ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 004.
Câu 1. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng
này bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 2. Trong không gian
qua

sao cho

.

C.

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: B

.

D.

, cho điểm

nằm cùng phía so với

dạng

. Diện tích tồn phần của khối nón

. Khi

.

. Xét các mặt phẳng

đi

đạt giá trị lớn nhất thì

có

bằng

B. .

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Trên đoạn

lấy hai điểm

Gọi

.

lần lượt là hình chiếu của

trên mp

Ta có:

suy ra

Do đó

lớn nhất khi

.
, khi đó


có vtpt là

,
Phương trình mp

.

.

:

Vậy

.

.

Câu 3. Cho số phức
nhất tại
A.

.

,

với
.

thỏa mãn

. Khi đó:

B.

. Biểu thức

đạt giá trị lớn

bằng
.

C.

.

D.

.
1


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau

Cho

, ta có:
.

Dấu “ = ” xãy ra
Câu 4.

ngược hướng

.

Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

.

Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là

và
C.

,


và

.

. Khi đó

có diện

D. .

.

Ta có
Câu 5. Cho
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải

là các số thực dương thỏa mãn
B.

.
thích

. Giá trị của biểu thức
C.

.


D.
chi

.
tiết:

2


Câu 6. Đường thẳng
.Khi đó giá trị của m là:

cắt đồ thị hàm số

A.
Đáp án đúng: A
Câu 7.

tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn

B.

Cho hai hàm số

và

C.

liên tục trên


và

D.

là các số thực bất kì. Xét các khẳng định sau

.

.
.

Số các khẳng định đúng là
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Cho ba số dương
A.

với

, ta có

đường thẳng

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


là trung điểm

B.

.

D.

.

có

và mặt phẳng

D. 1.

bằng

.

Câu 9. Cho hình chóp

Gọi

C. 4.

.

C.
Đáp án đúng: C


.

và
bằng

Thể tích khối chóp

B.

đối xứng của

C.

Sin của góc giữa
bằng
D.

qua

Suy ra
Ta có
3


Tương tự có

Từ đó suy ra

Đặt

Vì
Lại có
Từ

và

ta có phương trình

Vậy
Câu 10.
Tổng các nghiệm của phương trình
Giá trị của biểu thức
A. 0.
Đáp án đúng: B

là

bằng
B. 6.

(với

C. 3.

là các số nguyên).

D. 9.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
.

Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương

So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm
Ta được:

. Vậy

Câu 11. Cho

và

A. .
Đáp án đúng: C

.

, khi đó
B.

.

bằng:
C.

.

D.

Giải thích chi tiết:


.

Câu 12. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Tính
.

theo

và

B.
.

B. .

trên đoạn

.
.

D.

Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: C


.

.

bằng
C.

.

D. .
4


Câu 14. Trong không gian
Đường thẳng

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

A.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Đường thẳng

.

C.
Lời giải
Gọi

,

.

C.
Đáp án đúng: D

A.

và

.

có phương trình là
.
.

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

B.

.


và
,

có phương trình là

.

D.

.

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,

lần lượt tại

và

. Vì

,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng


có một vec tơ chỉ phương là

Vì

vng góc với cả hai đường thẳng

Từ đó suy ra

,

.
.
, ta có

và

Phương trình đường thẳng

.

qua

nhận

làm một vec tơ chỉ phương là:

.
Câu 15. Gọi

là tập hợp các giá trị thực của tham số


tiệm cận. Tính tổng các phần tử của
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

để đồ thị hàm số

có đúng hai đường

.
.

C.

.

D.

.

.

Nên đồ thị hàm số ln có một đường tiệm cận ngang là

.
5



Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì đồ thị hàm số cần có đúng một đường tiệm cận đứng.
Hay phương trình:
bằng
.

có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm

Ta có

Khi đó
Suy ra

.
.

Vậy tổng các phần tử của

bằng

Câu 16. Đồ thị hàm số

nhận?

A. Trục tung làm trục đối xứng.

B. Đường thẳng

C. Gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Hàm số
Câu 17.

D. Điểm

làm trục đối xứng.
làm tâm đối xứng.

.
là hàm đa thức bậc ba nên nhận điểm

làm tâm đối xứng.

Cho khối đa diện đều loại
. Khi đó:
A. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều
B. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều

cạnh

C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

mặt

D. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
Đáp án đúng: D

mặt


Câu 18. Phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: B

có tập nghiệm là
.

B.

.

D.

Câu 19. Với mọi số thực dương
đúng?

A.

.

tùy ý. Đặt

.
.
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

B.


.

6


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Quan sát quá trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế
bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:
Câu 21. Cho hai điểm phân biệt
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 22.
Cho hàm số

Hỏi phương trình

A. .
Đáp án đúng: B

và

. Điều kiện để điểm

B.

.

liên tục trên

là trung điểm của đoạn thẳng

C.

.

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
B.

.

