ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1. Trong khơng gian
kính

có

, cho hai điểm

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh
trình
A.
.
Đáp án đúng: C

. Tính
B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
mặt cầu đường kính
của khối nón

. Xét khối nón

có

là đỉnh của khối nón

.

Gọi chiều cao khối chóp

có phương

.
.

C.

.

D.

, cho hai điểm

. Xét khối nón

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

C.


. Khi thể tích của khối nón

và song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy của

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh

có phương trình
A.
.
B.
Lời giải

ngoại tiếp mặt cầu đường

. Tính
. D.

là đỉnh của khối nón

.
ngoại tiếp
. Khi thể tích

và song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy của
.
.

và bán kính đường trịn đáy

.


Ta có:
.
Xét mặt cầu có đường kính
Vì

: ta có bán kính là

và tâm

.

đồng dạng với
1


.
Thay

vào

ta có:
với

.

Xét
Ta được BBT như sau:

Vậy


.

khi

Vậy mặt phẳng

là trung điểm của
đi qua

Câu 2. Trong hộp có
chọn là

, vng góc với

viên bi xanh,

.
nên có 1 VTPT

viên bi đỏ,

A. .

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Trong hộp có
Số cách chọn là

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

A. . B.
Lời giải

.

.

.

Tất cả có

viên bi.

Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra
Vậy số cách chọn bằng

D.

. Nên ta có
viên bi. Số cách

.


D.

C.

hay

.
viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.

viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập

của

phần tử.

.

Câu 3. Có hai giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 3.
B. 4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Khi
:

có một tiệm cận ngang là
C. 1.

.


D. 2.

2


Ta có:
+ Khi

.
:

Ta có:

.

Câu 4. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Gọi
Giá trị S

B.


.

D.

là tổng tất cả các nghiệm thuộc

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

của phương trình

C.

Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
thức nào sau đây?
A.


.

.

.
được tính theo cơng

.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

D.

và đường thẳng

B.
.

.

và đường thẳng

và đường thẳng

là


là

.
Câu 7.

3


Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (− 2; 4 ).
B. ( − 3 ; 2) .
C. (− ∞; − 3 ).
D. ( 2 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng (− ∞ ;− 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
Câu 8. Với

, đạo hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Với
A.

.
Lời giải

B.

là
.

C.

, đạo hàm của hàm số
.

Ta có:
Câu 9.

C.

.

D.

D.

.

là
.

.


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu .
A.

.

Câu 10. Trong khơng gian

để hàm số:

có cực đại và cực
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

cầu

.

D.
, cho mặt cầu

.
.
. Tâm

và bán kính


của mặt

là:
4


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 11. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau
cho bởi hàm
chiều là

(độ

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:


B.

Nhiệt độ trung bình từ

.

giờ đến

giờ kể từ

) với

.
đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được

. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ

.

C.

.

D.

sáng đến

.


giờ tình theo cơng thức

Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:

Câu 12. Ơng A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất % năm. Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức
trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ơng A mới hồn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ơng
A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hồn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền hoàn nợ lần
thứ hai gấp đơi số tiền hồn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hồn nợ của hai lần
trước. Tính số tiền ơng A đã hồn nợ ngân hàng lần thứ nhất.

A.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

Câu 13. Parabol
A.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

.


có đỉnh là:
B.

Câu 14. Cho hình chóp
biết
,
,
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

có

.

, đáy

D.

.

là hình chữ nhật. Tính thể tích


,

.
B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
, biết
,
,

.

C.
có

.
, đáy

D.

.

là hình chữ nhật. Tính thể tích

.
5


A.


. B.

. C.

. D.

.

Câu 15. Phương trình

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

A.
Đáp án đúng: B

B. .

C. 4.

D. 3.

Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
Ta có:
Hàm số

nghịch biến trên

do các cơ số


Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
Câu 16.

.

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: C

và bán kính đáy

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Lời giải

B.

C.

tiếp tuyến với parabol tại điểm
C. 5

D. 7


Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
và

A.
Lời giải

. B.

. C.

tiếp tuyến với parabol tại điểm

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương

là

.

Câu 17. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
A. 9
B. 6
Đáp án đúng: B


A.
.
Đáp án đúng: D

và bán kính đáy

D.

Hình trụ có diện tích xung quanh là

Câu 18. Cho hai số dương

là

.
và
. D.

C.

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
.

Sai vì

Câu 19. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a
thể tích V của khối chóp S . ABC .
6


a3√ 3
a3
a3√ 3
.
B. V = .
C. V =
.
8
8
12
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF .

