ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 093.
Câu 1.
Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:

,

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

C.

A. y=x 3−12 x +1.
2x
C. y=
.
x−1

Đáp án đúng: D

B. y=−x3 +12 x .

Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
đường tròn

.

,

D.

(minh

.

D. y=x 3−12 x .

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

là

viết phương trình đường trịn

A.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

B.
D.

1


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (− 2; 4 ).
B. ( − 3 ; 2) .
C. ( 2 ;+ ∞) .
D. ( − ∞; − 3 ).
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng (− ∞ ;− 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
Câu 5. Ông A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất % năm. Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức
trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ông A mới hoàn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ơng
A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hồn nợ lần thứ ba (hồn hết nợ). Biết rằng số tiền hoàn nợ lần
thứ hai gấp đơi số tiền hồn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hồn nợ của hai lần
trước. Tính số tiền ơng A đã hoàn nợ ngân hàng lần thứ nhất.

A.

.


C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Cho hình chóp

có đáy

B.

.

D.

.

là hình chữ nhật, tam giác

mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.


.

vng cân tại
và

bằng
D.

và nằm trong
và

.
.

2


3


------ HẾT -----Câu 7. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
cm và có chiều cao là
cm. Một đoạn thẳng
có chiều dài là
cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
A.

cm.


B.

C.
cm.
Đáp án đúng: B

cm.

D.

cm.

Giải thích chi tiết:
Qua

kẻ đường thẳng song song với

cắt đường tròn đáy tại

.
.(

đoạn thẳng

là trung điểm của

).
cm.

Vậy


cm.

Câu 8. Với

, đạo hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Với
A.
.
Lời giải

B.

là
.

C.

, đạo hàm của hàm số
.

C.


.

D.

.

D.

.

là
.

Ta có:
.
Câu 9. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a thể
tích V của khối chóp S . ABC .
a3√ 3
a3
a3√ 3
a3 √ 3
A. V =
.
B. V = .
C. V =
.
D. V =
.
24
8

8
12
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF .
Do S . ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABC ).

ABCSOEF
4


^.
Khi đó 600 =^
( SBC ) , ( ABC )=^
SE , OE=SEO
Tam giác vng SOE, có

Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =
1
a3√ 3
Vậy V S . ABC = S ΔABC . SO=
.
3
24

Câu 10. Cho

2

a


√3.

.

4

là hai nghiệm phức của phương trình

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
bằng

là hai nghiệm phức của phương trình

A. . B.
Lời giải
Cách 1:

. C.

.

. Giá trị của
.

D.


.

. Giá trị của

. D. .

Ta có
Vì

C.

bằng

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.

Suy ra
Cách 2:

.

.
.
.
Câu 11. Gọi

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần


của hình nón bằng:
A.

B.

C.

D.
5


Đáp án đúng: C
Câu 12. Cho khối chóp tứ giác

, mặt phẳng

khối chóp này thành hai phần có thể tích là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

đi qua trọng tâm các tam giác

và

,


,

chia

. Tính tỉ lệ

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trong tâm của các tam giác

. Dễ thấy
tính chất trọng tâm tam giác).
Gọi

,

hay

lần lượt là giao điểm của


Ta có

,

.

lần lượt là trung điểm của

do đó ta có

với các cạnh

,

(theo

.
,

Do đó
.
Câu 13.

bằng

A.

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
cơng thức nào sau đây?
A.
C.

.

và đường thẳng

B.

.

D.

.

được tính theo

6


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

và đường thẳng

là

là

.
Câu 15.
Cho hàm số

có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 16. Tính

bằng

A.


.

D.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Khối chóp có thể tích

C.

D.

và chiều cao

, diện tích của mặt đáy bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
8x
≥ 1.
A. ∃ x ∈ℚ :

B. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.
( 2 x +1 )2
1
1
≥ 1.
C. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .
D. ∀ x ∈ ℕ: x +
8
4x
Đáp án đúng: D
1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8

7


[

1
x= ∉ ℤ
2
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
8x

1
2
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 ) ≤0 ⇔ x= ∈ℚ .
ta có
2
2
2
( 2 x +1 )
1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x
Câu 19.

* Với x ≠ −

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

là


B.

.

D.

