ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 095.
Câu 1. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a thể
tích V của khối chóp S . ABC .
a3
a3√ 3
a3√ 3
a3 √ 3
A. V = .
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
8
8
12
24
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF .
Do S . ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABC ).
^.

Khi đó 600 =^
( SBC ) , ( ABC )=^
SE , OE=SEO
Tam giác vng SOE, có

Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =
1
a √3
Vậy V S . ABC = S ΔABC . SO=
.
3
24
3

2

a

√3.

ABCSOEF

.

4

Câu 2. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối

trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

là thể tích khối trụ.

Ta có


.

Do đó

.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng
Câu 3. Tính

.

bằng

A.

B.


C.

D.
2


Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho

và

A. 1.
Đáp án đúng: D

khi đó
B. 12.

bằng
C. 7.

D.

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
cận.
A.

có đúng bốn đường tiệm

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do đó đồ thị hàm số ln có 2 đường tiệm cận ngang.
Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt khác 1

có nghiệm

và

.

.
Câu 6.
Khối chóp có thể tích

và chiều cao

, diện tích của mặt đáy bằng

A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
cosx +3 sinx
−cosx −3 sinx
A. f ( x )=
.
B. f ( x )=
.
sinx−3 cos x
sinx−3 cos x
sinx−3 cosx
C. f ( x )=
.
D. f ( x )=sinx+3 cos x.
cos x +3 sinx
Đáp án đúng: A
3


cosx +3 sinx
dx .
sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có
cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x

t

Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫

Câu 8. Trong không gian
, cho tam giác
của tam giác
có tọa độ là
A.
Đáp án đúng: C

B.

với

và
C.

. Trọng tâm
D.

1 3 1
2
2
Câu 9. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 3.
B. 1.
C. 2.

D. 0 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.
m=2
⬩ Điều kiện đủ:
1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′
2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[

[


Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 10. Parabol
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

có trục đối xứng là đường thẳng
B.

.

C.

.

D.

.

4


Cho hàm số

có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

Câu 12. Cắt hình nón đỉnh

bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

. Gọi

.

C.

.

D.

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

. Tính diện tích tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

tạo với mặt đáy một góc

.


.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có
Gọi
Khi đó

là tâm đường trịn đáy của hình nón.
vng cân tại
là giao điểm của

với
và

và
. Suy ra

và


.
là trung điểm

.

.
5


Vậy góc giữa mặt phẳng
Trong

vng tại

và mặt phẳng đáy là góc

hay

.

ta có
.

Suy ra
Trong

.
vng tại

ta có

.

Vậy diện tích tam giác

là

(đvdt).
Câu 13. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. 2 là số nguyên tố.
B. 2 là số chính phương.
3
C. là số nguyên.
D. 2023 chia hết cho 3.
2
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Số 2 là số tự nhiện lớn hơn 1 chỉ có một ước lớn hơn 1 là chính nó nên 2 là số ngun tố.
Câu 14.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

A. y=x 3−12 x +1.
2x
C. y=
.
x−1
Đáp án đúng: D

B. y=−x3 +12 x .
D. y=x 3−12 x .

Câu 15. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho

VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong
ngân hàng MSB với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại
học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một
năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
A.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng công thức lãi suất kép
kỳ) ta có :

.

trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

6


.
Câu 16. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
cm và có chiều cao là
cm. Một đoạn thẳng
có chiều dài là
cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
A.


cm.

B.

C.
cm.
Đáp án đúng: A

D.

cm.
cm.

Giải thích chi tiết:
Qua

kẻ đường thẳng song song với

cắt đường tròn đáy tại

.
.(

đoạn thẳng

là trung điểm của

).
cm.


Vậy
cm.
Câu 17. Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật. Tính xác suất
để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật.
Tính xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh ta có :
.
Biến cố là biến cố “chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ”.
Xảy ra 2 trường hợp là chọn 1nam 2 nữ hoặc chọn 2 nam 1 nữ.


7


Xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ là:
Câu 18. Hàm số
A. 2.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Với

B. 1.
, đạo hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Với
A.
.
Lời giải

B.

C. 10.

có bao nhiêu điểm cực trị ?
D. 11.


C.

.

là
.

, đạo hàm của hàm số
.

C.

Ta có:

.

D.

D.

.

là
.

.

Câu 20. Phương trình


có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

A. 3.
Đáp án đúng: D

B.