C. .

D. .
giao với trục hoành tại hai điểm phân

có hai nghiệm phân biệt.


Câu 23. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

.

và có đồ thị như hình vẽ sau

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.
Do đó phương trình

D.

là:

B.

là
.

C.

.

Câu 24. Cho hình chữ nhật
có
và

lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
C. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.

D.

.

. Khi quay đường gấp khúc

7


D. Một khối trụ tròn xoay chiều cao
Đáp án đúng: C

, bán kính

Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao
, bán kính

.

Câu 25. Người ta sử dụng cơng thức
năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau

.
quanh trục

ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số

Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Tìm tất cả các giá trị của

A.

để hàm số

.

xác định trên
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 27. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

.

.
.

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là.
A.

.


B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, chân đường vuông góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?

D.

8


A. Bát diện đều.
B. Tứ diện đều.
C. Hình hai mươi mặt đều.
D. Hình mười hai mặt đều.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình đa diện đều nào sau đây có tất cả các mặt khơng phải là tam giác đều?

A. Tứ diện đều.
B. Hình hai mươi mặt đều.
C. Hình mười hai mặt đều. D. Bát diện đều.
Lời giải
+ Hình tứ diện đều, hình hai mươi mặt đều và bát diện đều có tất cả các mặt đều là tam giác đều.
+ Hình mười hai mặt đều có
mặt đều là ngũ giác đều.
Câu 30. Giả sử đường thẳng
giá trị nhỏ nhất là

cắt đồ thị hàm số

tại hai điểm phân biệt

. Khi đó

có

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 4 .
B. 1.
C. 3.

D. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D03.c] Hỏi phương trình 3. 2x +4. 3 x +5. 4 x =6.5 x có tất cả bao nhiêu nghiệm
thực?
A. 2. B. 4 . C. 1. D. 3.
Hướng dẫn giải
x
x
x
2
3
4
pt ⇔3. ( ) + 4.( ) +5. ( ) −6=0
5
5
5
x
x
x
2
3
4
ℝ .>Ta
Xét
hàm
số
liên
tục
trên
có:

f ( x )=3. ( ) +4. ( ) +5. ( ) − 6
5
5
5
x
x
x
2
2
3
3
4
4
f ′ ( x )=3 ⋅( ) ⋅ ln +4 ⋅ ( ) ⋅ ln +5 ⋅( ) ⋅ ln <0 , ∀ x ∈ℝ
5
5
5
5
5
5
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên ℝ mà f ( 0 )=6>0 , f ( 2)=− 22<0 nên phương trình f ( x )=0 có nghiệm
duy nhất.
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

B.


để hàm số

.

nghịch biến trên
C.

.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số

B.

.

thỏa mãn
C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải

B. .


C.

. D.

.

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá

để phương trình có nghiệm

A.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

để phương trình có nghiệm

là tham số thực) . Có
thỏa mãn

.
9


Phương trình


Ta có

+ TH1: Nếu
Với

thì (*) có nghiệm thực nên

thay vào phương trình (*) ta được

Với

(t/m)

thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm

+TH2: Nếu

thì (*) có 2 nghiệm phức là

Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn
Câu 34. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
A.
giờ.
Đáp án đúng: C

B.

kết hợp đk

con. Cứ sau
con?

giờ.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

C.
lần

giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp
giờ.

D.

giờ.

giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có
Câu 35.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

Câu 36. Trong khơng gian
điểm
A.

, cho điểm

B.

.

D.

.

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của

trên trục


lên trục

là

.
.

là điểm có tọa độ là

.

10


Câu 37. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

A.

và

là một số thực. Khẳng định nào sau đây sai?

.

C.
Đáp án đúng: B

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: + Áp dụng tính chất
+

Giả

sử

hàm

số

là

nên phương án A đúng.
một

nguyên

hàm

của


hàm

số

trên

,

ta

có

nên phương án B đúng.
+ Ta có:
Vậy khẳng định C sai.

,(

+ Vì
án D đúng.

là hằng số khác

).

nên theo định nghĩa ngun hàm ta có

Câu 38. Tìm ngun hàm của hàm số
A.

C.
Đáp án đúng: D

nên phương

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: (THPT - n Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
Lời giải


.

D.

.

Ta có:

.

Câu 39. Các số thực
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

thỏa mãn:

là

.

B.
.

Giải thích chi tiết: Các số thực

D.

thỏa mãn:

.
.
là
11


A.

.

C.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

D.

.

Vậy
Vậy chọn đáp án A.
Câu 40. Cho

là số phức,


là số thực thoả mãn

trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

và

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá

là
B.

C.

D.

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra
Do đó từ
⏺
⏺

Suy ra đường thẳng
tập hợp các điểm


là số thực

tập hợp các điểm

là đường trịn

có tâm

có VTPT
bán kính

là đường thẳng

12


Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do
Vì

nên suy ra
nên

khơng cắt

là hình chiếu của


trên

, ta có

----HẾT---

13