ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1.
Cho

, với

A.

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

.

.

, với

là các số hữu tỉ tối giản. Tính

.
A.
Lời giải

. B.

. C.

Đặt

. D.

.

. Đổi cận:

.
Câu 2. Cho

là hai nghiệm phức của phương trình


A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
bằng

là hai nghiệm phức của phương trình

A. . B.
Lời giải
Cách 1:

. C.

.

. Giá trị của
.

D.

.

. Giá trị của

. D. .


Ta có
Vì

C.

bằng

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.

1


Suy ra
Cách 2:

.

.
.
.
Câu 3. Giá trị biểu thức P=( √ 2−1 )2021 . ( √2+1 )2021 bằng
A. P=2 2021
B. P=2 2022
Đáp án đúng: D
Câu 4.

C. P=2


D. P=1

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

là

B.
D.

.
.

Ta có
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại
Vậy
.
Câu 5. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. 2023 chia hết cho 3.

.


3
là số nguyên.
2
D. 2 là số chính phương.

B.

C. 2 là số nguyên tố.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Số 2 là số tự nhiện lớn hơn 1 chỉ có một ước lớn hơn 1 là chính nó nên 2 là số ngun tố.
Câu 6. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
cm và có chiều cao là
cm. Một đoạn thẳng
có chiều dài là
cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
A.

cm.

B.

cm.

C.
cm.
Đáp án đúng: C

D.


cm.
2


Giải thích chi tiết:
Qua

kẻ đường thẳng song song với

cắt đường trịn đáy tại

.
.(

đoạn thẳng

là trung điểm của

).
cm.

Vậy
Câu 7.

cm.

Khối chóp có thể tích

và chiều cao


, diện tích của mặt đáy bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vng góc với nhau từng đôi một, SA = 3, SB = 4, SC
= 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:
A.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho số phức

B.
thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

.C.

Gọi

với


C.

. D.

. Mơđun của số phức
.

C.

thỏa mãn

là

.
. Mơđun của số phức

D.

.

là

.
.

Ta có
Vậy

D.


.
.

Câu 10. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: A

bằng
B.
D.
3


Câu 11. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau

B.


.

D.

.

2x
.
x−1
D. y=x 3−12 x +1.

B. y=

A. y=x 3−12 x .

C. y=−x3 +12 x .
Đáp án đúng: A
Câu 13. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
8x
1
≥ 1.
A. ∃ x ∈ℚ :
B. ∀ x ∈ ℝ : x ( 1 −2 x ) ≤ .
2
8
( 2 x +1 )
1
≥ 1.
C. ∀ x ∈ ℕ: x +

D. ∀ x ∈ ℤ , 6 x 2 −5 x+ 1≠ 0.
4x
Đáp án đúng: C
1
2
Giải thích chi tiết: * Ta có x (1 −2 x ) ≤ ⇔ ( 4 x −1 ) ≥ 0 đúng.
8

[

1
x= ∉ ℤ
2
* Ta có 6 x − 5 x +1=0⇔
nên suy ra 6 x 2 − 5 x +1 ≠ 0 đúng ∀ x ∈ ℤ.
1
x= ∉ ℤ
3
2

8x
1
2
1
≥ 1⇔ ( 2 x −1 ) ≤0 ⇔ x= ∈ℚ.
ta có
2
2
2
( 2 x +1 )

1
≥ 1 sai với x=0 ∈ ℕ.
* Mệnh đề ∀ x ∈ ℕ: x +
4x
1 3 1
2
2
Câu 14. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 0 .
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.
m=2
⬩ Điều kiện đủ:

* Với x ≠ −

[

4



1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′
2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[

Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 15. Số các giá trị nguyên của tham số
cận là
A.
Đáp án đúng: B

để đồ thị hàm số

B.


C.

có đúng 4 đường tiệm
D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số

để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là
A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Thành Luân

D.

Ta có
đường thẳng
Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận
phương trình

Mà
Vậy có tất cả 19 giá trị ngun của
Câu 16. Cho hàm số

là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ


có hai nghiệm phân biệt khác 2

thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
. Hàm số

có đồ thị nào dưới đây ?

5


A.

B.

.

6


C.

D.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết:

Các điểm cực trị có tọa độ là


và

nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.

Câu 17. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho
biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
triệu người?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Từ công thức

.

với

,


Vậy

,

(năm)

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người hay đến năm
thì dân số nước ta ở mức
triệu người.
Câu 18. Ơng A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất % năm. Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức
trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ơng A mới hồn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ơng
A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ông A hoàn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền hồn nợ lần
thứ hai gấp đơi số tiền hoàn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hoàn nợ của hai lần
trước. Tính số tiền ơng A đã hồn nợ ngân hàng lần thứ nhất.

