ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 092.
Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 2. Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng

, đường thẳng

và điểm
. Gọi
là đường thẳng nằm trong
, song song với

đồng thời cách
bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

một khoảng

D.

Giải thích chi tiết: PTTS của
Giải PT:
Vậy

.

Lấy

và gọi

Ta có

là hình chiếu vng góc của
, VTPT của

lên


là

Theo bài ra ta có hpt

Với

suy ra
1


Giải PT
Vậy

(loại)

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(TM)

Suy ra
Câu 3.
Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:

,


,

(minh

A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Ông A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất % năm. Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức
trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ơng A mới hồn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ơng
A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hồn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền hoàn nợ lần
thứ hai gấp đơi số tiền hồn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hồn nợ của hai lần
trước. Tính số tiền ông A đã hoàn nợ ngân hàng lần thứ nhất.

A.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.


D.

Câu 5. Với a, b là các số thực dương tùy ý và
A.

.

.

bằng
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vng góc với nhau từng đơi một, SA = 3, SB = 4, SC
= 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:
2


A.
Đáp án đúng: D
Câu 7.
Cho mặt cầu
là đường trịn
là hình trịn

B.


tâm

bán kính

có tâm

Gọi

C.

Mặt phẳng
là giao điểm của tia

D.

cách

một khoảng bằng

với

tính thể tích

và cắt

theo giao tuyến

của khối nón đỉnh

đáy


(như hình).

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết suy ra
Suy ra chiều cao hình nón

B.

C.

D.

Bán kính đường trịn đáy hình nón
Vậy thể tích khối nón cần tính
Câu 8. Cho hàm số

. Hàm số

có đồ thị nào dưới đây ?

A.
3


B.


.

C.

4


D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết:

Các điểm cực trị có tọa độ là
và
nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.
Câu 9. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

1
B. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .
8
8x
≥ 1.
D. ∃ x ∈ℚ :
( 2 x +1 )2

A. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.
C. ∀ x ∈ ℕ: x +


1
≥ 1.
4x

Đáp án đúng: C

1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8

[

1
x= ∉ ℤ
2
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
8x
1
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 )2 ≤0 ⇔ x= ∈ℚ.
ta có
2
2
2

( 2 x +1 )
1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x

* Với x ≠ −

Câu 10. Nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 11. Trong khơng gian
đường kính

có

là
.

C.

, cho hai điểm

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

.

. Xét khối nón
là đỉnh của khối nón

D.

.
ngoại tiếp mặt cầu
. Khi thể tích của khối
5


nón

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh

phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

. Tính
B.

mặt cầu đường kính

có

.

C.


.

.

. Xét khối nón

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

C.

Gọi chiều cao khối chóp

D.

, cho hai điểm

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh

có phương trình
A.
.
B.
Lời giải

có

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

của khối nón

và song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy của

. Tính
. D.

là đỉnh của khối nón

.
ngoại tiếp
. Khi thể tích

và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của
.
.

và bán kính đường trịn đáy

.

Ta có:
.
Xét mặt cầu có đường kính
Vì

: ta có bán kính là

và tâm


.

đồng dạng với
.

Thay

vào

ta có:
với

Xét
Ta được BBT như sau:

.

.

6


Vậy

khi

là trung điểm của

Vậy mặt phẳng


đi qua

, vng góc với

.
nên có 1 VTPT

Câu 12. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. 2023 chia hết cho 3.

hay

. Nên ta có

3
là số nguyên.
2
D. 2 là số nguyên tố.

B.

C. 2 là số chính phương.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Số 2 là số tự nhiện lớn hơn 1 chỉ có một ước lớn hơn 1 là chính nó nên 2 là số nguyên tố.
Câu 13.
Cho hàm số

( ,

,


) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
7


Câu 14. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a
thể tích V của khối chóp S . ABC .
3
3
3
3
a √3
a

a √3
a √3
A. V =
.
B. V = .
C. V =
.
D. V =
.
24
8
12
8
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF .
Do S . ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABC ).
^.
Khi đó 600 =^
( SBC ) , ( ABC )=^
SE , OE=SEO

ABCSOEF

Tam giác vng SOE, có

2

a
Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =
1

a3√ 3
Vậy V S . ABC = S ΔABC . SO=
.
3
24

√3.

.

