ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 065.
Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
thức nào sau đây?
A.

và đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

được tính theo cơng

và đường thẳng

và đường thẳng

là

là

.
Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
A. 7
B. 9
Đáp án đúng: C

tiếp tuyến với parabol tại điểm
C. 6

D. 5

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

tiếp tuyến với parabol tại điểm


là

B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 4. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: C

.

thỏa mãn
B.

. Môđun của số phức
.

C.

.

là
D.

.

1



Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

.C.

Gọi

. D.

với

thỏa mãn

. Mơđun của số phức

là

.
.

Ta có

.

Vậy

.


Câu 5. Tính

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 6. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết
sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là
dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
triệu người?
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.


.

Từ công thức

với

Vậy

,

,

(năm)

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức
triệu người.
Câu 7. Cho

triệu người hay đến năm

là hai nghiệm phức của phương trình

. Giá trị của

A. .
Đáp án đúng: D

B.


Giải thích chi tiết: Cho
bằng

là hai nghiệm phức của phương trình

A. . B.
Lời giải
Cách 1:

. C.

.

thì dân số nước ta ở mức

C. .

bằng
D.

.

. Giá trị của

. D. .

2


Ta có

Vì

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.

Suy ra
Cách 2:

.

.
.
.

Câu 8. Trong không gian
, cho mặt cầu
, ,
phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho
đi qua điểm
A. .
Đáp án đúng: B

. Tổng
B.

,

,


và điểm
. Ba điểm
là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng

bằng
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

3


* Ta có:

.

* Mặt cầu có phương trình
*

,


,

tâm

, bán kính

.

là tiếp tuyến của mặt cầu

đi qua

có véc tơ pháp tuyến

có phương trình dạng:

.
*

là tiếp tuyến của mặt cầu tại

Gọi

là hình chiếu của

vng tại

lên

.

, ta có:
.

.
* Với

nhận do:

;
.

.
* Với

loại do:

;
.

.
Câu 9. Parabol

có đỉnh là:

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

B.


Cho khối chóp

có tam giác

.

C.

vng tại

.

D.

,

;

.

;

;

. Thể tích của khối chóp là:
A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
tiểu .

D.

để hàm số:

.
.

có cực đại và cực
4


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12.


D.

.
.

Có bao nhiêu số phức
thỏa mãn
và
là số thuần ảo?
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho mặt cầu:( S ) : x 2+ y 2 + z 2 +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) :2 x− y−2 z +1=0
theo giao tuyến là đường trịn có diện tích bằng 4 π .
A. m=10
B. m=−3
C. m=9
D. m=3
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Cho hàm số

có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
.
Đáp án đúng: D

Câu 15.

B.

.

C.

.

Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển nhị thức
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

D.

.

là

.
.

Ta có
Tổng các hệ số của tất cả các số hạng trong khai triển trên chính là giá trị của đa thức tại
Vậy

.

.
5


Câu 16. Tìm các số thực

thỏa mãn đẳng thức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực

A.
.
B.

Hướng dẫn giải

. C.

:

C.

.

D.

thỏa mãn đẳng thức

.

D.

.

:

.

Vậy chọn đáp án A.
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
tiệm cận.
A.

có đúng bốn đường


B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do đó đồ thị hàm số ln có 2 đường tiệm cận ngang.
Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt khác 1

có nghiệm

và

.

.
6


Câu 18. Phương trình
A.
Đáp án đúng: C

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?

B. 4.

C. .

D. 3.

Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
Ta có:
Hàm số

nghịch biến trên

do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là
.
Câu 19. Ơng A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất % năm. Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức
trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau
đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ơng A mới hồn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ơng
A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hồn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền hồn nợ lần
thứ hai gấp đơi số tiền hồn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hoàn nợ của hai lần
trước. Tính số tiền ơng A đã hồn nợ ngân hàng lần thứ nhất.

A.

C.
Đáp án đúng: C


.

B.

.

D.

Câu 20. Hàm số
A. 11.
B. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Cho hàm số y=f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

C. 1.

.

.

có bao nhiêu điểm cực trị ?
D. 10.

7


Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. (− 3 ; 2) .
B. ( 2 ;+ ∞ ).