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 19. Cho số phức
A.

.


Giải thích chi tiết: Cho số phức
.

B.

C.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

thỏa mãn

C.
.
Đáp án đúng: A
A.

B.

. Cặp số

là

B.


.

D.

.

thỏa mãn

. Cặp số

là

.
. D.

.

Ta có
Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.
Câu 20. Tìm giá trị thực của tham số

sao cho đồ thị của hàm số

đi qua
8


A.

Đáp án đúng: A

B.

Câu 21. Parabol

C.

D.

có đỉnh là:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 22. Trong không gian, cho tam giác
vuông tại ,

và
. Khi quay tam giác
quanh cạnh góc vng
thì đường gấp khúc
tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón
đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 23. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

. Tổng
B.

,


.

D.

.

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

,
bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình

*

,

,
đi qua

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu
có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
9


*

là tiếp tuyến của mặt cầu tại

Gọi

là hình chiếu của


vng tại

lên

.
, ta có:
.

.
* Với

nhận do:

;
.

.
* Với

loại do:

;
.

.
Câu 24. Phương trình
A.
Đáp án đúng: C

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

B. 4.

C. .

D. 3.

Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
Ta có:
Hàm số

nghịch biến trên

do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
.
Câu 25.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

10


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (− 3 ; 2) .
B. ( − ∞; − 3 ).
C. (− 2; 4 ).
D. ( 2 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng (− ∞ ;− 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
Câu 26. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 4.
B. 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

có một tiệm cận ngang là
C. 1.

.

D. 3.

.
:

Ta có:

.

Câu 27. Cho số phức
A.


để đồ thị hàm số

.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất
B.

của

.
11


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

.
là trung điểm của


.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 28. Trong hộp có
chọn là

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

A. .


viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Trong hộp có
Số cách chọn là

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

A. . B.
Lời giải

.

.

.

Tất cả có

viên bi.

C.


Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra
Vậy số cách chọn bằng
Câu 29.

D.

viên bi. Số cách

.
.
viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.

viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập

của

phần tử.

.

Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt

.


12


A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?


A.

. B.

.

C.
Lời giải

. D.

.

Ta có

.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị trên:

và đường thẳng

.

, ta có bảng biến thiên

13



Mặt

khác

dưa

vào

đồ

thị

trên

ta

có

hay

.
Câu 30. Với

, đạo hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


Giải thích chi tiết: Với
A.
.
Lời giải

là
.

C.

, đạo hàm của hàm số

B.

.

C.

Ta có:

.

D.

D.

.

là

.

.

Câu 31. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Môđun của số phức

là

B. Điểm biểu diễn cuả

C. Số phức liên hợp của là
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Lý thuyết
(Điểm biểu diễn của

là
B.

.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức

.

Câu 33. Trong khơng gian
, cho tam giác

của tam giác
có tọa độ là

với

A.
Đáp án đúng: D

là

C.

D.

.

C.

.

.

.

là
D.

Ta có

D. Số phức liên hợp của


là

A.
.
Đáp án đúng: A
B.

là

)

Câu 32. Môđun của số phức

A.
.
Lời giải

.

.

B.

và
C.

. Trọng tâm
D.
14



Câu 34.
Cho ba lực
bằng

cùng tác động vào một vật tại điểm
và góc

. Khi đó cường độ lực của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 36.

.

, cho

.

B.

.


D.

B.

.
.

và bán kính đáy
C.

B.

C.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
B.

.C.

.

là


.

Câu 37. Cho hình lập phương

A.
.
Lời giải

và bán kính đáy

D.

Hình trụ có diện tích xung quanh là
A.
.
Đáp án đúng: C

là
D.

Giải thích chi tiết: Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.
Lời giải

D.
. Phương trình mặt cầu đường kính

Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh
A.

Đáp án đúng: A

đều

là

C.

Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là
A.

và vật đứng yên. Cho biết cường độ của

D.

.

và
D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

.
.
và

.

.


15


Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:
.
Câu 38. Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a .
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 39. Cho

C.
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

. B.

theo

và

.

?

C.
. Tính

. C.

D.

. D.

.
theo

và


D.

.

?

.

Ta có:
Câu 40. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn
A.
C.
Đáp án đúng: B

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường trịn
B.
D.
----HẾT---

16