ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 003.
Câu 1. Tìm số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

B.

.
.

Cho hình lăng trụ tam giác đều
các cạnh
bằng

và

C.

có tất cả các cạnh bằng

Mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Chia khối đa diện

.

cắt cạnh

B.

tại

D.

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối đa diện

C.


thành

.

phần gồm: chóp tam giác

D.

và chóp tứ giác

(như hình vẽ).
Ta có
Trong đó

Vậy
Câu 3.
Tập xác định của hàm số
A.

là
B.
1


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 4. Trong không gian

điểm
A.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Hình chiếu của
Câu 5. Khối lập phương có bao nhiêu cạnh?
A. 12.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Cho hàm số bậc ba

B.

trên trục

.


Giải thích chi tiết: Ta có

là

.
.

là điểm có tọa độ là
C. .

.
D. 10

có đồ thị như hình vẽ:

Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
Tổng các phần tử của là:
A. .
Đáp án đúng: B

lên trục

B.

.

để hàm số
C.


có 3 điểm cực trị.

.

D. .

.

.
2


+) Nếu

khi đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

nên

thỏa mãn.
+) Nếu

khi đó phương trình

+) Để hàm số
hoặc

vơ nghiệm. Do đó,


có 3 điểm cực trị thì phương

vơ nghiệm và

khơng thỏa mãn.

có hai nghiệm phân biệt và

vơ nghiệm;

có hai nghiệm phân biệt.

.
Vậy

. Chọn

.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ

cho điểm

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm

và vng góc với hai mặt phẳng


?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp

là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ
qua
và cắt tia
tại điểm
sao cho
A.

và nhận
, cho điểm

.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết:
,

thuộc tia

, với

làm VTPT có phương trình là :
. Viết phương trình đường thẳng

B.

.

D.

.

đi

.


.
.
,

.
3


Đường thẳng

đi qua

và có VTCP

có phương trình là:

.
Câu 9. Cho số phức
nhất tại

,

với

thỏa mãn
. Khi đó:

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

. Biểu thức

đạt giá trị lớn

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.

.

.
Nhận xét: Bài này ta dùng bất đẳng thức véc tơ như sau
Cho

, ta có:

.

Dấu “ = ” xãy ra

ngược hướng

Câu 10. Trong không gian
Đường thẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng
.

và
,

có phương trình là

B.
.

D.

.


.
.
4


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Đường thẳng
A.

.

C.
Lời giải
Gọi

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

B.
.

, cho hai đường thẳng

và
,

có phương trình là

.


D.

.

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

,

lần lượt tại

và

. Vì

,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Vì

vng góc với cả hai đường thẳng

Từ đó suy ra


.
, ta có

và

Phương trình đường thẳng

và

A.
.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho hai số thực dương
A.
.

làm một vec tơ chỉ phương là:

. Điều kiện để điểm
C.

là trung điểm của đoạn thẳng
.

D.

B.

Giá trị lớn nhất của

B.

là:
.

bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
.

D.

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

nhận

.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

.

qua


.
Câu 11. Cho hai điểm phân biệt

Xét các số phức

,

.

C.

.

bằng
D.

5


Giả sử

Ta có

⏺
trên đường trịn

tập hợp điểm
có tâm


tập hợp điểm
có tâm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên

bán kính

Từ
và
suy ra tập hợp điểm
(phần tơ đậm trong hình vẽ).

Khi đó
vị trí
hoặc

nằm trong hoặc

bán kính

⏺
đường trịn

biểu diễn số phức

biểu diễn số phức

với


nằm trên phần giao của hai hình trịn

Dựa vào hình vẽ ta thấy

khi

và

sẽ rơi vào các

hoặc

Ta có
Câu 14. Cho hình chữ nhật
có
và
lần lượt là trung điểm cạnh
quanh trục
ta sẽ nhận được
A. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.
B. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
, bán kính
.

