ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 070.
Câu 1. Cho hai số dương

và

A.
.
Đáp án đúng: B

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương
A.
Lời giải

. B.

. C.

và

C.

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

. D.

.

Sai vì
Câu 2.
Có bao nhiêu số phức
A. 3.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
B. 4.

và
C. 1.

là số thuần ảo?
D. 2.


Câu 3. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
cm và có chiều cao là
cm. Một đoạn thẳng
có chiều dài là
cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
A.

cm.

B.

C.
cm.
Đáp án đúng: A

D.

cm.
cm.

Giải thích chi tiết:
Qua

kẻ đường thẳng song song với

cắt đường tròn đáy tại

.
.(


đoạn thẳng

là trung điểm của

).
cm.

Vậy

cm.
1


Câu 4. Hàm số
A. 11.
Đáp án đúng: C
Câu 5.

B. 1.

Cho khối chóp

có bao nhiêu điểm cực trị ?
D. 10.

C. 2.

có tam giác


vng tại

,

;

;

;

. Thể tích của khối chóp là:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 6. Cho khối chóp tứ giác

, mặt phẳng

khối chóp này thành hai phần có thể tích là
A.
.

Đáp án đúng: A

.

B.

.

đi qua trọng tâm các tam giác

và

,

,

chia

. Tính tỉ lệ

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trong tâm của các tam giác

. Dễ thấy
tính chất trọng tâm tam giác).
Gọi

,

,

.

hay

lần lượt là giao điểm của

Ta có

lần lượt là trung điểm của

do đó ta có

với các cạnh

,

(theo


.
,

Do đó
.
Câu 7. Mơđun của số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

là
B.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức

.

C.

.

D.

.

là
2



A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có
Câu 8.

D.

.

.

Cho mặt cầu

tâm

là đường trịn
là hình trịn

.

bán kính


có tâm

Gọi

Mặt phẳng
là giao điểm của tia

cách

một khoảng bằng

với

tính thể tích

và cắt

theo giao tuyến

của khối nón đỉnh

đáy

(như hình).

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết suy ra

Suy ra chiều cao hình nón

B.

C.

D.

Bán kính đường trịn đáy hình nón
Vậy thể tích khối nón cần tính
Câu 9. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải
Gọi
Ta có

.C.
với

. D.


. Mơđun của số phức
.
thỏa mãn

C.

là

.
. Môđun của số phức

D.

.

là

.
.
.

Vậy
.
Câu 10. Cho mặt cầu:( S ) : x 2+ y 2 + z 2 +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) :2 x− y−2 z +1=0
theo giao tuyến là đường trịn có diện tích bằng 4 π .
A. m=10
B. m=9
C. m=3
D. m=−3
Đáp án đúng: B

3


Câu 11. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy cịn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,


là thể tích khối trụ.

Ta có
Do đó

.
.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra

.
4


Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng

.

Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ


có ảnh qua phép quay tâm

là đường trịn

biết đường trịn

góc quay

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 13.

D.

Cho

, với

A.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho

.

.
.

, với

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

Đặt

. C.

. D.


.

. Đổi cận:

.
Câu 14. Cho hình chóp
biết
,
,

có

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
, biết
,
,
. B.

. C.

Câu 15. Cho số phức

là hình chữ nhật. Tính thể tích

,


.

A.
.
Đáp án đúng: D

A.

, đáy

. D.

C.
có

.

D.

, đáy

.

là hình chữ nhật. Tính thể tích

.
.
thỏa mãn


. Cặp số

là
5


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

.

B.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.


.

thỏa mãn

. Cặp số

là

.
. D.

.

Ta có
Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.
Câu 16.
Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt


.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

.

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

. B.

.


C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

.
6


Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị trên:

Mặt

khác

dưa

và đường thẳng

.

, ta có bảng biến thiên


vào

đồ

thị

trên

ta

có

hay

.
Câu 17. Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a .
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 18. : Khối chóp đều có đáy là hình vng cạnh là 5cm, biết chiều cao của khối chóp bằng
thể tích khối chóp bằng?
A.
Đáp án đúng: A


B.

C.

. Khi đó

D.
7


Câu 19.
Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

trên


Có

Vậy
Câu 20. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Môđun của số phức

là

B. Điểm biểu diễn cuả

C. Số phức liên hợp của là
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lý thuyết
(Điểm biểu diễn của

là

B.

cho bởi hàm
chiều là

Nhiệt độ trung bình từ

là

C.


D.

là
.

Câu 22. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D. Số phức liên hợp của

)

Câu 21. Nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

là

(độ
B.

giờ đến

giờ kể từ


) với

.

.

đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được
. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ

.

C.

.

D.

sáng đến

.

giờ tình theo cơng thức

Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:

Câu 23. Trong hộp có
chọn là
A. .


viên bi xanh,

viên bi đỏ,

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp
B.

.

viên bi. Số cách

8


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Trong hộp có
Số cách chọn là

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

A. . B.
Lời giải


.

.

.

Tất cả có

viên bi.

C.

Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra
Vậy số cách chọn bằng

D.

.
viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.

viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập

của

phần tử.

.

Câu 24. Tìm giá trị thực của tham số
sao cho đồ thị của hàm số

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 25.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

A. y=x 3−12 x .

đi qua
D.

B. y=−x3 +12 x .
2x
D. y=
.
x−1

C. y=x 3−12 x +1.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Số nghiệm dương của phương trình
A.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

B.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu .
A.

C.
Đáp án đúng: C

là

.
.

C.

D.

để hàm số:

có cực đại và cực

B.
D.

.
.

1 3 1
2
2
Câu 28. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 3.
B. 1.

C. 0 .
D. 2.
Đáp án đúng: B

9


Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
⬩ Điều kiện đủ:

.
[ m=−1
m=2

1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′
2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔

.
x=4
Bảng biến thiên:

[

Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 29. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: D

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.


.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

.
.
và

.

.

Ta có:
*

là hình vuông nên

.

10


* Tam giác DAC vuông cân tại

D.


Khi đó:
Kết luận:

.

Câu 30. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
cơng thức nào sau đây?
A.

và đường thẳng

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

được tính theo


và đường thẳng

và đường thẳng

là

là

.
Câu 31. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

với
.

,

.
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.


.

Câu 32. Số các giá trị nguyên của tham số
cận là
A.
Đáp án đúng: B

.

B.

để đồ thị hàm số
C.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số

có đúng 4 đường tiệm
D.
để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là
A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Thành Luân

D.


Ta có
đường thẳng
Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận
phương trình

là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

có hai nghiệm phân biệt khác 2

11


Mà
Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của
Câu 33. Trong khơng gian
đường kính
nón

có

thỏa mãn u cầu bài tốn.
, cho hai điểm

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh

phương trình
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

mặt cầu đường kính

có

.

Gọi chiều cao khối chóp

là đỉnh của khối nón

.

C.

.

D.

, cho hai điểm

. Xét khối nón

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

C.


. Khi thể tích của khối
có

.

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh

có phương trình
A.
.
B.
Lời giải

ngoại tiếp mặt cầu

và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của

. Tính

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
của khối nón

. Xét khối nón

. Tính
. D.

là đỉnh của khối nón


.
ngoại tiếp
. Khi thể tích

và song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy của
.
.

và bán kính đường trịn đáy

.

Ta có:
.
Xét mặt cầu có đường kính
Vì

: ta có bán kính là

và tâm

.

đồng dạng với
.

Thay

vào


ta có:
12


với

.

Xét
Ta được BBT như sau:

Vậy

khi

Vậy mặt phẳng

.

là trung điểm của
đi qua

, vng góc với

.
nên có 1 VTPT

hay

. Nên ta có


Câu 34. Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật. Tính xác suất
để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một tổ gồm 4 học sinh nam, 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh đi làm trực nhật.
Tính xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh ta có :
.
Biến cố là biến cố “chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ”.
Xảy ra 2 trường hợp là chọn 1nam 2 nữ hoặc chọn 2 nam 1 nữ.

Xác suất để chọn được 3 bạn gồm cả nam và nữ là:

Câu 35. Cho

là hai nghiệm phức của phương trình

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho
bằng

là hai nghiệm phức của phương trình

A. . B.

. C.

.

. Giá trị của
C.

.

bằng
D. .
. Giá trị của

. D. .

13


Lời giải
Cách 1:
Ta có
Vì

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.

Suy ra
Cách 2:

.

.
.
.
Câu 36. Gọi
Giá trị S

là tổng tất cả các nghiệm thuộc

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37.


B.

của phương trình

.

C.

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

B.

C.

Hình trụ có diện tích xung quanh là
Câu 38. Họ nguyên hàm của hàm số

D.

và bán kính đáy
C.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh

A.
Lời giải

.

.

là
D.

và bán kính đáy

là

D.
.
là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
14


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 39.
Khối chóp có thể tích


.
và chiều cao

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 40.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

, diện tích của mặt đáy bằng
C.

D.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (− 2; 4 ).
B. ( 2 ;+ ∞ ).
C. (− ∞; − 3 ).
D. ( − 3 ; 2) .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng (− ∞ ;− 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
----HẾT---

15