ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.
Câu 1. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
−cosx−3 sinx
sinx−3 cosx
A. f ( x )=
.
B. f ( x )=
.
sinx−3 cos x
cos x +3 sinx
cosx +3 sinx
C. f ( x )=sinx+3 cos x.
D. f ( x )=
.
sinx−3 cos x
Đáp án đúng: D
cosx +3 sinx
dx .
Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫
sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có

cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t
Câu 2. Gọi
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần
của hình nón bằng:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 3. Hàm số
A. 1.
Đáp án đúng: B

có bao nhiêu điểm cực trị ?
C. 11.
D. 10.

Câu 4. Cho số phức
A.

B. 2.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

của

.
.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:


.
1


Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 5.
Cho

, với

A.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho

, với

.

.
.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

Đặt

. C.


. D.

.

. Đổi cận:

.
Câu 6. Có hai giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 3.
B. 4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

có một tiệm cận ngang là
C. 2.

.

D. 1.

.
:
2



Ta có:
Câu 7. Tìm các số thực

A.
.
Đáp án đúng: B

.
thỏa mãn đẳng thức

B.

.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

. C.

:

C.

.


thỏa mãn đẳng thức

.

D.

D.

.

:

.

Vậy chọn đáp án A.
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
cận.
A.
C.
Đáp án đúng: C

có đúng bốn đường tiệm

B.
D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do đó đồ thị hàm số ln có 2 đường tiệm cận ngang.
Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình


3


có 2 nghiệm phân biệt khác 1

có nghiệm

và

.

.
Câu 9. Cho mặt cầu:( S ) : x + y + z +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) :2 x− y−2 z +1=0
theo giao tuyến là đường trịn có diện tích bằng 4 π .
A. m=−3
B. m=3
C. m=10
D. m=9
Đáp án đúng: D
2

2

2

Câu 10. Mơđun của số phức
A.
.
Đáp án đúng: D


là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

.

D.

.

là
D.


.

Ta có
.
Câu 11.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

2x
.
x−1
C. y=−x3 +12 x .
Đáp án đúng: B

A. y=

B. y=x 3−12 x .
D. y=x 3−12 x +1.

Câu 12. Cho hình chóp
biết
,
,
A.
.
Đáp án đúng: C

có

, đáy


là hình chữ nhật. Tính thể tích

,

.
B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
, biết
,
,

.

C.
có

.
, đáy

D.

.

là hình chữ nhật. Tính thể tích

.

4



A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 13. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
8x
≥ 1.
A. ∃ x ∈ℚ :
B. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.
( 2 x +1 )2
1
1
≥ 1.
C. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .
D. ∀ x ∈ ℕ: x +
8
4x
Đáp án đúng: D
1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8

[

1
x= ∉ ℤ
2

* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
2

8x
1
2
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 ) ≤0 ⇔ x= ∈ℚ .
ta có
2
2
2
( 2 x +1 )
1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x

* Với x ≠ −

Câu 14. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy cịn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A. .

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

là thể tích khối trụ.

Ta có

.


Do đó

.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng
Câu 15.

.

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.

B.

là

.
6


C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

.

Ta có
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại
Vậy

.

.

Câu 16. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho
VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong
ngân hàng MSB với kì hạn thanh tốn 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại
học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một
năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
A.
.

B.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng công thức lãi suất kép
kỳ) ta có :

.

trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

.
Câu 17. Cho hình chóp
có đáy là hình vng ABCD cạnh
,
góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung

A. 9
B. 5
Đáp án đúng: C

.

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

vuông

là
D.

.

tiếp tuyến với parabol tại điểm
C. 6

D. 7

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
Câu 19. Parabol

và

tiếp tuyến với parabol tại điểm


có đỉnh là:
B.

.

C.

.

D.

.

7


Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu .
A.

để hàm số:

.

có cực đại và cực
B.

C.
.

Đáp án đúng: D

.

D.

