ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1.
Gọi
là hình phẳng nằm giữa hai đồ thị các hàm số
tích bằng:
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

.

và
C. .

Hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là

,

và

. Khi đó
D.

có diện

.

.

Ta có
Câu 2. Cho số phức

Tính

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho u⃗ (0; 4; 3); ⃗v(-2; 2; -3). Tính [⃗v , u⃗ ]:
A. (18; 6; -8)
C. (-6; 6; -8)
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Cho khối đa diện đều loại

C.

D.


.

B. (6; -6; 8)
D. (-18; -6; 8)

. Khi đó:

A. Mỗi mặt của nó là một đa giác đều

cạnh

B. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng

mặt

C. Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng
D. Mỗi mặt của nó là một tam giác đều
Đáp án đúng: B

mặt

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.


để hàm số
.

nghịch biến trên
C.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ

.

cho điểm

D.

.
.

và hai mặt phẳng

. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua
điểm
A.

và vng góc với hai mặt phẳng

?
B.
1



C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có VTPT của mp

là

 ; VTPT của mp

là

.
Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm

Câu 7. Cho

là số phức,

là số thực thoả mãn

nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

và nhận


và

làm VTPT có phương trình là :

là số thực. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị

là
B.

C.

D.

lần lượt là hai điểm biểu diễn số phức

Suy ra
Do đó từ

Suy ra đường thẳng

⏺
⏺

tập hợp các điểm
là số thực

tập hợp các điểm

là đường trịn


có tâm

có VTPT
bán kính

là đường thẳng

Gọi là góc giữa
và
, ta có
Theo u cầu bài tốn ta cần tìm GTLN và GTNN của
Do
Vì

nên suy ra
nên

khơng cắt

là hình chiếu của

trên

, ta có
2


Câu 8. Tìm họ nguyên hàm của
A.

C.
Đáp án đúng: A

.
.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 9. Tính modun của số phức

,

biết số phức

là nghiệm của phương trình

.
A. .
Đáp án đúng: B

B.


.

Giải thích chi tiết: +) Đặt

C.

.

D.

.

, ta có
.

+)

là nghiệm của đa thức

là nghiệm cịn lại của

+) Ta có:

.

.

.
Câu 10.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

.

, tìm phương trình đường vng góc chung của hai đường thẳng sau:

B.

.
3


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.
, tìm phương trình đường vng góc chung của

hai đường thẳng sau:

A.
Lời giải


.

B.

.

C.

.

D.

.

. Viết phương trình đường thẳng

đi

Gọi

Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ
qua
và cắt tia
tại điểm
sao cho
A.

, cho điểm
.


.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết:
,

thuộc tia

, với

B.

.

D.

.

.

.
.
,

.

4


Đường thẳng

đi qua

và có VTCP

có phương trình là:

.
Câu 12. Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ radi
là
năm (tức là một lượng
phân hủy thì chỉ cịn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo cơng thức
trong đó

sau
năm
là lượng chất

phóng xạ ban đầu, là tỉ lệ phân hủy hàng năm
là thời gian phân hủy, là lượng còn lại sau thời gian
phân hủy. Hỏi gam
sau
năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến chữ số phần thập
phân)?
A.
Đáp án đúng: D


B.

C.

Giải thích chi tiết: . Khi

(chu kỳ bán rã) thì

D.

Thay vào cơng thức ta được
Chú ý:
cơng thức trở thành
Câu 13. Diện tích tam giác đều cạnh a là:
3
2
a √2
a √3
A.
B.
2
2
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Cho hàm số

liên tục trên

Bất phương trình

A.
C.
Đáp án đúng: A

C.

và có đồ thị hàm số

a

2

√2

D.

3

a

2

√3

4

như hình vẽ bên dưới.

nghiệm đúng


khi và chỉ khi

.

B.

.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Đặt

.

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng
Ta có:

khi và chỉ khi

,

.

.

+)
+)
Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy
Câu 15.

.

.

Cho hàm số bậc ba

có đồ thị như hình vẽ:

6


Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số
Tổng các phần tử của là:
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.


để hàm số

có 3 điểm cực trị.

C. .

Giải thích chi tiết: Ta có

D.

.

.

.
+) Nếu

khi đó phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác

nên

thỏa mãn.
+) Nếu

khi đó phương trình

+) Để hàm số

hoặc

vơ nghiệm. Do đó,

có 3 điểm cực trị thì phương

vơ nghiệm và

khơng thỏa mãn.

có hai nghiệm phân biệt và

vơ nghiệm;

có hai nghiệm phân biệt.

