ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.
Câu 1.
Có bao nhiêu số phức
A. 1.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
B. 3.

Câu 2. Trong không gian
cầu

và
C. 2.

là số thuần ảo?
D. 4.

, cho mặt cầu

. Tâm

và bán kính

của mặt

là:

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Câu 3. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

.

với

B.

.


,

.

.
C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 4.
Cho hàm số

D.

.

.

( ,

,

) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

.


1


B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

là

B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 6. Gọi
Giá trị S

.


là tổng tất cả các nghiệm thuộc

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

của phương trình

C.

.

.

D.

.

Câu 7. Trong khơng gian, cho tam giác
vng tại ,
và
. Khi quay tam giác
quanh cạnh góc vng
thì đường gấp khúc
tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón
đó bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
thức nào sau đây?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

D.

và đường thẳng

được tính theo cơng

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol


Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

và đường thẳng

.

.
.
và đường thẳng

là

là
2


.
Câu 9. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Số phức liên hợp của

là

B. Số phức liên hợp của

C. Điểm biểu diễn cuả là
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Lý thuyết
(Điểm biểu diễn của

A.

D. Mơđun của số phức

là

Câu 10. Cho số phức

là
là

)

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.


Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

của

.
.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;


.

.
Câu 11.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

.

. Đồ thị hàm số

B.

như hình vẽ. Đặt

.

.
3


C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số


D.
có đạo hàm trên

.
. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số


Dựa vào đồ thị trên:

và đường thẳng

.

, ta có bảng biến thiên

4


Mặt

khác

dưa

vào

đồ

thị

trên

ta

có

hay


.
Câu 12. Mơđun của số phức

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
A.
.
Lời giải

B.

.

Ta có

C.

.


D.

.

là

.

D.

.

.

Câu 13. Ngun hàm của hàm số

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật. Tính xác suất
để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật.
Tính xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh ta có :
.
Biến cố là biến cố “chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ”.
Xảy ra 2 trường hợp là chọn 1nam 2 nữ hoặc chọn 2 nam 1 nữ.

Xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ là:
Câu 15.
5



Khối chóp có thể tích
A.
Đáp án đúng: D

và chiều cao

, diện tích của mặt đáy bằng

B.

C.

Câu 16. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

2x

.
x−1
C. y=x 3−12 x .
Đáp án đúng: C

A. y=

Câu 18. Cho

D.

.

D.

.

B. y=x 3−12 x +1.
D. y=−x3 +12 x .
là hai nghiệm phức của phương trình

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho
bằng

là hai nghiệm phức của phương trình


A. . B.
Lời giải
Cách 1:

. C.

.

. Giá trị của

Suy ra
Cách 2:

D. .
. Giá trị của

. D. .

Ta có
Vì

C. .

bằng

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.


.

6


.
.
.
Câu 19. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

. B.

theo

và

.


C.

. Tính
. C.

. D.

?
.
theo

và

D.

.

?

.

Ta có:
Câu 20. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: + Khi
:


Ta có:
+ Khi

Ta có:

để đồ thị hàm số

có một tiệm cận ngang là
C. 4.

.

D. 3.

.
:

.

7


Câu 21. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A. .
Đáp án đúng: D


,

. Tổng
B.

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

,
bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình

*

,

,

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
*
Gọi

là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của

vng tại

lên


.
, ta có:
.

.
* Với

nhận do:

;
.
8


.
* Với

loại do:

;
.

.
Câu 22. Trong khơng gian
đường kính
nón

có


, cho hai điểm

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh

phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

mặt cầu đường kính

có

.

Gọi chiều cao khối chóp

là đỉnh của khối nón

.

C.

.

D.


, cho hai điểm

. Xét khối nón

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

C.

. Khi thể tích của khối
có

.

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh

có phương trình
A.
.
B.
Lời giải

ngoại tiếp mặt cầu

và song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy của

. Tính

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
của khối nón


. Xét khối nón

. Tính
. D.

là đỉnh của khối nón

.
ngoại tiếp
. Khi thể tích

và song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy của
.
.

và bán kính đường trịn đáy

.