.

1 3 1
2
2
Câu 21. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 0 .
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.
m=2
⬩ Điều kiện đủ:
1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′

2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[

[

Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 22. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a
thể tích V của khối chóp S . ABC .
a3
a3√ 3
a3√ 3
a3 √ 3
A. V = .
B. V =
.
C. V =
.

D. V =
.
8
24
8
12
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF .
Do S . ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABC ).
^.
Khi đó 600 =^
( SBC ) , ( ABC )=^
SE , OE=SEO

ABCSOEF

8


Tam giác vng SOE, có

Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =
1
a3√ 3
Vậy V S . ABC = S ΔABC . SO=
.
3
24

2


a

√3.

.

4

Câu 23. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. 2 là số chính phương.

B. 2023 chia hết cho 3.
3
D. là số nguyên.
2

C. 2 là số nguyên tố.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Số 2 là số tự nhiện lớn hơn 1 chỉ có một ước lớn hơn 1 là chính nó nên 2 là số nguyên tố.
Câu 24. Số nghiệm dương của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 25. Cho

D.


khi đó

bằng

B. 1.

C. 12.

của một mặt cầu có bán kính

A.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho

C.

và

A. 7.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Diện tích

là

được xác định bởi cơng thức nào sau đây:

B.

C.


D.

là hai nghiệm phức của phương trình
B.

Giải thích chi tiết: Cho
bằng

là hai nghiệm phức của phương trình

. C.

.

Suy ra
Cách 2:

C. .

bằng
D.

.

. Giá trị của

. D. .

Ta có

Vì

.

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: A

A. . B.
Lời giải
Cách 1:

D.

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.

.
9


.
.
.
Câu 28.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (− ∞; − 3 ).
B. ( 2 ;+ ∞ ).
C. (− 3 ; 2) .
D. ( − 2; 4 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng (− ∞ ;− 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
Câu 29. Phương trình
A.
Đáp án đúng: B

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
B. .

C. 4.

D. 3.

Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
Ta có:

10


Hàm số

nghịch biến trên


do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
.
Câu 30. Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật. Tính xác suất
để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật.
Tính xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh ta có :
.

Biến cố là biến cố “chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ”.
Xảy ra 2 trường hợp là chọn 1nam 2 nữ hoặc chọn 2 nam 1 nữ.

Xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ là:
Câu 31. Với

, đạo hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Với
A.
.
Lời giải

B.

Ta có:

là

.

C.

, đạo hàm của hàm số

.

C.

.

D.

.

D.

.

là
.

.

Câu 32. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
triệu người?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
11



A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Từ công thức

với

Vậy

,

,

(năm)

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người.

triệu người hay đến năm

Câu 33. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
cơng thức nào sau đây?


và đường thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: B

thì dân số nước ta ở mức

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

được tính theo

và đường thẳng

và đường thẳng

là


là

.
Câu 34. Trong khơng gian
, cho tam giác
của tam giác
có tọa độ là
A.
Đáp án đúng: C

B.

và
C.

Câu 35. Với a, b là các số thực dương tùy ý và
A.

. Trọng tâm
D.

bằng
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 36. Cho số phức


. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Số phức liên hợp của

là

B. Điểm biểu diễn cuả

C. Môđun của số phức là
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lý thuyết
(Điểm biểu diễn của

với

là

D. Số phức liên hợp của

là
là

)
12


Câu 37. Parabol

có trục đối xứng là đường thẳng


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 38. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A. .
Đáp án đúng: B

,

. Tổng
B.

.

D.

.


và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

,
bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*

,

,


tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
*
Gọi

là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của

lên

vng tại

.
, ta có:
.

.

13


* Với

nhận do:

;
.

.
* Với

loại do:

;
.

.
Câu 39. Số đồng phân đơn chức có cơng thức phân tử
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 40.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là
C. 1.
D. 4.


A.
Đáp án đúng: D

C.

B.

D.

----HẾT---

14