ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 096.
Câu 1. Phương trình
A. 3.
Đáp án đúng: C

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
B. 4.

C. .

D.

là hình chữ nhật, tam giác

vng cân tại

Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
Ta có:
Hàm số

nghịch biến trên

do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
Câu 2. Cho hình chóp

.

có đáy

mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

và

bằng

D.

và nằm trong
và

.
.

1


2


------ HẾT -----Câu 3.
Khối chóp có thể tích

và chiều cao

, diện tích của mặt đáy bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a .
A.
Đáp án đúng: A


B.

Câu 5. Cắt hình nón đỉnh
. Gọi

C.

D.

bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

. Tính diện tích tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: A

tạo với mặt đáy một góc

.

.

B.

.

D.


.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có
Gọi
Khi đó

là tâm đường trịn đáy của hình nón.
vng cân tại
là giao điểm của

với
và

. Suy ra

và

.
là trung điểm

.

.

Vậy góc giữa mặt phẳng
Trong


và

vng tại

và mặt phẳng đáy là góc

hay

.

ta có
3


.
Suy ra
Trong

.
vng tại

ta có
.

Vậy diện tích tam giác

là
(đvdt).

Câu 6. Cho số phức


thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

. Môđun của số phức

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

.C.

Gọi

. D.

với

.

C.

thỏa mãn

là


.

D.

. Mơđun của số phức

là

.
.

Ta có
Vậy

.

.
.

Câu 7. Trong khơng gian
, cho tam giác
của tam giác
có tọa độ là
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 8. Cho số phức

thức

với

và
C.

(

) thỏa mãn

. Trọng tâm
D.

và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

.


C.

.

D.

.

dưới dạng

Khi đó:

Mà

và

và
và
4


Dấu

xảy ra

Vậy
Câu 9.

khi


và

Cho khối chóp

.

có tam giác

vng tại

,

;

;

;

. Thể tích của khối chóp là:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
2021
2021

Câu 10. Giá trị biểu thức P=( √2−1 ) . ( √ 2+1 ) bằng
A. P=2 2022
B. P=2
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

C. P=1

. Đồ thị hàm số

D. P=2 2021

như hình vẽ. Đặt

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

.

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

. B.

.
5


C.

Lời giải

. D.

.

Ta có

.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị trên:

Mặt

khác

dưa

và đường thẳng

.

, ta có bảng biến thiên

vào

đồ


thị

trên

ta

có

hay

.
Câu 12. Tìm các số thực

A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn đẳng thức

B.

.

:

C.

.

D.


.
6


Giải thích chi tiết: Tìm các số thực

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

. C.

thỏa mãn đẳng thức

.

D.

:

.

Vậy chọn đáp án A.
Câu 13. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: D


đều có cạnh

,

là trung điểm của

.

B.

.

D.

Câu 14. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng

. Tính

.

.
.

, đường thẳng

và điểm
. Gọi
là đường thẳng nằm trong
, song song với
đồng thời cách

bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

một khoảng

D.

Giải thích chi tiết: PTTS của
Giải PT:
Vậy

.

Lấy
Ta có

và gọi

là hình chiếu vng góc của
, VTPT của

lên

là


Theo bài ra ta có hpt

7


Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(loại)

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(TM)

Suy ra
Câu 15. Cho hai số dương

và

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

. B.

. C.

.

C.

và

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

. D.


.

Sai vì
Câu 16. Hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

B. 11.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu .
A.

C. 10.

để hàm số:

.

Câu 19. Cho số phức

.

D.

Một hình nón có góc ở đỉnh bằng

C.
Đáp án đúng: C


có cực đại và cực
B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18.
A.

có bao nhiêu điểm cực trị ?
D. 1.

, đường sinh bằng

.

B.

.

D.
thỏa mãn

.

, diện tích xung quanh của hình nón là
.
.
. Cặp số


là
8


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

.

B.

C.
Hướng dẫn giải

.
.


thỏa mãn

. Cặp số

là

.
. D.

.

Ta có
Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.
Câu 20.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho mặt cầu:( S ) : x 2+ y 2 + z 2 +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) :2 x− y−2 z +1=0
theo giao tuyến là đường trịn có diện tích bằng 4 π .
A. m=3
B. m=−3
C. m=10
D. m=9
Đáp án đúng: D

Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
A. 6
B. 7
Đáp án đúng: A

tiếp tuyến với parabol tại điểm
C. 5

D. 9

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
Câu 23. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

với
.

,

tiếp tuyến với parabol tại điểm
.

C.


.

D.

.

.
9


Câu 24. Cho hình chóp
có đáy là hình vng ABCD cạnh
,
góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Thể tích khối chóp

và

vng

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: B
Câu 25. Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật. Tính xác suất
để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật.
Tính xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh ta có :
.
Biến cố là biến cố “chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ”.
Xảy ra 2 trường hợp là chọn 1nam 2 nữ hoặc chọn 2 nam 1 nữ.

Xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ là:

Câu 26. Họ nguyên hàm của hàm số

là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 27. Cho hàm số

.
. Hàm số

có đồ thị nào dưới đây ?

10


A.

B.

.

.

11



C.

D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Các điểm cực trị có tọa độ là
Câu 28. Trong khơng gian
cầu
A.

và

nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.

, cho mặt cầu

. Tâm

và bán kính

của mặt

là:
.

B.

.

12


C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Số cạnh của một bát diện đều là ?’

D.

.

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là
Câu 30. Parabol
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

A.
.
Đáp án đúng: A


.

C.

.

D.

.

có trục đối xứng là đường thẳng
B.

.

C.

Câu 32. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm

.

có đỉnh là:

Câu 31. Parabol
A.
.

Đáp án đúng: C

D.

. Tổng
B.

,

.

D.

.

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

,
bằng

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:

* Ta có:
* Mặt cầu có phương trình

.
tâm

, bán kính

.
13


*

,

,

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:


.
*

là tiếp tuyến của mặt cầu tại

Gọi

là hình chiếu của

vng tại

.

lên

, ta có:
.
.

* Với

nhận do:

;
.

.
* Với

loại do:


;
.

.
Câu 33.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 34. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là
.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.


.

C.

D.

.

là

B.

. C.
. D.
1 3 1
2
2
Câu 35. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 1.
B. 0 .
C. 2.
D. 3.
14


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .

⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
⬩ Điều kiện đủ:

.
[ m=−1
m=2

1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′
2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[

Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 36.

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

2x
.
x−1
D. y=−x3 +12 x .

B. y=

A. y=x 3−12 x +1.
C. y=x 3−12 x .
Đáp án đúng: C
Câu 37. Cho

là hai nghiệm phức của phương trình

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho
bằng

là hai nghiệm phức của phương trình

A. . B.
Lời giải

. C.


.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D. .
. Giá trị của

. D. .
15


Cách 1:
Ta có
Vì

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.

Suy ra
Cách 2:

.


.
.
.
Câu 38.
Cho ba lực
bằng

cùng tác động vào một vật tại điểm
và góc

. Khi đó cường độ lực của

và vật đứng yên. Cho biết cường độ của

đều

là

A.
.
B.
.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Ông A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất % năm. Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức
trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ông A mới hồn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ơng
A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hoàn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền hồn nợ lần
thứ hai gấp đơi số tiền hoàn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hoàn nợ của hai lần

trước. Tính số tiền ơng A đã hồn nợ ngân hàng lần thứ nhất.

A.

.

B.

.

16


C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40.
Giá trị lớn nhất của hàm số

D.

trên đoạn

A.

là
B.

C.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

.

D.
trên

Có

Vậy
----HẾT---

17