ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 067.
Câu 1. Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật, tam giác

mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

vng cân tại
và

bằng
D.

và nằm trong
và

.
.

1


2


------ HẾT -----Câu 2. Số cạnh của một bát diện đều là ?’
A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là
Câu 3. Cho

. Giá trị của

B.


Giải thích chi tiết: Cho
bằng

là hai nghiệm phức của phương trình

. C.

.

C. .

bằng
D.

.

. Giá trị của

. D. .

Ta có
Vì

.

.

là hai nghiệm phức của phương trình


A. .
Đáp án đúng: A

A. . B.
Lời giải
Cách 1:

D.

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.

Suy ra
Cách 2:

.

.
.
.
Câu 4. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A


B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

. B.

theo

và

.

C.

. Tính
. C.

. D.

?
.
theo

và

D.

.


?

.

Ta có:
3


Câu 5. Trong khơng gian
kính

có

, cho hai điểm

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh
trình
A.
.
Đáp án đúng: C

. Tính
B.

mặt cầu đường kính

có


là đỉnh của khối nón

.

.

C.

.

Gọi chiều cao khối chóp

D.

, cho hai điểm

. Xét khối nón

là tâm đường trịn đáy khối nón. Gọi

C.

. Khi thể tích của khối nón
có phương

.

nhỏ nhất thì mặt phẳng qua đỉnh


có phương trình
A.
.
B.
Lời giải

ngoại tiếp mặt cầu đường

và song song với mặt phẳng chứa đường trịn đáy của

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
của khối nón

. Xét khối nón

. Tính
. D.

là đỉnh của khối nón

.
ngoại tiếp
. Khi thể tích

và song song với mặt phẳng chứa đường tròn đáy của
.
.

và bán kính đường trịn đáy


.

Ta có:
.
Xét mặt cầu có đường kính
Vì

: ta có bán kính là

và tâm

.

đồng dạng với
.

Thay

vào

ta có:
với

Xét

.

.

4



Ta được BBT như sau:

Vậy

khi

Vậy mặt phẳng
Câu 6. Cho hàm số

A.

B.

là trung điểm của
đi qua

, vng góc với

.
nên có 1 VTPT

. Hàm số

hay

. Nên ta có

có đồ thị nào dưới đây ?


.

.
5


C.

D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Các điểm cực trị có tọa độ là
và
nên suy ra đồ thị đáp án D phù hợp.
2
2
2
Câu 7. Cho mặt cầu:( S ) : x + y + z +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) :2 x− y−2 z +1=0
theo giao tuyến là đường trịn có diện tích bằng 4 π .
A. m=−3
B. m=3
C. m=9
D. m=10
Đáp án đúng: C
Câu 8. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
6



A. f ( x )=

sinx−3 cosx
.
cos x +3 sinx

−cosx −3 sinx
.
sinx−3 cos x
cosx +3 sinx
D. f ( x )=
.
sinx−3 cos x

B. f ( x )=

C. f ( x )=sinx+3 cos x.
Đáp án đúng: D

cosx +3 sinx
dx .
sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có
cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t


Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫

Câu 9. Trong hộp có
chọn là
A.

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp

.

B. .

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Trong hộp có
Số cách chọn là

viên bi xanh,

viên bi đỏ,


A. . B.
Lời giải

.

.

.

Tất cả có

viên bi.

C.

Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra
Vậy số cách chọn bằng

D.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu .

của

phần tử.

có thể phản ứng được với dung dịch NaOH là
C. 1.
D. 3.


sao cho đồ thị của hàm số
C.

có cực đại và cực

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 13. Diện tích

của một mặt cầu có bán kính
B.

đi qua
D.

để hàm số:

.

.

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.


.

Câu 11. Tìm giá trị thực của tham số
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

A.

.

viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập

Câu 10. Số đồng phân đơn chức có cơng thức phân tử
A. 4.
B. 2.
Đáp án đúng: C

A.

viên bi. Số cách

.
.

được xác định bởi công thức nào sau đây:
C.


D.
7


Đáp án đúng: A
Câu 14. Số các giá trị nguyên của tham số
cận là
A.
Đáp án đúng: D

để đồ thị hàm số

B.

có đúng 4 đường tiệm

C.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số

để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là
A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Thành Luân


D.

Ta có
đường thẳng
Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận
phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác 2

Mà
Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 15. Với a, b là các số thực dương tùy ý và
A.

A. 12.
Đáp án đúng: D

bằng
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho

là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ


D.

và

khi đó
B. 7.

bằng
C. 1.

D.

Câu 17. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy cịn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.


D.

.

8


Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

là thể tích khối trụ.

Ta có
Do đó

.
.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:
.


Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng
Câu 18. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau
cho bởi hàm
chiều là

(độ

) với

giờ kể từ

.

đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được
. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ

sáng đến
9


A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Nhiệt độ trung bình từ


B.

giờ đến

.

C.

.

D.

.

giờ tình theo cơng thức

Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:

Câu 19.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( − 2; 4 ).
B. ( − ∞; − 3 ).
C. ( − 3 ; 2) .
D. ( 2 ;+ ∞ ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng ( − ∞ ; − 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .

Câu 20. Cho hình chóp
biết
,
,

có

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
, biết
,
,
. C.

là hình chữ nhật. Tính thể tích

,

.

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
. B.
Câu 21.


, đáy

. D.

C.
có

.
, đáy

D.

.

là hình chữ nhật. Tính thể tích

.
.
10


Giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

là

A.


B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số:

trên

Có

Vậy
Câu 22. Trong khơng gian, cho tam giác
vuông tại ,
và
. Khi quay tam giác
quanh cạnh góc vng
thì đường gấp khúc
tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón
đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Cho ba lực
bằng

B.


.

C.

cùng tác động vào một vật tại điểm
và góc

A.
.
Đáp án đúng: A

. Khi đó cường độ lực của

B.

.

Câu 24. Parabol
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

Câu 26. Cho số phức

D.

.


và vật đứng yên. Cho biết cường độ của

đều

là

C.

D.

có trục đối xứng là đường thẳng
B.

Khối chóp có thể tích
A.
Đáp án đúng: D

.

.

và chiều cao
B.
thỏa mãn

C.

.

D.


.

, diện tích của mặt đáy bằng
C.

D.
. Tìm giá trị lớn nhất

của
11


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,


. Ta thấy

.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 27. Cho hình chóp
có đáy là hình vng ABCD cạnh
,

góc với mặt đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Thể tích khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

và

vng

là
D.

.

Câu 28. Một hình trụ có bán kính đáy bằng
cm và có chiều cao là
cm. Một đoạn thẳng
có chiều dài là
cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
A.

cm.


B.

cm.

C.
cm.
Đáp án đúng: D

D.

cm.

Giải thích chi tiết:
Qua

kẻ đường thẳng song song với

cắt đường tròn đáy tại

.
12


.(
đoạn thẳng

là trung điểm của

).

cm.

Vậy

cm.

Câu 29. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

,

. Tổng
B.

và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

,
bằng

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:

* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*

,

,

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua


có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
*
Gọi

là tiếp tuyến của mặt cầu tại
là hình chiếu của

lên

vng tại

.
, ta có:
.
13


.
* Với

nhận do:

;
.

.

* Với

loại do:

;
.

.
Câu 30. Cho số phức
A.

thỏa mãn

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

.

. Cặp số


B.

C.
Hướng dẫn giải

là
.

.

thỏa mãn

. Cặp số

là

.
. D.

.

Ta có
Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.
Câu 31. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho

biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
triệu người?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,

là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

14


Từ cơng thức

với

,

Vậy

(năm)

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người.


triệu người hay đến năm

Câu 32. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

B.

.

Câu 33. Cho số phức

.

C.

C.

A. . B.
Lời giải

.C.

Gọi


. D.

với

.

là

. Môđun của số phức

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

D.

. D.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

thì dân số nước ta ở mức

là

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.


,

.

C.

thỏa mãn

là

.

D.

. Môđun của số phức

.

là

.
.

Ta có
Vậy

.
.


Câu 34. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: D

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

D.

.

và
D.


cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

.
.
và

.

.

15


Ta có:
*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:

.

Câu 35. Với

, đạo hàm của hàm số


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Với
A.
.
Lời giải

B.

là

.

C.

, đạo hàm của hàm số
.

C.

.

D.

.


D.

.

là
.

Ta có:
.
Câu 36. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 600 . Tính theo a
thể tích V của khối chóp S . ABC .
a3√ 3
a3√ 3
a3√ 3
a3
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = .
8
12
24
8
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi E , F lần lượt là trung điểm BC , BA vàO= AE ∩CF .
Do S . ABC là hình chóp đều nên SO ⊥ ( ABC ).
^.

Khi đó 600 =^
( SBC ) , ( ABC )=^
SE , OE=SEO
Tam giác vuông SOE, có

Diện tích tam giác đều ABC là S ΔABC =

2

a

√3.

ABCSOEF

.

4

16


1
a3√ 3
Vậy V S . ABC = S ΔABC . SO=
.
3
24

Câu 37. Tìm các số thực


A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn đẳng thức

B.

.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

:

C.

.

D.

thỏa mãn đẳng thức

. C.


.

.

:

D.

.

Vậy chọn đáp án A.
Câu 38. Parabol
A.
.
Đáp án đúng: D

có đỉnh là:
B.

.

Câu 39. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
là đường trịn

C.
biết đường trịn

D.

.


có ảnh qua phép quay tâm

góc quay

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 40. Cho khối chóp tứ giác

, mặt phẳng

khối chóp này thành hai phần có thể tích là
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.


đi qua trọng tâm các tam giác

và

,

,

chia

. Tính tỉ lệ
C.

.

D.

.

17


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trong tâm của các tam giác

. Dễ thấy
tính chất trọng tâm tam giác).

Gọi

,

hay

lần lượt là giao điểm của

Ta có

,

.

lần lượt là trung điểm của

do đó ta có

với các cạnh

,

(theo

.
,

Do đó
.
----HẾT---


18