.
Vậy
Câu 16.
Cho hàm số

. Chọn
liên tục trên

.

và có đồ thị như hình vẽ sau

7



Hỏi phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Nhìn vào đồ thị đã cho ta thấy đồ thị hàm số
biệt.

D. .
giao với trục hồnh tại hai điểm phân

Do đó phương trình
có hai nghiệm phân biệt.
Câu 17. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy 2

và đường cao 2 .

A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vng tại A, chân đường vng góc từ A' đến (ABC)
trùng với trung điểm H của AB. A'C hợp với đáy một góc 45 0, AC = a, AB = 2a. Thể tích của khối ABC. A'B'C'
là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy,
0
góc ^
SBD=60 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD .
a3√ 3
2 a3
a3
A. V =a3.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = .
2
3
3
Đáp án đúng: D


Giải thích chi tiết:
❑

Ta có ΔSAB=ΔSAD → SB=SD .
Hơn nữa, theo giả thiết ^
SBD=600.
Do đó ΔSBD đều cạnh SB=SD=BD=a √ 2.
Tam giác vng SAB, ta có SA=√ S B2 − A B 2=a.
Diện tích hình vng ABCD là S ABCD =a2 .
1
a3
Vậy V S . ABCD = S ABCD . SA= (đvtt).
3
3
Câu 20.

8


Cho hình lăng trụ tam giác đều
các cạnh
bằng

và

có tất cả các cạnh bằng

Mặt phẳng


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

cắt cạnh

B.

tại

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Thể tích khối đa diện

C.

Chia khối đa diện

thành

D.

phần gồm: chóp tam giác

và chóp tứ giác

(như hình vẽ).

Ta có
Trong đó

Vậy
Câu 21. Cho hai số thực dương
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 22.
Xét các số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Giả sử

bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
.

B.

.

D.

Giá trị lớn nhất của
B.


C.

.
.

bằng
D.

Ta có

9


⏺
trên đường trịn

tập hợp điểm
có tâm

tập hợp điểm
có tâm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên

bán kính

Từ

và
suy ra tập hợp điểm
(phần tơ đậm trong hình vẽ).

Khi đó
vị trí
hoặc

nằm trong hoặc

bán kính

⏺
đường tròn

biểu diễn số phức

biểu diễn số phức

với

nằm trên phần giao của hai hình trịn

Dựa vào hình vẽ ta thấy

khi

và

sẽ rơi vào các


hoặc

Ta có
Câu 23. Quan sát q trình sao chép tế bào trong phịng thí nghiệm sinh học, nhà sinh vật học nhận thấy các tế
bào tăng gấp đôi mỗi phút. Biết sau một thời gian phút thì có
tế bào và ban đầu có tế bào duy nhất.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Do ban đầu có một tế bào duy nhất nên:
10


Sau phút sao chép thứ nhất số tế bào là:
Sau phút sao chép thứ hai số tế bào là:
Câu 24.
Cho hình chóp tứ giác đều
bằng

có

cơsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng

Thể tích của khối chóp

bằng


A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
Đặt
CÁCH 1

Trong

.
.

là tâm của hình vng

,

.
. Vì

Ta có:

và


nên

.

.
, kẻ

tại

.

.

vng tại

có

.
11


vng tại

có

.

.
Vì


nên

cân tại

là phân giác của

.

.
Ta có

Từ

.

và

, ta tìm được

.

Vậy
CÁCH 2

.

Chọn hệ trục tọa độ

như hình sau, với


,

,

,

,

.

,

,

.
12


,

.

Đặt

,

.

Khi đó, chọn


,

.

Theo giả thiết,

Từ

.

và

, ta tìm được

.

Vậy
.
Câu 25. . Khối lập phương cạnh 2a có thể tích là
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Một chất điểm chuyển động theo quy luật

đầu chuyển động,
giá trị lớn nhất.
A.

B.

với

là quãng đường đi được trong khoảng thời gian
C.

là thời gian tính từ lúc bắt

. Tính thời điểm

tại đó vận tốc đạt

D.

Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số
A. .
Đáp án đúng: C

trên đoạn

B. .

bằng
C.


.