. Khi quay đường gấp khúc

6



C. Một khối trụ trịn xoay chiều cao
D. Một hình trụ trịn xoay chiều cao
Đáp án đúng: D

, bán kính
, bán kính

Giải thích chi tiết: Khi quay đường gấp khúc
chiều cao
, bán kính
.

Câu 15. Các số thực

ta sẽ nhận được một hình trụ trịn xoay

là

.

B.

.

.

D.


Giải thích chi tiết: Các số thực
A.
C.
.
Hướng dẫn giải

quanh trục

thỏa mãn:

A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

.
D.

thỏa mãn:

B.

.
là

.
.


Vậy
Vậy chọn đáp án A.
Câu 16.
Cho các khối hình sau:
7


Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho các khối hình sau:

C.

.

D.

.

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
HD: có hai khối đa diện lồi là Hình 1 và Hình 4.
Câu 17. Cho

. Tính

A.


theo

.
.

B.
.

. Tính
.

. Gọi

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

?

B.

.

Câu 19. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: C

.


D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.

.

có tập xác định.

.

số trên đoạn

.

D.

Câu 18. Hàm số y =

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

C.
Đáp án đúng: A


A.

và

B.

C.

.

D.

.

là
C.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số

D.
là
8


A.
Lời giải

B.

C.


D.

Ta có

.

Câu 20. Phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

có tập nghiệm là
.

B.

.

.

D.

.

Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A. .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

.

và
C.

,

và

.

. Khi đó
D.

có diện

.

.

Ta có
Câu 22.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Cho hình chóp tứ giác đều
bằng
A.

.

có

B.

.

D.

.

cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

Thể tích của khối chóp

và


bằng
B.
9


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
Đặt
CÁCH 1

là tâm của hình vng

,

.
. Vì

Ta có:
Trong

.

nên


.

.
, kẻ

tại

.

.

vng tại

có

vng tại

có

.

.

.
Vì

nên

cân tại


là phân giác của

.
10


.
Ta có

Từ

.

và

, ta tìm được

.

Vậy
CÁCH 2

.

Chọn hệ trục tọa độ

như hình sau, với

,


,

,

,

.

,

,

,
Đặt
Khi đó, chọn

.

.
,

.
,

.
11


Theo giả thiết,


Từ

.

và

, ta tìm được

.

Vậy

.

Câu 24. Cho

và

A. .
Đáp án đúng: C

, khi đó
B.

.

bằng:
C.

.


D.

Giải thích chi tiết:
Câu 25.

.

Cho hàm số

liên tục trên

Bất phương trình
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

và có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

nghiệm đúng

khi và chỉ khi

.

B.


.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Đặt

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng
Ta có:

khi và chỉ khi

,

.
.

+)
+)
Ta có bảng biến thiên


Từ bảng biến thiên suy ra:

.

Vậy
.
Câu 26. Một quần thể vi khuẩn bắt đầu với
đôi. Hỏi khi nào số lượng vi khuẩn đạt đến
A.
giờ.
Đáp án đúng: A

B.

con. Cứ sau
con?

giờ.

Giải thích chi tiết: . Tương tự như bài trên, sau

giờ đồng hồ thì số lượng vi khuẩn lại tăng gấp

C.
lần

giờ.

B.


.

Câu 28. Tập tấ cả các giá trị thực của tham số

giờ.

giờ thì số vi khuẩn có là

Theo đề bài, ta có
Câu 27. Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng
này bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

C.
để hàm số

.

. Diện tích tồn phần của khối nón
D.

.

đồng biến trên khoảng


là.
13


A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Biết

. Khi đó

A.
.
Đáp án đúng: A
A.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

bằng:


B.

Câu 30. Cho hai số phức

B.

.

C.

và
B.

.

C. .

với

, ta có

B.

.

D.

B.

.


C.

.

.
.

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình

dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

.

D.

bằng

.

xác định trên

A.

bằng:

bằng

Câu 31. Cho ba số dương


Cho hàm số

.

.

Khi đó phần ảo của số phức

C.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

D.