Ta có:
.
Xét mặt cầu có đường kính
Vì

: ta có bán kính là

và tâm

.


đồng dạng với
.

9


Thay

vào

ta có:
với

Xét
Ta được BBT như sau:

Vậy

.

.

khi

là trung điểm của

Vậy mặt phẳng

đi qua


, vng góc với

Câu 23. Trong khơng gian
, cho tam giác
của tam giác
có tọa độ là
A.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

nên có 1 VTPT

hay

với

B.

Cho

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho


, với

. Trọng tâm
D.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.

. Nên ta có

và
C.

, với

A.

.

.

.
.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.

Lời giải
Đặt

. B.

. C.

. D.

.

. Đổi cận:

10


.
Câu 25. Cho hình chóp
biết
,
,

có

, đáy

B.

.


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
, biết
,
,
. B.

. C.

Câu 26. Parabol

,

.

A.
.
Đáp án đúng: B

A.

là hình chữ nhật. Tính thể tích

. D.

C.
có

.

D.


, đáy

.

là hình chữ nhật. Tính thể tích

.
.

có đỉnh là:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Ông A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất % năm. Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức
trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ông A mới hồn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ơng
A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hoàn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền hồn nợ lần
thứ hai gấp đơi số tiền hoàn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hoàn nợ của hai lần
trước. Tính số tiền ơng A đã hồn nợ ngân hàng lần thứ nhất.

A.


C.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Diện tích
A.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.
của một mặt cầu có bán kính
B.

.

.

được xác định bởi cơng thức nào sau đây:
C.

D.

.

Câu 29. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho
VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong
ngân hàng MSB với kì hạn thanh tốn 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại

học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một
năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
A.
.
B.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng công thức lãi suất kép

.

11


kỳ) ta có :

trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

.
Câu 30. Số cạnh của một bát diện đều là ?’
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là
Câu 31. Cho hai số dương


và

A.
.
Đáp án đúng: C
. B.

.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

D.

. C.

và
. D.

C.


.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
.

Sai vì
Câu 32. Với a, b là các số thực dương tùy ý và

bằng

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
1
1
≥ 1.
A. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .
B. ∀ x ∈ ℕ: x +
8
4x

8x
≥ 1.
C. ∃ x ∈ℚ :
D. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.
( 2 x +1 )2
Đáp án đúng: B
1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8

[

1
x= ∉ ℤ
2
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
8x
1
2
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 ) ≤0 ⇔ x= ∈ℚ.
ta có
2
2

2
( 2 x +1 )
1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x

* Với x ≠ −

Câu 34. Cho lăng trụ
thể tích khối lăng trụ

có đáy

là tam giác đều cạnh bằng

, biết

. Tính

?
12


A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trọng tâm tam giác
nên

chóp

. Theo giả thiết ta có

là tam giác đều cạnh bằng

là tứ diện đều cạnh

hay

và

là đường cao của khối


.

Xét tam giác vng
Diện tích tam giác

ta có
là

Thể tích khối lăng trụ
là
Câu 35.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

.
.
.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( − ∞; − 3 ).
B. ( 2 ;+ ∞ ).
C. ( − 3 ; 2) .
D. ( − 2; 4 ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng ( − ∞ ; − 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
Câu 36.
13


Cho khối chóp


có tam giác

vng tại

,

;

;

;

. Thể tích của khối chóp là:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 37. Số nghiệm dương của phương trình
A.

Đáp án đúng: B
Câu 38.

là

B.

Cho hàm số

.

C.

D.

có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.


.

Câu 39. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
triệu người?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.
Lời giải
Từ công thức
Vậy

. C.

. D.

.

với

,

,

(năm)

14


Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người hay đến năm
triệu người.
Câu 40.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

thì dân số nước ta ở mức

D.

----HẾT---

15