C. (− 2; 4 ).
D. ( − ∞; − 3 ).
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f ( x ) ta thấy: Hàm số đã cho đồng biến trên các
khoảng (− ∞ ;− 3 ) và ( 2 ;+ ∞ ); nghịch biến trên khoảng ( − 3 ; 2) .
Câu 22. Trong khơng gian
, cho tam giác
của tam giác
có tọa độ là
A.
Đáp án đúng: A

B.

với

và
C.

. Trọng tâm
D.

Câu 23. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết:
Gọi

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

là thể tích khối trụ.

Ta có

.

Do đó


.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng
Câu 24. Số nghiệm dương của phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

B.

.

là
C.

D.


9


Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ
là
A.
.

Một hình nón có góc ở đỉnh bằng
A.

D.

.

, diện tích xung quanh của hình nón là


C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Số cạnh của một bát diện đều là ?’

D.

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo lý thuyết số cạnh của một bát diện đều là
Câu 29.

và góc

. Khi đó cường độ lực của

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
2021
2021
Câu 30. Giá trị biểu thức P=( √2−1 ) . ( √ 2+1 ) bằng
A. P=1
B. P=2 2021


.

.

B.

bằng

D.

B.

, đường sinh bằng

cùng tác động vào một vật tại điểm

(minh

. Phương trình mặt cầu đường kính

.

Cho ba lực

,

.

, cho


.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

,

.
.

D.

.

.

và vật đứng yên. Cho biết cường độ của

đều

là

C.

D.

C. P=2 2022

D. P=2

10


Đáp án đúng: A
Câu 31. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: C

theo

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

và
C.

. Tính

. B.

. C.


?

. D.

.
theo

và

D.

.

?

.

Ta có:
Câu 32. Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a .
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 33. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Môđun của số phức


C.

là

B. Số phức liên hợp của

C. Số phức liên hợp của là
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Lý thuyết
(Điểm biểu diễn của

là

D. Điểm biểu diễn cuả

cho bởi hàm
chiều là

Nhiệt độ trung bình từ

là
là

)

Câu 34. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau

A.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.

(độ
B.

giờ đến

giờ kể từ

) với
.

đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được
. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ
C.

.

D.

sáng đến

.

giờ tình theo cơng thức

Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:


Câu 35. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

B.
D.

.
.
11


Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

, đường thẳng

và điểm
. Gọi
là đường thẳng nằm trong
, song song với
đồng thời cách
bằng 3. Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B có tung độ dương. Độ dài đoạn AB bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

một khoảng

D.

Giải thích chi tiết: PTTS của
Giải PT:
Vậy

.

Lấy

và gọi

Ta có

là hình chiếu vng góc của
, VTPT của

lên

là


Theo bài ra ta có hpt

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(loại)

Với

suy ra

Giải PT
Vậy

(TM)

Suy ra
Câu 37.
Tổng các nghiệm của phương trình
A. 2
B. -2
Đáp án đúng: D
Câu 38. Cho số phức

là:
C. 3

thỏa mãn

. Cặp số

D. 4
là
12


A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

.

B.

C.

Hướng dẫn giải

thỏa mãn

.
.
. Cặp số

là

.
. D.

.

Ta có
Đặt
suy ra
Vậy chọn đáp án B.
Câu 39. Trong hộp có
chọn là
A.

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

.

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

viên bi. Số cách

.

D. .

Giải thích chi tiết: Trong hộp có
Số cách chọn là

viên bi xanh,

viên bi đỏ,

A. . B.
Lời giải

.

.

.

Tất cả có


viên bi.

Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp ra

C.

D.

viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi.

viên bi nên mỗi cách chọn là một tổ hợp chập

của

phần tử.

Vậy số cách chọn bằng
.
Câu 40. Hàm số F ( x )=ln|sinx−3 cos x| là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàmsố sau đây?
sinx−3 cosx
cosx +3 sinx
A. f ( x )=
.
B. f ( x )=
.
cos x +3 sinx
sinx−3 cos x
−cosx−3 sinx
C. f ( x )=sinx+3 cos x.
D. f ( x )=

.
sinx−3 cos x
Đáp án đúng: B
cosx +3 sinx
dx .
Giải thích chi tiết: Tacó I = ∫ f ( x ) dx= ∫
sinx−3 cos x
Đặt t=sinx−3 cos x ⇒ dt =(cos x +3 sin x) dx .
Khi đó ta có
cosx +3 sinx
dt
I = ∫ f ( x ) dx= ∫
dx= ∫ =ln |t|+C=ln |cos x +3 sin x|+C .
sinx−3 cos x
t
----HẾT---

13