

Câu 10. Hàm số y =
A.

trên

, ta có

có tập xác định.

.

C.

Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
số trên đoạn
A.

. Tính
.

và

. Gọi

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

C.

có
,

,

.


?

Câu 11. Cho hình chóp
của

. Gọi

B.
,

.

.
; tứ giác

. Điểm

thỏa mãn

lần lượt là hình chiếu của

đường tròn ngoại tiếp tam giác

lên

và đỉnh thuộc mặt phẳng

D.


.
là hình thang vng cạnh đáy
,

là trung điểm

. Tính thể tích

,

,

;

là giao điểm

của khối nón có đáy là

.
5


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Có

vng tại

Có
Xét

.

;

.

vng tại

có

,

,
Ta có


,

,

vng tại

(1)
ta chứng minh được

(2)

(3)
Từ (1), (2), (3)

và

là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính

,

Xét


vng tại

mà
.

.
nên hình

.
có

.
.

6


Vậy thể của khối nón có đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác

và đỉnh thuộc mặt phẳng

là

.
Câu 12. Trong khơng gian
Đường thẳng

, cho hai đường thẳng


cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

A.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Đường thẳng
.

C.
Lời giải
Gọi

,

.

C.
Đáp án đúng: D

A.

và
có phương trình là
.

.

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

B.
.

.

và
,

có phương trình là

.

D.

.

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,

lần lượt tại

và


. Vì

,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Vì

vng góc với cả hai đường thẳng

Từ đó suy ra

,

.
.
, ta có

và

Phương trình đường thẳng

.


qua

nhận

làm một vec tơ chỉ phương là:

.
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ

cho điểm

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm

và vng góc với hai mặt phẳng

?
7


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.


Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp

là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm
Câu 14. Cho hai số thực

,

và nhận

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.
,


. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

và

.

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Giá trị lớn nhất của
B.

Giả sử

C.


tập hợp điểm
có tâm

D.

tập hợp điểm
có tâm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc

bán kính

⏺
đường trịn

bằng

Ta có

⏺
trên đường trịn

.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.


Ta có :
Câu 15.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực

Xét các số phức

làm VTPT có phương trình là :

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên

bán kính

Từ
và
suy ra tập hợp điểm
(phần tơ đậm trong hình vẽ).

biểu diễn số phức

nằm trên phần giao của hai hình trịn

và


8


Khi đó
vị trí
hoặc

với

Dựa vào hình vẽ ta thấy

khi

sẽ rơi vào các

hoặc

Ta có
Câu 16. Phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 17.

có tập nghiệm là
.

B.

.


.

D.

.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số
A. .
Đáp án đúng: B

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá

để phương trình có nghiệm
B.

.

thỏa mãn
C.

.

D. .
9


Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số

A.
.
Lời giải

B. .

C.

. D.

Ta có

+ TH1: Nếu

thì (*) có nghiệm thực nên

thay vào phương trình (*) ta được

Với

thỏa mãn

.

Phương trình

Với

để phương trình có nghiệm


là tham số thực) . Có

(t/m)

thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm

+TH2: Nếu

thì (*) có 2 nghiệm phức là

Khi
kết hợp đk
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn
Câu 18. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Hình hai mươi mặt đều.
B. Hình mười hai mặt đều.
C. Tứ diện đều.
D. Bát diện đều.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.
Câu 19. Mặt phẳng nào sau đây song song với trục
A.
C.

Đáp án đúng: A

.
.

Câu 20. Tìm họ nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

.

.
.

B.

.

.

D.

.


10


Giải thích chi tiết:
Câu 21. Cho hình chóp
đường thẳng

và mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

có

và
bằng

Thể tích khối chóp

B.

là trung điểm

Sin của góc giữa
bằng


C.

đối xứng của

D.

qua

Suy ra
Ta có
Tương tự có

Từ đó suy ra

Đặt
Vì
Lại có
Từ

và

ta có phương trình

Vậy
Câu 22.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
cho bằng

. Biết


hợp với mặt phẳng

có đáy

là tam giác vng tại
một góc

với

. Thể tích khối lăng trụ đã

11


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 23. Cho hai số phức
A. .
Đáp án đúng: B


và
B.

.

. Khi đó phần ảo của số phức

.

