ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 068.
Câu 1. Phương trình

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

A. 4.
Đáp án đúng: B

B. .

C. 3.

D.

Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
Ta có:
Hàm số

nghịch biến trên

do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
Câu 2.

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 3. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là
.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.


.

B.

.

C.

C.

.

D.

là

. D.

1


Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

, đường thẳng

và điểm
. Gọi
là đường thẳng nằm trong
, song song với

đồng thời cách
bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

một khoảng

D.

Giải thích chi tiết: PTTS của
Giải PT:
Vậy

.

Lấy

và gọi

Ta có

là hình chiếu vng góc của
, VTPT của

lên


là

Theo bài ra ta có hpt

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(loại)

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(TM)

Suy ra
Câu 5. Tính

bằng

A.

B.


C.
Đáp án đúng: D
Câu 6. Cho

D.
. Tính

theo

và

?

2


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

. B.

.


C.
. Tính

. C.

. D.

.
theo

và

D.

.

?

.

Ta có:

1 3 1
2
2
Câu 7. Cho hàm số y= x − ( m+3 ) x +m x +1. Có bao nhiêu số thực m để hàm số đạt cực trị tại x=1?
3
2
A. 0 .

B. 3.
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: ⬩ Ta có: y ′ =f ′ ( x)=x 2 − ( m+3 ) x+ m2 .
⬩ Điều kiện cần: Hàm số y=f (x ) đã có đạo hàm tại ∀ x ∈ ℝ .
m=−1
Do đó, hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại x=1 ⇒ f ′ (1)=0 ⇔ m2 −m −2=0 ⇔
.
m=2
⬩ Điều kiện đủ:
1 3 2
* Với m=− 1 hàm số trở thành: y= x − x + x+1 .
3
′
2
2
Ta có: y =x − 2 x +1= ( x −1 ) ≥0 , ∀ x ∈ ℝ . Do đó hàm số khơng có điểm cực trị.
1 3 5 2
* Với m=2 hàm số trở thành: y= x − x + 4 x +1.
3
2
′
x =1
Ta có: y ′ =x 2 − 5 x + 4; y =0 ⇔
.
x=4
Bảng biến thiên:

[


[

Hàm số đạt cực đại tại x=1. Vậy m=4 thỏa mãn.
Câu 8. Có hai giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: + Khi
:

có một tiệm cận ngang là
C. 4.

.

D. 1.

3


Ta có:
+ Khi

.
:

Ta có:


.

Câu 9. Số đồng phân đơn chức có cơng thức phân tử
A. 3.
B. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Trong hộp có
chọn là
A.

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là
C. 4.
D. 2.
viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp

.

C. .
Đáp án đúng: B

B.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Trong hộp có
Số cách chọn là

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

A. . B.
Lời giải

.

.

.

Tất cả có

viên bi.

C.

Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra
Vậy số cách chọn bằng

D.


của

phần tử.

.

cho bởi hàm
chiều là

Nhiệt độ trung bình từ

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.

viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập

Câu 11. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

viên bi. Số cách

(độ
B.

giờ đến

giờ kể từ


) với
.

đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được
. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ
C.

.

D.

sáng đến

.

giờ tình theo cơng thức

Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:
4


Câu 12. Gọi
Giá trị S

là tổng tất cả các nghiệm thuộc

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

Câu 13. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: D

của phương trình

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.


.

.

.

.

D.

.

và

.

D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

D.

.
và

.

.

Ta có:

*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vng cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết ḷn:
.
Câu 14.
Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.
5


Câu 15. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.


.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

Câu 16. Một học sinh A khi đủ 18 tuổi được cha mẹ cho
VNĐ. Số tiền này được bảo quản trong
ngân hàng MSB với kì hạn thanh toán 1 năm và học sinh A chỉ nhận được số tiền này khi học xong 4 năm đại
học. Biết rằng khi đủ 22 tuổi, số tiền mà học sinh A được nhận sẽ là
VNĐ. Vậy lãi suất kì hạn một
năm của ngân hàng MSB là bao nhiêu?
A.
.
B.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Gọi lãi suất kỳ hạn một năm của ngân hàng MSB là r. Áp dụng công thức lãi suất kép


.

trong đó (a là số tiền gửi, n là số chu kỳ gửi, r là lãi suất một chu kỳ, P là số tiền sau khi gửi n chu

kỳ) ta có :

.
Câu 17. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 18. Cho

và

A. 7.
Đáp án đúng: B

B.