.

Ta có
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại
Vậy

.

Câu 20. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

Ta có:

.

để đồ thị hàm số


có một tiệm cận ngang là
C. 4.

.

D. 2.

.
:

.

8


Câu 21. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy cịn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

là thể tích khối trụ.

Ta có
Do đó

.
.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:
.


Dấu “ ” xảy ra

.
9


Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng
Câu 22. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau
cho bởi hàm
chiều là

(độ

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

) với

B.

Nhiệt độ trung bình từ

giờ đến

giờ kể từ

.


đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được
. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ

.

C.

.

D.

sáng đến

.

giờ tình theo cơng thức

Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:

Câu 23. Mơđun của số phức

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
A.
.
Lời giải

B.

Ta có
Câu 24. Cho

.

C.

.

D.

.

là

.

D.

.


.
và

khi đó

A. 1.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Số cạnh của một bát diện đều là ?’

bằng
C. 12.

D. 7.

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là

D.

.

.

Câu 26. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là

người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
triệu người?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức

.

D.

.

người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là

(trong đó
là dân số của năm lấy làm
10


mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Từ công thức

.

với

Vậy

,
(năm)

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức

triệu người.
Câu 27. Gọi
Giá trị S

,

triệu người hay đến năm

là tổng tất cả các nghiệm thuộc

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 28. Số các giá trị nguyên của tham số
cận là
A.
Đáp án đúng: C

B.

thì dân số nước ta ở mức

của phương trình

C.


.

.

D.

để đồ thị hàm số

.

có đúng 4 đường tiệm

C.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số

để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là
A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Thành Luân

D.


Ta có
đường thẳng
Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận
phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác 2

Mà
Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của
Câu 29. Cho số phức
A. Số phức liên hợp của
C. Môđun của số phức
Đáp án đúng: B

là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
là
là

B. Điểm biểu diễn cuả
D. Số phức liên hợp của

là
là
11



Giải thích chi tiết: Lý thuyết
(Điểm biểu diễn của

là

Câu 30. Tìm các số thực

A.
.
Đáp án đúng: B

)
thỏa mãn đẳng thức

B.

.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

:

C.


.

thỏa mãn đẳng thức

. C.

.

D.

D.

.

:

.

Vậy chọn đáp án A.
Câu 31. Cho mặt cầu:( S ) : x 2+ y 2 + z 2 +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) :2 x− y−2 z +1=0
theo giao tuyến là đường trịn có diện tích bằng 4 π .
A. m=−3
B. m=10
C. m=9
D. m=3
Đáp án đúng: C

Câu 32. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,

phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A. .
Đáp án đúng: C

. Tổng
B.

,

,

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

bằng
.

C.

.

D.

.

12



Giải thích chi tiết:

* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*

,

,

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
*
Gọi


là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của

vng tại

lên

.
, ta có:
.

.
* Với

nhận do:

;
.

.
* Với

loại do:

;
.

.
Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số


là

13


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 34. Cho số phức
A.

.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.


D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

của

.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với


;

.

.
Câu 35. Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật. Tính xác suất
để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật.
Tính xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh ta có :
.

Biến cố là biến cố “chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ”.
Xảy ra 2 trường hợp là chọn 1nam 2 nữ hoặc chọn 2 nam 1 nữ.
14


Xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ là:
Câu 36. Parabol

có đỉnh là:

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 37.
Cho

B.

.

C.

, với

A.

.

D.


là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho

, với

.

.

.
.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.
Lời giải

. B.


Đặt

. C.

. D.

.

. Đổi cận:

.
Câu 38. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
B. 3.

C.

D. 4.

Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
Ta có:
Hàm số

nghịch biến trên


do các cơ số

15


Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
Câu 39. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

.C.

Gọi

với

.

. D.


. Môđun của số phức
.

C.

thỏa mãn

là

.

D.

. Mơđun của số phức

là

.
.

Ta có
Vậy
Câu 40.

.
.

Cho ba lực
bằng


.

cùng tác động vào một vật tại điểm
và góc

A.
Đáp án đúng: B

. Khi đó cường độ lực của

B.

.

và vật đứng yên. Cho biết cường độ của

đều

là

C.

.

D.

----HẾT---

16