ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 094.
Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
đường trịn

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

là

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 2.

D.

Cho khối chóp

có tam giác

vng tại

,

;

;

;

. Thể tích của khối chóp là:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 3. Số các giá trị nguyên của tham số

cận là
A.
Đáp án đúng: C

B.

.
.

để đồ thị hàm số
C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số

có đúng 4 đường tiệm
D.
để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là
A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Thành Luân

D.

Ta có
đường thẳng
Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận

phương trình

là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

có hai nghiệm phân biệt khác 2

Mà
1


Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 4. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho
VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong
ngân hàng MSB với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại
học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một
năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
A.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng công thức lãi suất kép

kỳ) ta có :

.

trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

.
Câu 5. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Câu 6. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

với

,

.

.

.
C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 7.
B.

và bán kính đáy

B.

C.

Hình trụ có diện tích xung quanh là
Câu 8.

D.


.

và bán kính đáy

là

D.
.

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức
A.

là

C.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Lời giải

.

.

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: B

D.


B.

là
.
2


C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

.

Ta có
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại
Vậy
Câu 9.

.

.

Khối chóp có thể tích

và chiều cao


A.
Đáp án đúng: D

, diện tích của mặt đáy bằng

B.

Câu 10. Cho số phức
thức

C.
(

) thỏa mãn

D.
và

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

.

D.

.

dưới dạng

Khi đó:

Mà

và

và
và

Dấu

xảy ra

Vậy

khi


Câu 11. Diện tích

của một mặt cầu có bán kính

A.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho hai số dương
A.
.
Đáp án đúng: B

và

.

B.

C.

và

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương


được xác định bởi công thức nào sau đây:

.
và

C.

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
3


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Sai vì

Câu 13.
Cho hàm số

( ,

,

) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Cho ba lực
bằng

cùng tác động vào một vật tại điểm

và góc

A.
Đáp án đúng: D

. Khi đó cường độ lực của

B.

và vật đứng yên. Cho biết cường độ của

đều

là

C.

.

D.

.

4


Câu 15. Cho khối chóp tứ giác

, mặt phẳng


khối chóp này thành hai phần có thể tích là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

đi qua trọng tâm các tam giác

và

,

,

chia

. Tính tỉ lệ

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi

lần lượt là trong tâm của các tam giác

. Dễ thấy
tính chất trọng tâm tam giác).
Gọi

,

,

.

hay

lần lượt là giao điểm của

Ta có

lần lượt là trung điểm của

do đó ta có

với các cạnh

,

(theo


.
,

Do đó
.
Câu 16. Cho lăng trụ
thể tích khối lăng trụ

có đáy

là tam giác đều cạnh bằng

, biết

. Tính

?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trọng tâm tam giác
nên

chóp

. Theo giả thiết ta có
là tứ diện đều cạnh

là tam giác đều cạnh bằng
hay

và

là đường cao của khối

.
5


Xét tam giác vng

ta có


Diện tích tam giác

.

là

Thể tích khối lăng trụ

.
là

Câu 17. Cho số phức
A.

.
thỏa mãn

.
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
.

là

B.

C.

Đáp án đúng: D
A.

. Cặp số

B.

C.
Hướng dẫn giải

.
.

thỏa mãn

. Cặp số

là

.
. D.

.

Ta có
Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.
Câu 18. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
cm và có chiều cao là

cm. Một đoạn thẳng
có chiều dài là
cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
A.

cm.

C.
cm.
Đáp án đúng: A

B.
D.

cm.
cm.

Giải thích chi tiết:
Qua

kẻ đường thẳng song song với

cắt đường tròn đáy tại

.
.(

đoạn thẳng

là trung điểm của


).
6


cm.
Vậy

cm.