B.


.

D.

.

bằng
C. 12.

D. 1.

có đỉnh là:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 20. Cho số phức

.

C.

thỏa mãn

.

C.

Đáp án đúng: A

. Phương trình mặt cầu đường kính

khi đó

Câu 19. Parabol

A.

, cho

.
. Cặp số

B.
.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

D.
thỏa mãn

D.

.

là
.


.
. Cặp số

là
6


A.

.

B.

.

C.
Hướng dẫn giải

. D.

.

Ta có
Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.
Câu 21. Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vng góc với nhau từng đơi một, SA = 3, SB = 4,
SC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:
A.
Đáp án đúng: A

Câu 22.

B.

C.

Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

D.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

trên

Có

Vậy

Câu 23. Số nghiệm dương của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 24. Cho hình chóp
biết
,
,

C.
có

B.

, đáy

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
, biết
,
,
. C.

D.
là hình chữ nhật. Tính thể tích

,


.

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Câu 25.

là

. D.

C.
có

.
, đáy

D.

.

là hình chữ nhật. Tính thể tích

.
.
7



Cho mặt cầu

tâm

là đường trịn
là hình trịn

bán kính

có tâm

Mặt phẳng

Gọi

là giao điểm của tia

cách

một khoảng bằng

với

tính thể tích

và cắt

theo giao tuyến


của khối nón đỉnh

đáy

(như hình).

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết suy ra
Suy ra chiều cao hình nón

B.

C.

D.

Bán kính đường trịn đáy hình nón
Vậy thể tích khối nón cần tính
Câu 26. Cho

là hai nghiệm phức của phương trình

A. .
Đáp án đúng: C

B.


Giải thích chi tiết: Cho
bằng

là hai nghiệm phức của phương trình

A. . B.
Lời giải
Cách 1:

. C.

.

. Giá trị của

Suy ra
Cách 2:

.

D. .
. Giá trị của

. D. .

Ta có
Vì

C.


bằng

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.

.

8


.
.
.
Câu 27.
Cho hàm số

( ,

,

) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

.


B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Cho ba lực
bằng

B.

là
.

cùng tác động vào một vật tại điểm
và góc

. Khi đó cường độ lực của

C.


.

D.

.

và vật đứng yên. Cho biết cường độ của

đều

là
9


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 30. Cho số phức
thức

C.
(

D.

) thỏa mãn


và

.

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta cần viết biểu thức

.

D.

.

dưới dạng

Khi đó:


Mà

và

và
và

Dấu

xảy ra

Vậy

khi

và

.

Câu 31. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy cịn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A. .
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

là thể tích khối trụ.

Ta có

.

Do đó

.


Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng
Câu 32. Cho số phức
A. Điểm biểu diễn cuả
C. Số phức liên hợp của
Đáp án đúng: A

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
là
là

B. Số phức liên hợp của
D. Môđun của số phức

là
là

11


Giải thích chi tiết: Lý thuyết
(Điểm biểu diễn của
Câu 33. Gọi

là

)

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần

của hình nón bằng:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

D.

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

là
.

D.

.

Ta có
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại

.

Vậy
.
Câu 35. Cho mặt cầu:( S ) : x 2+ y 2 + z 2 +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) :2 x− y−2 z +1=0
theo giao tuyến là đường trịn có diện tích bằng 4 π .
A. m=3
B. m=−3
C. m=9
D. m=10
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Khối chóp có thể tích


và chiều cao

, diện tích của mặt đáy bằng

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Số cạnh của một bát diện đều là ?’

C.

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là
Câu 38. Cho hai số dương

và

A.
.
Đáp án đúng: B
A.
Lời giải

. B.

. C.


D.

.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai

B.

Giải thích chi tiết: Cho hai số dương

D.

.
và
. D.

C.

.

D.

.

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
.


Sai vì
12


Câu 39. Diện tích
A.
Đáp án đúng: B

của một mặt cầu có bán kính
B.

.

Câu 40. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
A. 7
B. 6
Đáp án đúng: B

được xác định bởi công thức nào sau đây:
C.

D.
tiếp tuyến với parabol tại điểm

C. 9

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
----HẾT---


D. 5
tiếp tuyến với parabol tại điểm

13