D. .

Câu 27. Cho hình chóp tứ giác đều
có cạnh đáy bằng
. Mặt phẳng
chứa đường thẳng
và
đi qua trung điểm
của cạnh
và cắt hình chóp theo thiết diện là một hình đa giác có chu vi bằng
. Tính
thể tích của khối nón có đỉnh và đáy là hình trịn giới hạn bởi đường tròn ngoại tiếp của tứ giác
.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 28. Trong không gian
Đường thẳng

.

, cho hai đường thẳng

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng


A.
C.
Đáp án đúng: D

C.

.

D.

và
,

.

B.

.

D.

.

.

có phương trình là
.
.
13



Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. Đường thẳng
A.

.

C.
Lời giải
Gọi

và

cắt và vng góc với cả hai đường thẳng

B.
.

, cho hai đường thẳng
,

có phương trình là

.

D.

.

là đường thẳng cắt và vng góc với cả hai đường thẳng


,

lần lượt tại

và

. Vì

,

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Đường thẳng

có một vec tơ chỉ phương là

Vì

vng góc với cả hai đường thẳng

Từ đó suy ra

,

.
.
, ta có


và

Phương trình đường thẳng

qua

.
nhận

làm một vec tơ chỉ phương là:

.
Câu 29. Gọi

,

là các nghiệm phức của phương trình

phức thỏa mãn
A. 6.
Đáp án đúng: C
, với

có phần ảo dương. Biết số

, phần thực nhỏ nhất của là
B. 9.
C. –2.


Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi

, với

D. 1.

hoặc

.

.

Theo giả thiết,
.
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức
kể cả hình trịn đó.

là miền trong của hình trịn

có tâm

, bán kính

,

14


Do đó, phần thực nhỏ nhất của

Câu 30. Cho hàm số

là

.

có

sao cho hàm số
bằng:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
có 3 điểm cực trị phân biệt thuộc nửa khoảng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giá trị của
D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Suy ra hàm số
Xét

có hai điểm cực trị
hàm


số:

có:

Để hàm số có 3 điểm cực trị ta có 4 trường hợp:
Trường hợp 1: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác

Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

Trường hợp 3: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác

và phương trình (2) có

.

và phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

và phương trình (1) có

.
15


Trường hợp 2: Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác
trong đó có một nghiệm bằng 3.

và phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt


Từ 4 trường hợp trên ta có
Câu 31. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

?

.

C.

Giải thích chi tiết: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Hàm số bậc nhất
Do đó ta chọn đáp án#A.

.

D.


.

?

.

nghịch biến trên khoảng

.

1
m x2
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. m ≤2 √ 2
B. −2 √ 2≤ m ≤2 √ 2
C. −2 √ 2≤ m
D. −2 √ 2Đáp án đúng: B
1
m x2
Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y= x 3 −
+2 x+ 2016 đồng biến trên ℝ :
3
2
A. −2 √ 2Lời giải

Ta có y '=x 2 −mx+ 2.
Δ≤ 0
2
Hàm số đồng biến trên ℝ ⇔ y ′ ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ ⇔ \{
.
a>0 ⇔ Δ=m − 8≤ 0 ⇔− 2 √ 2 ≤ m≤ 2 √ 2

Câu 33. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

cho hai vectơ
B.

.

và

Góc giữa

C.

và

bằng.

D.

Ta có:

Câu 34.
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số
bằng
A.
.
B.
.

tại điểm có hồnh độ
C.

.

D.

có hệ số góc
.
16


Đáp án đúng: B
Câu 35.
Cho hàm số
lớn nhất

xác định và liên tục trên
của hàm số

A.

trên đoạn

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
và giá trị lớn nhất

A.
Lời giải

.

của hàm số

.
có

Câu 36. Phương trình

có tập nghiệm là

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

trên đoạn

C.

Từ đồ thị ta thấy trên đoạn

A.

B.

xác định và liên tục trên

B.

.

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị
.

D.

.

.

.

B.
.

D.

Câu 37. Tìm nguyên hàm của hàm số

và giá trị

.

.

C.
Đáp án đúng: C

nhỏ nhất

, có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất

.
.

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
17


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Tìm ngun hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có:

.

Câu 38. Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Đáp án đúng: D

là

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

.

B.

C.

là

D.

Ta có

.
Câu 39.
Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 40. Đường thẳng
.Khi đó giá trị của m là:
A.
Đáp án đúng: B

cắt đồ thị hàm số
B.

.
.

tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn
C.

D.

----HẾT--18


19