Câu 19. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
triệu người?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Từ công thức


với

Vậy

,

,

(năm)

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người.

triệu người hay đến năm

Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
A. 7
B. 5
Đáp án đúng: D

thì dân số nước ta ở mức

tiếp tuyến với parabol tại điểm
C. 9

D. 6

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung

Câu 21. Cắt hình nón đỉnh
. Gọi

bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng

là dây cung của đường trịn đáy hình nón sao cho mặt phẳng

. Tính diện tích tam giác
A.

tiếp tuyến với parabol tại điểm

.

C.
Đáp án đúng: D

.

tạo với mặt đáy một góc

.
B.

.

D.

.


7


Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có
Gọi

là tâm đường trịn đáy của hình nón.
vng cân tại
là giao điểm của

Khi đó

với
và

. Suy ra

.

và

là trung điểm

.

.

Vậy góc giữa mặt phẳng

Trong

và

vng tại

và mặt phẳng đáy là góc

hay

.

ta có
.

Suy ra
Trong

.
vng tại

ta có
.

Vậy diện tích tam giác

là
(đvdt).

Câu 22. Trong không gian

, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A. .
Đáp án đúng: D

. Tổng
B.

,

,

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

bằng
.

C.

.

D.

.

8



Giải thích chi tiết:

* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*

,

,

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.

*
Gọi

là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của

vng tại

lên

.
, ta có:
.

.
* Với

nhận do:

;
.

.
* Với

loại do:

;
.


.
Câu 23. Cho số phức

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

của

9


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy


.
.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 24. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
cosx +3 sinx
sinx−3 cosx
A. f ( x )=
.

B. f ( x )=
.
sinx−3 cos x
cos x +3 sinx
−cosx−3 sinx
C. f ( x )=sinx+3 cos x.
D. f ( x )=
.
sinx−3 cos x
Đáp án đúng: A
cosx +3 sinx
dx .
Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫
sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có
cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t
Câu 25. Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật. Tính xác suất
để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật.
Tính xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh ta có :

.
.
10


Biến cố là biến cố “chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ”.
Xảy ra 2 trường hợp là chọn 1nam 2 nữ hoặc chọn 2 nam 1 nữ.

Xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ là:
Câu 26. Trong khơng gian
, cho tam giác
của tam giác
có tọa độ là
A.
Đáp án đúng: D

Câu 27. Hàm số
A. 11.
Đáp án đúng: D

B.

và
C.

B. 10.

Câu 28. Cho hình chóp
biết
,
,
A.
.
Đáp án đúng: B

với

D.

có bao nhiêu điểm cực trị ?
D. 2.

C. 1.

có


. Trọng tâm

, đáy

là hình chữ nhật. Tính thể tích

,

.
B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
, biết
,
,

.

C.
có

.
, đáy

D.

.

là hình chữ nhật. Tính thể tích


.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Câu 29.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
11


A. (− 2; 4 ).
B. ( − 3 ; 2) .
C. (− ∞; − 3 ).
D. ( 2 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng (− ∞ ;− 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
Câu 30. Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a .
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.


Câu 31. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
công thức nào sau đây?

và đường thẳng

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

được tính theo

và đường thẳng

và đường thẳng


là

là

.
Câu 32.
Cho

, với

A.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho

, với

.


.
.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.
Lời giải
Đặt

. B.

. C.

. D.

.

. Đổi cận:

12


.
Câu 33.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: A


B.

Câu 34. Số nghiệm dương của phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Parabol
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Ta có:

D.

C.

D.

là

có đỉnh là:
B.

Câu 36. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 4.
B. 1.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

C.

.

C.

để đồ thị hàm số

.

D.

.

có một tiệm cận ngang là
C. 3.

.

D. 2.

.
:


.
13


Câu 37. Cho

và

A. 7.
Đáp án đúng: D
Câu 38. Gọi

khi đó

bằng

B. 12.

C. 1.

D.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần

của hình nón bằng:
A.

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Câu 39. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: B

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

.

và

D.

.
.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

và

.

.

Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:

.

Câu 40. Môđun của số phức
A.

.
Đáp án đúng: A

là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

.

D.

.

là

D.

.
14


Ta có

.
----HẾT---

15