. Khi đó phần ảo của số phức

Giải thích chi tiết:

A.

.

để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt?

.

D.
.

Đáp án đúng: D
Câu 33. Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
A.
Đáp án đúng: B

B.

. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có diện tích
C.

Giải thích chi tiết: [2D1-3.1-2] Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
nhất có diện tích là
A.

B.

C.

là

D.
. Hình chữ nhật có diện tích lớn

D.
14


Lời giải
.
Câu 34. Người ta sử dụng công thức

năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau

để dự báo dân số của một quốc gia, trong đó
là dân số của
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm
, dân số

Việt Nam là khoảng
người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
ta đạt
triệu người vào năm nào?

, hỏi dân số nước

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Cho số phức

Tính

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


Câu 36. Cho hình chóp
,
của

và

. Gọi

có
,

,

C.
; tứ giác

. Điểm

thỏa mãn

lần lượt là hình chiếu của

đường trịn ngoại tiếp tam giác
A.
.
Đáp án đúng: C

.

.


D.

lên

C.

.

là hình thang vng cạnh đáy
,

và đỉnh thuộc mặt phẳng
B.

.

là trung điểm

. Tính thể tích

,

,

;

là giao điểm

của khối nón có đáy là


.
.

D.

.

15


Giải thích chi tiết:
*) Có

vng tại

Có
Xét

.

;

.

vng tại

có

,


,
Ta có

,

,

vng tại

(1)
ta chứng minh được

(2)

(3)
Từ (1), (2), (3)

và

là tứ giác nội tiếp đường trịn đường kính

Gọi
là trung điểm
,
là trung điểm
nón cần tìm có đỉnh
và đáy là tâm đường trịn đường kính
*) Tính


,

Xét

vng tại

.

mà
.

nên hình

.
có

.
.

Vậy thể của khối nón có đáy là đường trịn ngoại tiếp tam giác

và đỉnh thuộc mặt phẳng

là

.

16



Câu 37. Trong khơng gian
qua

sao cho

, cho điểm

nằm cùng phía so với

dạng

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: C

B.

. Khi

. Xét các mặt phẳng

đi

đạt giá trị lớn nhất thì

có

bằng


.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết:
Trên đoạn

lấy hai điểm

Gọi

.

lần lượt là hình chiếu của

Ta có:

trên mp

.

suy ra

Do đó

lớn nhất khi


.
, khi đó

có vtpt là

,
Phương trình mp
Vậy

.

:

.

.

Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

để hàm số

.

nghịch biến trên

C.

Câu 39. Trên tập hợp số phức cho phương trình
trình có dạng

và

với

A. .
Đáp án đúng: D

B. .

của phương trình có dạng

là một số phức. Tính
C.

Gọi

. C.

. D.

và

.
, với


Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức cho phương trình
A. . B.
Lời giải

.

với

D.

.
.

. Biết rằng hai nghiệm của phương
.

.

D.
, với

là một số phức. Tính

.

. Biết rằng hai nghiệm
.

.


với

17


là hai số phức liên hợp nên:
Khi đó

,

Ta có
Suy ra

là nghiệm của phương trình:

Vậy
Câu 40.

.

Trên tập hợp số phức, xét phương trình
trị của tham số

là tham số thực) . Có tất cả bao nhiêu giá

để phương trình có nghiệm

A. .
Đáp án đúng: D


B. .

thỏa mãn
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
tất cả bao nhiêu giá trị của tham số
A.
.
Lời giải

B. .

C.

Phương trình

thỏa mãn

.

thì (*) có nghiệm thực nên

thay vào phương trình (*) ta được

Với


là tham số thực) . Có

Ta có

+ TH1: Nếu
Với

. D.

để phương trình có nghiệm

.

(t/m)

thay vào phương trình (*) ta được phương trình vơ nghiệm

+TH2: Nếu

Khi
Vậy có 3 giá trị thỏa mãn

thì (*) có 2 nghiệm phức là

kết hợp đk
----HẾT---

18