ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 005.
Câu 1. Cho hình chóp

có

,
của

và

. Gọi

,
,

; tứ giác
. Điểm

thỏa mãn

lần lượt là hình chiếu của

đường trịn ngoại tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: A

là hình thang vng cạnh đáy
,

lên

. Tính thể tích

và đỉnh thuộc mặt phẳng
B.

.

là trung điểm

,

,

;

là giao điểm

của khối nón có đáy là

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
*) Có

vng tại

Có
Xét

;

.

vng tại

có

,
Ta có

.


,

,

,

vng tại

(1)
ta chứng minh được

(2)
1


(3)
Từ (1), (2), (3)

và

là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính

Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính


,

Xét

vng tại

.

mà
.

nên hình

.
có

.
.

Vậy thể của khối nón có đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác

và đỉnh thuộc mặt phẳng

.
Câu 2. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

Câu 3. Cho số phức
B.

.

.

C.

Câu 4. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5.

D.

.

.

D.

.


là

B.

Cho khối đa diện đều loại

.

C.

.

D.

.

. Khi đó:

A. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
B. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều
C. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều

mặt
cạnh

D. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
Đáp án đúng: A
Câu 6. Phương trình

C.

Đáp án đúng: C

và đường cao 2 .

Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

A.

là

mặt

có tập nghiệm là
.

B.
.

D.

.
.

2



Câu 7. E.coli là vi khuẩn đường ruột gây tiêu chảy, đau bụng dữ dội. Cứ sau
phút thì số lượng vi khuẩn
E.coli lại tăng gấp đơi. Ban đầu, chỉ có
vi khuẩn E.coli trong đường ruột. Sau
giờ, số lượng vi khuẩn
E.coli là bao nhiêu?
A.
vi khuẩn.
B.
vi khuẩn.
C.
vi khuẩn.
D.
vi khuẩn.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau
Câu 8. Tính modun của số phức

,

lần

phút thì số vi khuẩn có là
biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: +) Đặt

.

D.

.

, ta có
.

+)

là nghiệm của đa thức

là nghiệm cịn lại của

+) Ta có:

.

.


.
Câu 9. Nếu

và

A. 5.
Đáp án đúng: A

thì
B.

.

bằng:
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 10. Cho hai số thực
A.
C.
Đáp án đúng: B


,

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
.

B.
.

Giải thích chi tiết: Cho hai số thực

D.
,

.
.

. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
3


A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.


.

Ta có :

và

Câu 11. Cho ba số dương
A.

với

, ta có

bằng

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

.

Cho hình chóp tứ giác đều
bằng
A.

.


có

D.

.

Thể tích của khối chóp

và

bằng

.

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có:

.

cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

C.
.
Đáp án đúng: A

Đặt
CÁCH 1


B.

D.
là tâm của hình vng

,

.
. Vì

.

.

nên

.

4


Trong

, kẻ

tại

.


.

vng tại

có

vng tại

có

.

.

.
Vì

nên

cân tại

là phân giác của

.

.
Ta có

Từ


.

và

, ta tìm được

Vậy
CÁCH 2

.
.

Chọn hệ trục tọa độ

như hình sau, với

,

,

,

,

.

5


,


,

,

.

.

Đặt

,

.

Khi đó, chọn

,

.

Theo giả thiết,

Từ

và

.

, ta tìm được


.

Vậy
Câu 13. Cho
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

.
và

, khi đó
B.

.

bằng:
C.

.

D.

.

.
6



Câu 14. . Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động,
giá trị lớn nhất.
A.

B.

với

là quãng đường đi được trong khoảng thời gian
C.

là thời gian tính từ lúc bắt

. Tính thời điểm

tại đó vận tốc đạt

D.


Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.

Lời giải

.

D.

.

Ta có:
Câu 16. Cho
bằng

.
là các số thực dương thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D
Giải
Câu 17. Cho hàm số

B.

.

. Giá trị của biểu thức
C.

thích
có đạo hàm liên tục trên


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.
.

Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất

.

D.

.

chi
và

tiết:

là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?
B.
D.

.
.
nên phương án A đúng.


7


+

Giả

sử

hàm

số

là

một

nguyên

hàm

của

hàm

số

trên

,


ta

có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.

,(

là hằng số khác

).

+ Vì
nên theo định nghĩa nguyên hàm ta có
nên phương
án D đúng.
Câu 18. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Hình mười hai mặt đều.
B. Bát diện đều.
C. Tứ diện đều.
D. Hình hai mươi mặt đều.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải

+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.
Câu 19. Từ một hộp đựng quả cầu trắng và quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả
hai quả cầu trắng là
A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Từ một hộp đựng
được cả hai quả cầu trắng là
A. . B.
Lời giải
Số cách lấy
Gọi

. C.

. D.

C.
quả cầu trắng và

D.

.

quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy

.


quả cầu bất kì trong hộp là:

.

là biến cố:“ lấy được cả hai quả cầu trắng”.

Xác suất để lấy cả hai quả cầu trắng là:
Câu 20.
Cho hàm số

.

xác định trên

.
.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt?

8


A.


.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Trong không gian
điểm
A.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.