C. 4.

D. .

Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
Ta có:
Hàm số

nghịch biến trên

do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
Câu 21.

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Với a, b là các số thực dương tùy ý và

A.

.

B.
D.
bằng
B.
8


C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vng góc với nhau từng đôi một, SA = 3, SB = 4,
SC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 24. Cho tam giác
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

đều có cạnh

C.

Đáp án đúng: C

,

D.

là trung điểm của

.

B.

.

D.

Một hình nón có góc ở đỉnh bằng
A.

C.

, đường sinh bằng

.

B.

.

D.


. Tính

.

.
.

, diện tích xung quanh của hình nón là

Câu 26. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng

.
.

, đường thẳng

và điểm
. Gọi
là đường thẳng nằm trong
, song song với
đồng thời cách
bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.


một khoảng

D.

Giải thích chi tiết: PTTS của
Giải PT:
Vậy

.

Lấy
Ta có

và gọi

là hình chiếu vng góc của
, VTPT của

lên

là

Theo bài ra ta có hpt
9


Với

suy ra


Giải PT
Vậy

(loại)

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(TM)

Suy ra
Câu 27.
Cho

, với

A.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho

, với

.

.
.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

Đặt

. C.

. D.

.

. Đổi cận:


.
Câu 28. : Khối chóp đều có đáy là hình vng cạnh là 5cm, biết chiều cao của khối chóp bằng
thể tích khối chóp bằng?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

. Khi đó

D.

10


Câu 29. Cho hàm số

. Hàm số

có đồ thị nào dưới đây ?

A.

B.

.


11


C.

D.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết:

Các điểm cực trị có tọa độ là

và

nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.

Câu 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
cơng thức nào sau đây?
A.
C.

.

và đường thẳng

B.
D.


được tính theo

.
.
12


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

và đường thẳng

là

là

.
Câu 31. Số các giá trị nguyên của tham số
cận là
A.
Đáp án đúng: B

để đồ thị hàm số

B.


có đúng 4 đường tiệm

C.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số

để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là
A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Thành Luân

D.

Ta có
đường thẳng
Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận
phương trình

là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

có hai nghiệm phân biệt khác 2

Mà

Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của
Câu 32.

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

.


13


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có


.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị trên:

và đường thẳng

.

, ta có bảng biến thiên

14


Mặt

khác

dưa

vào

đồ

thị

trên

ta


có

hay

.
Câu 33. Trong khơng gian
cầu

, cho mặt cầu

. Tâm

và bán kính

của mặt

là:

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.


D.

Câu 34. Cho khối chóp tứ giác

, mặt phẳng

khối chóp này thành hai phần có thể tích là
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

đi qua trọng tâm các tam giác

và

,

,

chia

. Tính tỉ lệ

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trong tâm của các tam giác

. Dễ thấy
tính chất trọng tâm tam giác).
Gọi

,

,

.

hay

lần lượt là giao điểm của

Ta có


lần lượt là trung điểm của

do đó ta có

với các cạnh

,

(theo

.
,

Do đó
.
Câu 35. Diện tích
A.
Đáp án đúng: C

của một mặt cầu có bán kính
B.

được xác định bởi cơng thức nào sau đây:
C.

.

D.

15



Câu 36. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.


.

16


------ HẾT -----Câu 37. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

8x
≥ 1.
( 2 x +1 )2
1
≥ 1.
D. ∀ x ∈ ℕ: x +
4x

B. ∃ x ∈ℚ :

A. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.
1
C. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .
8
Đáp án đúng: D

1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8

[


1
x= ∉ ℤ
2
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
8x
1
2
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 ) ≤0 ⇔ x= ∈ℚ .
ta có
2
2
2
( 2 x +1 )
1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x

* Với x ≠ −

Câu 38. Cho số phức

thỏa mãn


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

.C.

Gọi

với

. D.

. Môđun của số phức
.

C.

thỏa mãn

là

.

D.


. Mơđun của số phức

.

là

.
.

Ta có

.

Vậy

.

Câu 39. Cho hình chóp
có đáy là hình vng ABCD cạnh
,
góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Thể tích khối chóp
A.

.

B.

.


C.

.

và

vng

là
D.

.
17


Đáp án đúng: C
Câu 40. Cho số phức
A.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B


D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

của

.
.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với


;

.

.
----HẾT---

18