ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 006.
Câu 1.
Cho hàm trùng phương
vẽ. Số nghiệm thực

của

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Cho hàm trùng phương

vẽ. Số nghiệm thực

của

C.

D.

có đồ thị như hình
phương trình

là
A.
B.
C.
D.

Lời giải

Phương trình (1) có 2 nghiệm
Phương trình (2) có 4 nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 3 nghiệm
Câu 2. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng
A. .
Đáp án đúng: B

và

với

B.

.

, với
là một số phức. Tính
C.

.

. Biết rằng hai nghiệm của phương
.
D.

.
1


Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
của phương trình có dạng
A. . B.
Lời giải
Gọi

. C.

. D.

và


với

, với

. Biết rằng hai nghiệm

là một số phức. Tính

.

.

với

là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra

là nghiệm của phương trình:

Vậy
.
Câu 3. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 4.

B.

.

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho
A.

. Tính
.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

C.

.

và đường cao 2 .

D.

tại điểm có hồnh độ
C.
theo
B.
D.

.
và

D.

.

có hệ số góc
.

.
.
.

2


A.

B.

C.

Đáp án đúng: A

D.

Câu 7. Với mọi số thực dương
đúng?

A.

C.
Đáp án đúng: C

tùy ý. Đặt

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

.

B.

.

.

D.

.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ


cho điểm

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm

và vng góc với hai mặt phẳng

?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp

là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm


và nhận

làm VTPT có phương trình là :
3


Câu 9. Tính modun của số phức

,

biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: +) Đặt

C.

.


D.

.

, ta có
.

+)

là nghiệm của đa thức

là nghiệm cịn lại của

+) Ta có:

.

.

.
Câu 10. Cho lăng trụ đứng
phẳng

có đáy

tạo với đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

là tam giác vng tại

. Thể tích của khối lăng trụ
.

C.

và

,

, mặt

bằng
.

D.

.

Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng

và mặt phẳng đáy:

, dựng


với

nằm trên cạnh

. Theo định lý ba đường vuông góc, ta có:

. Vậy
* Xét tam giác
Diện tích

có:

của tam giác

.
là:

.

4


* Xét tam giác

vng tại

, ta có:

. Thể tích khối lăng trụ


bằng

.
Câu 11. Mặt phẳng nào sau đây song song với trục
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Gọi

,

.

B.

.

D.

, với

có phần ảo dương. Biết số

, phần thực nhỏ nhất của là
B. 6.
C. 1.

Giải thích chi tiết: Ta có
, với


.

là các nghiệm phức của phương trình

phức thỏa mãn
A. –2.
Đáp án đúng: A
Gọi

.

D. 9.

hoặc

.

.

Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

Do đó, phần thực nhỏ nhất của
Câu 13. Trong khơng gian
Đường thẳng
A.


là

là miền trong của hình trịn

, bán kính

,

.

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng
.

có tâm

và
,

B.

.

có phương trình là
.
5


C.

Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Đường thẳng
A.

.

C.
Lời giải
Gọi

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

B.
.

.

và
,

có phương trình là


.

D.

.

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,

lần lượt tại

và

. Vì

,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Vì

vng góc với cả hai đường thẳng


Từ đó suy ra

,

.
.
, ta có

và

Phương trình đường thẳng

qua

.
nhận

làm một vec tơ chỉ phương là:

.
Câu 14.
Cho khối đa diện đều loại

. Khi đó:

A. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
B. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều
C. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều
D. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
Đáp án đúng: D

Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ
qua
và cắt tia
tại điểm
sao cho
A.

.

mặt
cạnh
mặt
, cho điểm
.
B.

. Viết phương trình đường thẳng

đi

.
6


C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết:

,

D.

thuộc tia

, với

.

.

.
.
,

Đường thẳng

.
đi qua

và có VTCP

có phương trình là:

.
Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy,
góc ^
SBD=600. Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
3

3
3
a √3
a
2a
3
A. V =a .
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
2
3
3
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
❑

Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .
0
Hơn nữa, theo giả thiết ^
SBD=60 .
Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.
Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a2 .
3

1

a
Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3
3

Câu 17. Cho
bằng

là các số thực dương thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải

B.

.

. Giá trị của biểu thức
C.

thích

.

D.

.


chi

tiết:

Câu 18.
Cho khối lăng trụ đứng tam giác
cho bằng

. Biết

hợp với mặt phẳng

có đáy

là tam giác vng tại
một góc

với

. Thể tích khối lăng trụ đã

7


A.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: A
Câu

.

D.

19.

.

Cho

với
. Tính

A. 16.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

và

.


C.

.

,

D.

.

.

.
Đặt

.

Do đó

.

Suy ra
Vậy

.
,

.


Câu 20. Cho

và

A. .
Đáp án đúng: C

, khi đó
B.

.

bằng:
C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 21. Trong khơng gian
điểm
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C


.

.
, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm
B.

.

D.

.

lên trục

là

8


Giải thích chi tiết: Hình chiếu của
Câu 22. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
A.
giờ.
Đáp án đúng: D

B.


trên trục
là điểm có tọa độ là
.
con. Cứ sau giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp
con?

giờ.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

C.
lần

giờ.