Giải thích chi tiết: Hình chiếu của

trên trục

Câu 22. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

lên trục

là

.
.

là điểm có tọa độ là

để hàm số

.
đồng biến trên khoảng

là.
A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: D

D.

Câu 23. Tìm tất cả giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. C.

. D.

Ta có

.

để đồ thị hàm số
.

có hai đường tiệm cận đứng
C.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả giá trị của tham số
đứng
A.
. B.
Lời giải


.

.

D.

.

để đồ thị hàm số

có hai đường tiệm cận

phương trình

có hai nghiệm phân biệt

.

,yêu cầu bài toán

khác 2
Câu 24.
Cho hàm số

liên tục trên

và có đồ thị như hình vẽ sau

9



Hỏi phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.
Do đó phương trình

.

giao với trục hồnh tại hai điểm phân

có hai nghiệm phân biệt.

Câu 25. Giả sử đường thẳng
giá trị nhỏ nhất là
A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 26.

cắt đồ thị hàm số
B.

.

tại hai điểm phân biệt
C.

.

D.

Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

và
C.


Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

,

và

. Khi đó

.

có

.

. Khi đó

có diện

D. .

.

Ta có
Câu 27. Với giá trị nào của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A

thì phương trình


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Với giá trị nào của tham số
nghiệm?
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

nhận

D.

.

thì phương trình

làm nghiệm?
D.


nhận

.

làm

.

10


Ta có phương trình

nhận

làm nghiệm nên

.
Câu 28. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v (-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (6; -6; 8)
C. (18; 6; -8)
Đáp án đúng: C
Câu 29. Trong khơng gian
A.

, cho điểm

. Tìm tọa độ điểm


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi điểm

, ta có:

Khi đó,
Vậy, tọa độ điểm

.
.
.

.
nhận?

A. Trục tung làm trục đối xứng.

Giải thích chi tiết:

thỏa mãn


.

Câu 30. Đồ thị hàm số
C. Đường thẳng
Đáp án đúng: B

B. (-18; -6; 8)
D. (-6; 6; -8)

B. Điểm

làm trục đối xứng.

làm tâm đối xứng.

D. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

.

Hàm số
là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm
Câu 31.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

làm tâm đối xứng.

11


A.


B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Cho tứ diện
phẳng

và

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

D.
có
bằng
B.

và
. Thể tích của khối tứ diện
.

là hình chiếu vng góc của

C.

. Góc giữa hai mặt


bằng
.

D.

.

trên mặt phẳng (ABC)

12


Ta có:
Mặt khác:
Tam giác

vng tại

,

vng cân tại

Áp dụng định lý cosin,

Dựng
Suy ra
Đặt

. Tam giác
, khi đó


Vậy thể tích của khối tứ diện

:

Câu 33. Với mọi số thực dương
đúng?

A.

.
tùy ý. Đặt

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

.

C.
Đáp án đúng: C

sao cho

dạng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.


.

D.

Câu 34. Trong không gian
qua

vuông tại

.

, cho điểm

nằm cùng phía so với
. Giá trị của
B.

.

. Khi

. Xét các mặt phẳng

đi

đạt giá trị lớn nhất thì

có

bằng

C.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:
Trên đoạn

lấy hai điểm

Gọi

.

lần lượt là hình chiếu của

trên mp

Ta có:

.

suy ra


Do đó

lớn nhất khi

.
, khi đó

có vtpt là

,
Phương trình mp
Vậy

.

.

:

.

.

Câu 35. Gọi

là hai điểm cực trị của hàm số

của tham số thực

để :


. Tìm tất cả các giá trị

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: [Phương pháp tự luận]

C.

.

⇔

.

D.

.

Hàm số ln ln có cực trị với moi
Theo định lí Viet :
⇔ m= ±2.
Cách 2 : y’=0 ⇔

=0

.


Câu 36. Cho lăng trụ đứng
phẳng

có đáy

tạo với đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là tam giác vng tại

. Thể tích của khối lăng trụ
.

C.

và

,

, mặt

bằng
.


D.

.
14


Giải thích chi tiết:
* Xác định góc giữa mặt phẳng
Trong mặt phẳng

và mặt phẳng đáy:

, dựng

với

nằm trên cạnh

. Theo định lý ba đường vng góc, ta có:

. Vậy
* Xét tam giác
Diện tích

có:

.

của tam giác


* Xét tam giác

là:

vng tại

.
, ta có:

. Thể tích khối lăng trụ

bằng

.
Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy,
0
góc ^
SBD=60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a3√ 3
a3
2 a3
A. V =
.
B. V = .
C. V =a3.
D. V =
.
2
3
3

Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
❑

Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .
0
Hơn nữa, theo giả thiết ^
SBD=60 .
Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.
Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a2 .
1
a3
Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3
3
Câu 38. Mặt phẳng nào sau đây song song với trục

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.


.
.

15


Câu 39. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

C.

D.

Ta có


.

Câu 40. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
qua
và cắt tia
tại điểm
sao cho

, cho điểm
.

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
,

là

.

B.

.

D.

thuộc tia


, với

. Viết phương trình đường thẳng

đi

.
.

.

.
.
,

Đường thẳng

.
đi qua

và có VTCP

có phương trình là:

.
----HẾT---

16