ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 064.
Câu 1. Cho hình nón có chiều cao
và bán kính đáy
. Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình trịn
đáy của hình nón, đường trịn của mặt đáy cịn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối
trụ lớn nhất. Khi đó, bán kính đáy của hình trụ bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi
Ta có

là bán kính hình trụ,

là chiều cao hình trụ,

là thể tích khối trụ.
.
1


Do đó

.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương

,

,

ta có:
.

Dấu “ ” xảy ra

.

Vậy thể tích khối trụ lớn nhất khi bán kính đáy của hình trụ bằng

Câu 2.
Cho ba lực
bằng

cùng tác động vào một vật tại điểm
và góc

B.

Câu 3. Parabol

đều

là

C.

.

D.

.

D.

.

có trục đối xứng là đường thẳng

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
đường trịn

biết đường trịn

có ảnh qua phép quay tâm

.
góc quay

là

viết phương trình đường trịn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 5. Cho

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho
A.
Lời giải

và vật đứng yên. Cho biết cường độ của

. Khi đó cường độ lực của

A.
Đáp án đúng: C

.

. B.

theo

và


.

C.
. Tính

. C.

?

. D.

.
theo

và

D.

.

?

.

Ta có:
2


Câu 6. Tính bán kính R của mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của hình lập phương cạnh a .

A.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

B.

C.

D.

Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi một vng góc và
họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 8. Cho tam giác
A.

.

C.

đều có cạnh

,

.


C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 9. Phương trình
A.
Đáp án đúng: D

,

,

.

(minh

D.

là trung điểm của

. Tính

B.

.

D.


.

.
.

có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
B. 3.

C. 4.

D. .

Giải thích chi tiết:

Xét hàm số
Ta có:
Hàm số

nghịch biến trên

do các cơ số

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là

.

Câu 10. Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho

biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức
(trong đó
là dân số của năm lấy làm mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số
nước ta ở mức
triệu người?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
3


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Biết rằng năm
, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo cơng thức

(trong đó
là dân số của năm lấy làm
mốc tính,
là dân số sau
năm, là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến
năm nào dân số nước ta ở mức
triệu người?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Từ công thức

với

Vậy

,

,

(năm)

Vậy sau 25 năm thì dân số nước ta ở mức

triệu người.
Câu 11. Hàm số
A. 11.
Đáp án đúng: C

triệu người hay đến năm

B. 10.

có bao nhiêu điểm cực trị ?
D. 1.

C. 2.

Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
A. 7
B. 9
Đáp án đúng: D

tiếp tuyến với parabol tại điểm
C. 5

D. 6

Giải thích chi tiết: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol:
M(3 ; 5) và trục tung
Câu 13. Gọi

thì dân số nước ta ở mức


tiếp tuyến với parabol tại điểm

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón. Diện tích tồn phần

của hình nón bằng:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 14. Cho lăng trụ
thể tích khối lăng trụ
A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy

là tam giác đều cạnh bằng

, biết

. Tính

?

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
4


Gọi

là trọng tâm tam giác
nên

chóp

. Theo giả thiết ta có

là tam giác đều cạnh bằng

là tứ diện đều cạnh

hay


và

là đường cao của khối

.

Xét tam giác vng
Diện tích tam giác

ta có

.

là

.

Thể tích khối lăng trụ

là

.

Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
công thức nào sau đây?
A.

và đường thẳng


B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Phương trình hồnh độ giao điểm của parabol

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol

được tính theo

và đường thẳng

và đường thẳng

là

là

.
Câu 16. Ơng A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất % năm. Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức
trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau

đúng một tháng. Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ơng A mới hồn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ơng
A hồn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ơng A hồn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ). Biết rằng số tiền hồn nợ lần
thứ hai gấp đơi số tiền hồn nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hoàn nợ của hai lần
trước. Tính số tiền ơng A đã hồn nợ ngân hàng lần thứ nhất.

A.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Parabol
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.

.

có đỉnh là:
B.

.


C.

.

D.