A. V =

Do S . ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABC ).
^.
Khi đó 600 =^
( SBC ) , ( ABC )=^
SE , OE=SEO
Tam giác vng SOE, có

Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =

2


a

1
a √3
Vậy V S . ABC = S ΔABC . SO=
.
3
24
3

√3.

D. V =

a3 √ 3
.
24

ABCSOEF

.

4

Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 21. Cho số phức

thỏa mãn

A.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
.

B.

là

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

A.

. Cặp số

.
.

thỏa mãn

. Cặp số

là

.

C.
Hướng dẫn giải

. D.

.

Ta có
Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.
Câu 22. Cho tam giác
A.

.


đều có cạnh

,

là trung điểm của
B.

. Tính

.

.
7


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a .
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 24. Số nghiệm dương của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

Câu 25.

A.
C.
Đáp án đúng: D

D.

C.

D.

là

B.

Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C.

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

.

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.


.

Ta có

.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

.

8


Dựa vào đồ thị trên:

Mặt

khác

, ta có bảng biến thiên

dưa

vào

đồ


thị

trên

ta

có

hay

.
Câu 26.
Một hình nón có góc ở đỉnh bằng
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

, đường sinh bằng

, diện tích xung quanh của hình nón là

.

B.

.

D.


Có bao nhiêu số phức
A. 4.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B. 1.

Câu 28. Với a, b là các số thực dương tùy ý và

và
C. 3.

.
.

là số thuần ảo?
D. 2.

bằng
9


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.


Câu 29. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: D

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ


D.

.
.
và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:
.
Câu 30. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
cosx +3 sinx
A. f ( x )=
.
B. f ( x )=sinx+3 cos x.
sinx−3 cos x
−cosx−3 sinx
sinx−3 cosx

C. f ( x )=
.
D. f ( x )=
.
sinx−3 cos x
cos x +3 sinx
Đáp án đúng: A
cosx +3 sinx
dx .
Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫
sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có
cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t
10


Câu 31. Cắt hình nón đỉnh
. Gọi

bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

. Tính diện tích tam giác

A.

.

.

C.
Đáp án đúng: B

tạo với mặt đáy một góc

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có
Gọi
Khi đó

là tâm đường trịn đáy của hình nón.
vng cân tại
là giao điểm của


với
và

. Suy ra

.

và

là trung điểm

.

.

Vậy góc giữa mặt phẳng
Trong

và

vng tại

và mặt phẳng đáy là góc

hay

.

ta có

.

Suy ra
Trong

.
vng tại

ta có
.

Vậy diện tích tam giác

là
(đvdt).
11


2021

Câu 32. Giá trị biểu thức P=( √2−1 ) . ( √ 2+1 )
A. P=2
B. P=2 2022
Đáp án đúng: C
Câu 33. Tìm giá trị thực của tham số
A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Tìm các số thực


bằng
C. P=1

D. P=2 2021

sao cho đồ thị của hàm số
C.

đi qua
D.

thỏa mãn đẳng thức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. C.

:

.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực

A.
.
B.

Hướng dẫn giải

2021

C.

.

D.

thỏa mãn đẳng thức

.

D.

.

:

.

Vậy chọn đáp án A.
Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

, đường thẳng

và điểm
. Gọi
là đường thẳng nằm trong

, song song với
đồng thời cách
bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

một khoảng

D.

Giải thích chi tiết: PTTS của
Giải PT:
Vậy
Lấy
Ta có

.
và gọi

là hình chiếu vng góc của
, VTPT của

lên

là


12


Theo bài ra ta có hpt

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(loại)

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(TM)

Suy ra
Câu 36. Số cạnh của một bát diện đều là ?’
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là

Câu 37. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

A. . B.
Lời giải

.C.

Gọi

với

. D.

.

C.

thỏa mãn

là

.

D.


. Mơđun của số phức

.

là

.
.

Ta có
Vậy

.

.

. Mơđun của số phức

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

D.

.
.

Câu 38. Cho
A. .

Đáp án đúng: C

là hai nghiệm phức của phương trình
B.

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D. .

13


Giải thích chi tiết: Cho
bằng
A. . B.
Lời giải
Cách 1:

. C.

là hai nghiệm phức của phương trình

. D. .


Ta có
Vì

. Giá trị của

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.

Suy ra
Cách 2:

.

.
.
.
Câu 39. Nguyên hàm của hàm số

là

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 40.

.

B.


C.

.

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

D.

,

.

.

,

D.

(minh


.

----HẾT---

14