ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 097.
Câu 1. Ông A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất % năm. Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức
trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ông A mới hồn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ơng
A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hoàn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền hồn nợ lần
thứ hai gấp đơi số tiền hoàn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hoàn nợ của hai lần
trước. Tính số tiền ơng A đã hồn nợ ngân hàng lần thứ nhất.

A.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 2.
Cho mặt cầu
là đường trịn
là hình trịn

.

B.

.

D.

.

cách

một khoảng bằng

tâm

bán kính

có tâm

Gọi

Mặt phẳng
là giao điểm của tia

.

với

tính thể tích

và cắt

theo giao tuyến


của khối nón đỉnh

đáy

(như hình).

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết suy ra
Suy ra chiều cao hình nón

B.

C.

D.

Bán kính đường trịn đáy hình nón
Vậy thể tích khối nón cần tính
1


Câu 3.

bằng

A.


B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 4. Trong không gian
, cho tam giác
của tam giác
có tọa độ là
A.
Đáp án đúng: C

với

B.

và
C.

. Trọng tâm
D.

Câu 5. Gọi
lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần
của hình nón bằng:
A.

B.


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 6. Số đồng phân đơn chức có cơng thức phân tử
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: C

có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là
C. 1.
D. 4.

Câu 7. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho lăng trụ
thể tích khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: D

.


B.

.

.

D.

.

có đáy
?
B.

.

là tam giác đều cạnh bằng

C.

.

, biết

. Tính

D.

.


Giải thích chi tiết:

2


Gọi

là trọng tâm tam giác
nên

chóp

. Theo giả thiết ta có

là tam giác đều cạnh bằng

là tứ diện đều cạnh

hay

và

là đường cao của khối

.

Xét tam giác vng
Diện tích tam giác

ta có


.

là

.

Thể tích khối lăng trụ

là

.

Câu 9. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng

, đường thẳng

và điểm
. Gọi
là đường thẳng nằm trong
, song song với
đồng thời cách
bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.


một khoảng

D.

Giải thích chi tiết: PTTS của
Giải PT:
Vậy

.

Lấy

và gọi

Ta có

là hình chiếu vng góc của
, VTPT của

lên

là

Theo bài ra ta có hpt

Với

suy ra

Giải PT

Vậy

(loại)

Với

suy ra
3


Giải PT
Vậy

(TM)

Suy ra
Câu 10. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

1
B. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .
8
1
≥ 1.
D. ∀ x ∈ ℕ: x +
4x

A. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.
8x
≥ 1.
( 2 x +1 )2

Đáp án đúng: D

C. ∃ x ∈ℚ :

1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8

[

1
x= ∉ ℤ
2
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
8x
1
2
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 ) ≤0 ⇔ x= ∈ℚ .
ta có
2
2
2
( 2 x +1 )

1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x

* Với x ≠ −

Câu 11. Cho tam giác
A.

đều có cạnh

.

C.
Đáp án đúng: B

.

,

là trung điểm của

. Tính

B.

.

D.


.

.

Câu 12. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
cm và có chiều cao là
cm. Một đoạn thẳng
có chiều dài là
cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
A.

cm.

B.

cm.

C.
cm.
Đáp án đúng: C

D.

cm.

Giải thích chi tiết:
Qua

kẻ đường thẳng song song với


cắt đường tròn đáy tại

.

4


.(
đoạn thẳng

là trung điểm của

).
cm.

Vậy

cm.

Câu 13. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vuông cân tại
và nằm
và
bằng
và


. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

5


6


------ HẾT -----Câu 14.
Cho

, với


A.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho

.

.
.

, với

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.
Lời giải


. B.

Đặt

. C.

. D.

.

. Đổi cận:

.
Câu 15. Số cạnh của một bát diện đều là ?’
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là
Câu 16. Cho số phức
A. Số phức liên hợp của

D.