C.

Giải thích chi tiết:

bằng:

.

D.

.

.

Khi đó phần ảo của số phức
Câu 24.

bằng

Tìm tất cả các giá trị của

A.

.

để hàm số

xác định trên

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

1
m x2
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2

A. m ≤2 √ 2
B. −2 √ 2C. −2 √ 2≤ m ≤2 √ 2
D. −2 √ 2≤ m
Đáp án đúng: C
2
1
mx
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2Lời giải
Ta có y '=x 2 −mx+ 2.
Δ≤ 0
2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{
.
a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2

Câu 26. Tìm tất cả giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

để đồ thị hàm số
.

C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

có hai đường tiệm cận đứng
.

để đồ thị hàm số

D.

.

có hai đường tiệm cận

.

12


Ta có

,u cầu bài tốn

phương trình

có hai nghiệm phân biệt

khác 2
Câu 27.
Cho hình lăng trụ tam giác đều
các cạnh
bằng

và

có tất cả các cạnh bằng

Mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

cắt cạnh

B.

Chia khối đa diện

tại

Gọi

Thể tích khối đa diện

C.

thành

lần lượt là trung điểm của

D.

phần gồm: chóp tam giác

và chóp tứ giác

(như hình vẽ).
Ta có
Trong đó

Vậy
Câu 28.
Cho hai hàm số

và

liên tục trên

và

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.

.
.

.

Số các khẳng định đúng là
A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp đã cho thành các khối nào sau đây?
13


A. Hai khối tứ diện.
B. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối tứ diện bằng nhau.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết:
Từ hình vẽ ta thấy mặt phẳng (

chia khối chóp đã cho thành hai khối tứ diện.

Câu 30. Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

triệu đồng tiết kiệm để mua oto

với lãi suất
mỗi tháng. Biết khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ nhập vào
gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ chồng anh
Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi
suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng.
Đáp án đúng: A

B.

tháng.

C.

tháng.

D.

Giải thích chi tiết: Đúng mồng một mỗi tháng vợ chồng anh Nam gửi vào ngân hàng

tháng.
triệu đồng tiết kiệm để

mua oto với lãi suất
mỗi tháng. Biết khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì vợ
chồng anh Nam có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn
triệu đồng để mua oto? Giả định trong suốt thời
gian gửi, lãi suất khơng đổi, được tính lãi ngay từ ngày gửi và vợ chồng anh Nam không rút tiền ra?
A.
tháng. B.
tháng. C.
tháng. D.
tháng.
Lời giải
Tác giả: Lê Thị Bích Hải; Fb: Bich Hai Le
Số tiền vợ chồng anh Nam thu được sau tháng được tính theo cơng thức
.
Ta có

.

Vậy vợ chồng anh Nam phải gửi ít nhất
Câu 31. Giả sử đường thẳng
giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: B

tháng.
cắt đồ thị hàm số

B.

.

tại hai điểm phân biệt
C.

.

D.

. Khi đó

có

.
14


Câu 32. Biết
A.
.
Đáp án đúng: D

, khi đó giá trị của
B.

được tính theo

.

C.

Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính: Gán

là:
.

D.

.

cho A

Lấy
trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A.
Câu 33.
Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là

.

và
C. .

,

và

. Khi đó
D.

có diện

.

.

Ta có
Câu 34.
Cho hàm số

Hỏi phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ sau

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

B. .

C.

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.
Do đó phương trình

D.

.

giao với trục hồnh tại hai điểm phân

có hai nghiệm phân biệt.

Câu 35. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: A

.

B.

là
C.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số

D.

là

15


A.
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có
Câu 36. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
2
3
a √3
a √2
A.
B.
4
2
Đáp án đúng: A

.
C.

a

2

√2

D.

3

a

2

√3

2

Câu 37. Tính
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Câu 38. Biết
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 39.

. Khi đó
B.

bằng:
.

C.

Tổng các nghiệm của phương trình
Giá trị của biểu thức
A. 0.
Đáp án đúng: D

.

D.

là

bằng
B. 3.

C. 9.

(với

.

là các số nguyên).

D. 6.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương

So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm
Ta được:
Câu 40. Cho số phức

. Vậy

.

Tính
16

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

17