D.

giờ.

giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có
Câu 23. Giả sử đường thẳng
giá trị nhỏ nhất là
A.
.
Đáp án đúng: A

cắt đồ thị hàm số
B.


Câu 24. Biết

.

C.

, khi đó giá trị của

A. .
Đáp án đúng: C

B.

tại hai điểm phân biệt

được tính theo

.

C.

Giải thích chi tiết: Sử dụng máy tính: Gán

.

D.

. Khi đó


có

.

là:
.

D.

.

cho A

Lấy
trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án.
Ta chọn đáp án A.
Câu 25. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD. Mặt phẳng (SAC) chia khối chóp đã cho thành các khối nào sau đây?
A. Hai khối chóp tứ giác.
B. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối tứ diện bằng nhau.
D. Hai khối tứ diện.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Từ hình vẽ ta thấy mặt phẳng (
Câu 26. Các số thực
A.

chia khối chóp đã cho thành hai khối tứ diện.


thỏa mãn:
.

là
B.

.
9


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Các số thực
A.
C.
.
Hướng dẫn giải

.
D.

thỏa mãn:

B.


.
là

.
.

Vậy
Vậy chọn đáp án A.
Câu 27.
Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ:

Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
Tổng các phần tử của là:

để hàm số

có 3 điểm cực trị.
10


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D. .

.

.
+) Nếu

khi đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

nên

thỏa mãn.
+) Nếu

khi đó phương trình

+) Để hàm số
hoặc

vơ nghiệm. Do đó,

có 3 điểm cực trị thì phương


vơ nghiệm và

khơng thỏa mãn.

có hai nghiệm phân biệt và

vơ nghiệm;

có hai nghiệm phân biệt.

.
Vậy

. Chọn

.
1 3 m x2
m
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị
để hàm số y= x −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2B. m ≤2 √ 2
C. −2 √ 2≤ m
D. −2 √ 2≤ m ≤2 √ 2
Đáp án đúng: D
2

1 3 mx
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2Lời giải
Ta có y '=x 2 −mx+ 2.
Δ≤ 0
2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{
.
a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2
Câu 29. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. 10
Đáp án đúng: D

B.

Câu 30. Cho tứ diện

có

phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Gọi

bằng
B.

.

C. .

D. 12.
và

. Thể tích của khối tứ diện
.

là hình chiếu vng góc của

C.

. Góc giữa hai mặt

bằng
.

D.

.

trên mặt phẳng (ABC)
11

Ta có:
Mặt khác:
Tam giác

vng tại

,

vng cân tại

Áp dụng định lý cosin,

Dựng
Suy ra
Đặt

. Tam giác

vng tại

, khi đó

Vậy thể tích của khối tứ diện

:

Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .

Đáp án đúng: B

B.

.
trên đoạn

.

bằng
C. .

D. .

12


Câu 32. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là.
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

.

B.

.

.

D.

.

Tìm tất cả các giá trị của
A.

để hàm số

.

xác định trên
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 34. Đường thẳng

.Khi đó giá trị của m là:

cắt đồ thị hàm số

.

.

tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2.
B. 3.
C. 4 .
D. 1.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
x
x
x
2
3

4
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
x
x
x
2
3
4
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:
f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
2 x
2
3 x
3
4 x
4
f ′ ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ

5
5
5
5
5
5
Do đó hàm số ln nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
Câu 36. Gọi

là hai điểm cực trị của hàm số

của tham số thực

để :

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

. Tìm tất cả các giá trị
C.

.

D.

.

Hàm số ln ln có cực trị với moi
13


Theo định lí Viet :
⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔

=0

.
⇔

Câu 37. Tìm số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D
,
của

và

.

B.

Câu 38. Cho hình chóp
. Gọi

,

C.

.

; tứ giác
. Điểm

,

lên

.

là trung điểm

. Tính thể tích

và đỉnh thuộc mặt phẳng
B.

D.

.

là hình thang vng cạnh đáy

thỏa mãn

lần lượt là hình chiếu của

đường trịn ngoại tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

.
có

,

.

,

,

;

là giao điểm

của khối nón có đáy là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Có
Có

vng tại
;

.
.
14


Xét

vng tại

có

,

,
Ta có

,

,

vng tại

(1)
ta chứng minh được

(2)

(3)
Từ (1), (2), (3)

và

là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính

,

Xét

vng tại

.

mà
.

nên hình

.
có

.
.

Vậy thể của khối nón có đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác

và đỉnh thuộc mặt phẳng

là

.
Câu 39. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
là
năm (tức là một lượng
phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức
trong đó

sau

năm
là lượng chất

phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm
là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian
phân hủy. Hỏi gam
sau
năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm trịn đến chữ số phần thập
phân)?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: . Khi

(chu kỳ bán rã) thì

D.

Thay vào cơng thức ta được
Chú ý:

công thức trở thành

Câu 40. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:

cho hai vectơ
B.

và
C.

Góc giữa
.

và

bằng.

D.

Ta có:
----HẾT---

15