4

Câu 15. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
sinx−3 cosx
A. f ( x )=
.
B. f ( x )=sinx+3 cos x.
cos x +3 sinx
−cosx−3 sinx
cosx +3 sinx
C. f ( x )=
.
D. f ( x )=
.
sinx−3 cos x
sinx−3 cos x
Đáp án đúng: D
cosx +3 sinx
dx .
Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫

sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có
cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t
Câu 16. Cho

và

khi đó

bằng

A. 7.
Đáp án đúng: D

B. 1.

Câu 17. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Điểm biểu diễn cuả

C. 12.


D.

là

B. Số phức liên hợp của

là

C. Môđun của số phức là
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Lý thuyết

D. Số phức liên hợp của

là

(Điểm biểu diễn của

là

Câu 18. Cho số phức
A.
C.

)
thỏa mãn

.

. Cặp số

B.

.

D.

là

.
.
8


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

.

B.

C.
Hướng dẫn giải

thỏa mãn

. Cặp số

là


.
. D.

.

Ta có
Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.
Câu 19. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau
cho bởi hàm
chiều là

(độ

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

B.

Nhiệt độ trung bình từ

giờ đến

giờ kể từ

) với


đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được
. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ

.

C.

.

D.

sáng đến

.

giờ tình theo cơng thức

Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:

Câu 20. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: B

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

D.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

.
.
và

.

.

9



Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:

.
1 3 1
2
2
Câu 21. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.

m=2
⬩ Điều kiện đủ:
1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′
2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[

[

Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 22. Cho tam giác
A.

đều có cạnh


,

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

là trung điểm của
B.
D.

. Tính

.

.
.

10


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật. Tính xác suất

để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật.
Tính xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh ta có :
.
Biến cố là biến cố “chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ”.
Xảy ra 2 trường hợp là chọn 1nam 2 nữ hoặc chọn 2 nam 1 nữ.

Xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ là:
Câu 25. Mơđun của số phức


là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
A.
.
Lời giải

B.

Ta có

.

C.

.

D.

.


là
D.

.

.

Câu 26. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

là
.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức

C.

D.

.

là
11



A.

.

B.

Câu 27. Tính

.

C.

. D.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 28. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 4.

B. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

để đồ thị hàm số
C. 3.

.

D. 1.

.
:

Ta có:

.

Câu 29. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A


theo

B.

. B.

và

.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

có một tiệm cận ngang là

C.

. Tính
. C.

. D.

?
.
theo

và

D.


.

?

.

Ta có:
Câu 30. Cho hình chóp
có đáy là hình vng ABCD cạnh
,
góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

và

vuông

là
D.


.

12


Câu 31. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

với

B.

.

,

.
C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 32.

D.

.


.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 33. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy cịn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.


D.

.

13


Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

là thể tích khối trụ.

Ta có
Do đó

.
.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:
.


Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng
Câu 34. Tìm các số thực

thỏa mãn đẳng thức

.
:

14


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực

A.
.
B.
Hướng dẫn giải


. C.

C.

.

D.

thỏa mãn đẳng thức

.

D.

.

:

.

Vậy chọn đáp án A.
Câu 35.
Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: B

B.

và bán kính đáy

C.

D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Lời giải

B.

C.

Hình trụ có diện tích xung quanh là

là

và bán kính đáy

là

D.
.

Câu 36. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
cm và có chiều cao là
cm. Một đoạn thẳng
có chiều dài là
cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
A.


cm.

B.

cm.

C.
cm.
Đáp án đúng: B

D.

cm.

Giải thích chi tiết:
Qua

kẻ đường thẳng song song với

cắt đường trịn đáy tại

.

15


.(
đoạn thẳng

là trung điểm của


).
cm.

Vậy

cm.

Câu 37. Cho lăng trụ
thể tích khối lăng trụ

có đáy

là tam giác đều cạnh bằng

, biết

. Tính

?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trọng tâm tam giác
nên

chóp

. Theo giả thiết ta có

là tam giác đều cạnh bằng

là tứ diện đều cạnh

hay

và

là đường cao của khối

.

Xét tam giác vng

Diện tích tam giác

ta có

.

là

.

Thể tích khối lăng trụ
Câu 38.
Cho khối chóp

là

.

có tam giác

vng tại

,

;

;

;


. Thể tích của khối chóp là:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Parabol
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40.
Giá trị lớn nhất của hàm số

.

D.

.

có đỉnh là:
B.

.

C.


trên đoạn

.

D.

.

là
16


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

D.
trên

Có

Vậy
----HẾT---

17