ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1. Cho lăng trụ
thể tích khối lăng trụ

có đáy
?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là tam giác đều cạnh bằng

.

C.

, biết

.

. Tính

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trọng tâm tam giác
nên

chóp

. Theo giả thiết ta có

là tam giác đều cạnh bằng

là tứ diện đều cạnh

hay

và

là đường cao của khối

.

Xét tam giác vng

Diện tích tam giác

ta có
là

.
.

Thể tích khối lăng trụ
là
.
Câu 2. Ơng A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất % năm. Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức
trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ơng A mới hồn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ơng
A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hồn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền hoàn nợ lần
thứ hai gấp đơi số tiền hồn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hồn nợ của hai lần
trước. Tính số tiền ơng A đã hồn nợ ngân hàng lần thứ nhất.

A.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.


.

.
1


Câu 3.
Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

trên

Có

Vậy

Câu 4. Gọi
Giá trị S

là tổng tất cả các nghiệm thuộc

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho hai số dương

B.

. B.

C.

.

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải


.

và

A.
.
Đáp án đúng: A

của phương trình

.

C.

và

. C.

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

. D.

.


Sai vì
Câu 6.
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: A

B.

và bán kính đáy
C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Lời giải

B.

C.

và bán kính đáy

là

D.

Hình trụ có diện tích xung quanh là
Câu 7. Nguyên hàm của hàm số


là

.
là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 8. Parabol

có đỉnh là:

.

C.

.

D.

.

2


A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 9. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

là thể tích khối trụ.

Ta có
Do đó

.
.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:
.
3



Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng
Câu 10.

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 11. Hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: A

B. 1.

C. 10.

Câu 12. Số các giá trị nguyên của tham số

cận là
A.
Đáp án đúng: C

có bao nhiêu điểm cực trị ?
D. 11.

B.

để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm

C.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số

để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là
A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Thành Luân

D.


Ta có
đường thẳng
Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận
phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác 2

Mà
Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của
Câu 13. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

thỏa mãn u cầu bài tốn.

thỏa mãn
B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

. Môđun của số phức
.
thỏa mãn

C.


là

.
. Môđun của số phức

D.

.

là
4


A. . B.
Lời giải

.C.

Gọi

. D.

với

.
.

Ta có
Vậy


.
.

Câu 14. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
triệu người?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Từ cơng thức

với

Vậy

,

,


(năm)

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người.
Câu 15.

triệu người hay đến năm

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 16. Trong không gian
, cho tam giác
của tam giác
có tọa độ là
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

với

thì dân số nước ta ở mức

,

,

.

D.
và

C.

(minh

.
. Trọng tâm

D.
5


Câu 17.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

C.
Đáp án đúng: C

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

.

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

.

6


Dựa vào đồ thị trên:

Mặt


khác

, ta có bảng biến thiên

dưa

vào

đồ

thị

trên

ta

có

hay

.
Câu 18. Cho số phức

thỏa mãn

A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

.

B.

C.
Hướng dẫn giải

. Cặp số

là

.

D.

.

thỏa mãn

. Cặp số

là


.
. D.

.

Ta có
7


Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.
Câu 19. Trong hộp có
chọn là

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp

A. .

B.

C.
.
Đáp án đúng: D


D.

Giải thích chi tiết: Trong hộp có
Số cách chọn là

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

A. . B.
Lời giải

.

.

.

Tất cả có

viên bi.

C.

Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra
Vậy số cách chọn bằng
Câu 20.

D.


C.
Đáp án đúng: D

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.

của

phần tử.

để hàm số:

có cực đại và cực

.

B.
.

D.

.
.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Môđun của số phức

là

B. Điểm biểu diễn cuả


C. Số phức liên hợp của là
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lý thuyết
là

D. Số phức liên hợp của

là
là

)

Câu 22. Cho hình chóp
biết
,
,
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

Câu 21. Cho số phức

(Điểm biểu diễn của

.


viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu .
A.

viên bi. Số cách

có

, đáy

là hình chữ nhật. Tính thể tích

,

.
B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
, biết
,
,

.

C.
có


.
, đáy

D.

.

là hình chữ nhật. Tính thể tích

.
8


A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 23. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.


C.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

B.
.

.

D.

.

Tổng các nghiệm của phương trình
là:
A. 3
B. 2
C. -2
D. 4
Đáp án đúng: D
Câu 25. Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vng góc với nhau từng đơi một, SA = 3, SB = 4,
SC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 26. Môđun của số phức


C.
là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
A.
.
Lời giải

B.

Ta có
Câu 27.
Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

D.


.

C.

.

D.

.

là

.

D.

.

.
có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B.

.

C.

.

D.


.

9


Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là
A.

, cho

.

C.
Đáp án đúng: D

.

. Phương trình mặt cầu đường kính
B.

.

D.

.

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng


, đường thẳng

và điểm
. Gọi
là đường thẳng nằm trong
, song song với
đồng thời cách
bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

một khoảng

D.

Giải thích chi tiết: PTTS của
Giải PT:
Vậy

.

Lấy

và gọi

Ta có


là hình chiếu vng góc của
, VTPT của

lên

là

Theo bài ra ta có hpt

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(loại)

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(TM)

Suy ra
10



Câu 30. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. 2 là số chính phương.
B. 2 là số nguyên tố.
3
C. là số nguyên.
D. 2023 chia hết cho 3.
2
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Số 2 là số tự nhiện lớn hơn 1 chỉ có một ước lớn hơn 1 là chính nó nên 2 là số ngun tố.
Câu 31. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

.

B.


.

C.

D.

.

là

. D.

Câu 32. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
cm và có chiều cao là
cm. Một đoạn thẳng
có chiều dài là
cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
A.

cm.

B.

C.
cm.
Đáp án đúng: D

D.

cm.

cm.

Giải thích chi tiết:
Qua

kẻ đường thẳng song song với

cắt đường tròn đáy tại

.
.(

đoạn thẳng

là trung điểm của

).
cm.

Vậy
cm.
2
2
Câu 33. Cho mặt cầu:( S ) : x + y + z 2 +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) :2 x− y−2 z +1=0
theo giao tuyến là đường trịn có diện tích bằng 4 π .
A. m=−3
B. m=10
C. m=3
D. m=9
Đáp án đúng: D

Câu 34. Tính

bằng

11


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
8x
1
≥ 1.
A. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .
B. ∃ x ∈ℚ :
8
( 2 x +1 )2
1
≥ 1.
C. ∀ x ∈ ℕ: x +
D. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.
4x
Đáp án đúng: C
1
2

Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8

[

1
x= ∉ ℤ
2
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
8x
1
2
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 ) ≤0 ⇔ x= ∈ℚ.
ta có
2
2
2
( 2 x +1 )
1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x

* Với x ≠ −


Câu 36. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

. Tổng
B.

,

,

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

bằng
.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:

12


* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*

,

,

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến


có phương trình dạng:

.
*

là tiếp tuyến của mặt cầu tại

Gọi

là hình chiếu của

vng tại

lên

.
, ta có:
.

.
* Với

nhận do:

;
.

.
* Với


loại do:

;
.

.
Câu 37. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
B. 3.

C.

D. 4.

Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
Ta có:
Hàm số

nghịch biến trên

do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là

.

13


Câu 38. Parabol

có trục đối xứng là đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 39. Cho

.

C.

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

theo
.


. B.

. Tính
. C.

. D.

D.

.

?

C.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

và

.

.
theo

và

D.


.

?

.

Ta có:
Câu 40. Số nghiệm dương của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

là
C.

D.

----HẾT---

14