.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
là


C. Điểm biểu diễn cuả là
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Lý thuyết

B. Số phức liên hợp của
D. Môđun của số phức

là
là

(Điểm biểu diễn của là
)
Câu 17.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

7


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( 2 ;+ ∞) .
B. ( − ∞; − 3 ).
C. (− 2; 4 ).
D. ( − 3 ; 2) .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng (− ∞ ;− 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là
A.


, cho

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 19. Họ nguyên hàm của hàm số

. Phương trình mặt cầu đường kính
B.

.

D.

.

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 20.

Cho hàm số

.

( ,

,

) có bảng biến thiên như sau:

8


Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Nguyên hàm của hàm số


là

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

.

B.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu .
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Cho hàm số

.

C.

D.

để hàm số:

.


có cực đại và cực

B.
.

.

D.

.
.

có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

9


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.


.

Câu 24. Tìm giá trị thực của tham số
sao cho đồ thị của hàm số
đi qua
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. 2 là số chính phương.
B. 2023 chia hết cho 3.
3
C. 2 là số nguyên tố.
D. là số nguyên.
2
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Số 2 là số tự nhiện lớn hơn 1 chỉ có một ước lớn hơn 1 là chính nó nên 2 là số ngun tố.
Câu 26. Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vng góc với nhau từng đơi một, SA = 3, SB = 4,
SC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 27. Cho số phức

thỏa mãn


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

.C.

Gọi

với

C.

. D.

D.

. Môđun của số phức
.

C.

thỏa mãn


là

.

D.

. Mơđun của số phức

.

là

.
.

Ta có
Vậy

.
.

Câu 28. Diện tích
A.
Đáp án đúng: C

của một mặt cầu có bán kính
B.

được xác định bởi công thức nào sau đây:
C.


.

D.
10


Câu 29. Cho số phức
A.

thỏa mãn

.
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
.

là

B.

C.
Đáp án đúng: A
A.

. Cặp số


B.

C.
Hướng dẫn giải

thỏa mãn

.
.
. Cặp số

là

.
. D.

.

Ta có
Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.

1 3 1
2
2
Câu 30. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
0

A. .
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.
m=2
⬩ Điều kiện đủ:
1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′
2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:


[

[

Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
11


Câu 31.
Một hình nón có góc ở đỉnh bằng
A.

, đường sinh bằng

.

, diện tích xung quanh của hình nón là

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật. Tính xác suất
để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật.
Tính xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh ta có :
.
Biến cố là biến cố “chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ”.
Xảy ra 2 trường hợp là chọn 1nam 2 nữ hoặc chọn 2 nam 1 nữ.

Xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ là:
Câu 33.
Tổng các nghiệm của phương trình
A. 2
B. -2

Đáp án đúng: D
Câu 34. Cho số phức
thức

là:
C. 3

(

) thỏa mãn

D. 4
và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

.

C.


.

D.

.

dưới dạng

Khi đó:

Mà

và

và
và

12


Dấu

xảy ra

Vậy
Câu 35.

khi

và


.

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 36.

B.

.

C.

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: C

B.

,

.

B.

C.


Hình trụ có diện tích xung quanh là
Câu 37. Tính

C.

(minh

.

là
D.

và bán kính đáy

là

D.
.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Cho hàm số

D.


và bán kính đáy

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Lời giải

,

D.
. Hàm số

có đồ thị nào dưới đây ?

13


A.

B.

.

14


C.

D.
Đáp án đúng: C


.

Giải thích chi tiết:

Các điểm cực trị có tọa độ là
và
nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.
2021
2021
Câu 39. Giá trị biểu thức P=( √2−1 ) . ( √ 2+1 ) bằng
A. P=1
B. P=2 2021
C. P=2 2022
Đáp án đúng: A

D. P=2

15


Câu 40. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A. .
Đáp án đúng: B

,


. Tổng
B.

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

,
bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*


,

,

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
*
Gọi

là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của

vng tại

lên

.

, ta có:
.

.
* Với

nhận do:

;
.
16


.
* Với

loại do:

;
.

.
----HẾT---

17