.
5


2021

Câu 18. Giá trị biểu thức P=( √2−1 ) . ( √ 2+1 )
A. P=2 2022
B. P=1
Đáp án đúng: B
Câu 19. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 4.
B. 3.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

2021


bằng
C. P=2

để đồ thị hàm số

D. P=2 2021

có một tiệm cận ngang là
C. 1.

.

D. 2.

.
:

Ta có:

.

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
tiệm cận.
A.
C.
Đáp án đúng: A

có đúng bốn đường

B.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Do đó đồ thị hàm số ln có 2 đường tiệm cận ngang.
Để độ thị hàm số có 4 đường tiệm cận thì phương trình

6


có 2 nghiệm phân biệt khác 1

có nghiệm

và

.

.
Câu 21. Cho tứ diện S.ABC có 3 đường thẳng SA, SB, SC vng góc với nhau từng đơi một, SA = 3, SB = 4,
SC = 5. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp S.ABC bằng:
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 22. Cho số phức
A.

C.


D.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

của

.
là trung điểm của


.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 23.
Tổng các nghiệm của phương trình
A. 3
B. 2
Đáp án đúng: C
Câu 24.

là:
C. 4


D. -2

7


Cho mặt cầu

tâm

là đường trịn
là hình trịn

bán kính

có tâm

Gọi

Mặt phẳng

cách

là giao điểm của tia

một khoảng bằng

với

tính thể tích


và cắt

theo giao tuyến

của khối nón đỉnh

đáy

(như hình).

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ giả thiết suy ra
Suy ra chiều cao hình nón

B.

C.

D.

Bán kính đường trịn đáy hình nón
Vậy thể tích khối nón cần tính
Câu 25. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C


với

B.

,

.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

Câu 26. Số nghiệm dương của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

D.

là

B.


C.

Câu 27. Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Cho khối chóp tứ giác

D.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.

B.
.

.

D.
, mặt phẳng

khối chóp này thành hai phần có thể tích là

và

.

đi qua trọng tâm các tam giác


,

,

chia

. Tính tỉ lệ
8


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là trong tâm của các tam giác


. Dễ thấy
tính chất trọng tâm tam giác).
Gọi

,

,

hay

lần lượt là giao điểm của

Ta có

.

lần lượt là trung điểm của

do đó ta có

với các cạnh

,

(theo

.
,


Do đó
.
Câu 29. Cho hình lập phương
A.
.
Đáp án đúng: C

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương
A.
.
Lời giải

B.

.C.

.

D.

.

và

D.

cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ

.
.
và

.

.

Ta có:
9


*
là hình vuông nên
* Tam giác DAC vuông cân tại

.
D.

Khi đó:
Kết luận:
.
2
Câu 30. Cho mặt cầu:( S ) : x + y 2 + z 2 +2 x −4 y +6 z +m=0. Tìm m để (S) cắt mặt phẳng ( P ) :2 x− y−2 z +1=0
theo giao tuyến là đường trịn có diện tích bằng 4 π .
A. m=3

B. m=9
C. m=−3
D. m=10
Đáp án đúng: B
Câu 31. Với

, đạo hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Với
A.
.
Lời giải

B.

Ta có:

là

.

C.

, đạo hàm của hàm số

.

C.

.

D.

.

D.

.

là
.

.

Câu 32. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật, tam giác
trong mặt phẳng vng góc với đáy, biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

vng cân tại
và nằm
và
bằng
và


. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

10


11


------ HẾT -----Câu 33.
Một hình nón có góc ở đỉnh bằng
A.
C.
Đáp án đúng: B

Câu 34.

.
.

Cho hàm số
có đạo hàm trên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C

, đường sinh bằng

, diện tích xung quanh của hình nón là

B.

.

D.

.

. Đồ thị hàm số

như hình vẽ. Đặt

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

. Đồ thị hàm số

.

như hình vẽ. Đặt

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

. B.

.

C.

Lời giải

. D.

.

Ta có

.

Nghiệm của phương trình là hồnh độ giao điểm của đồ thị hàm số

và đường thẳng

.

12


Dựa vào đồ thị trên:

Mặt

khác

, ta có bảng biến thiên

dưa

vào


đồ

thị

trên

ta

có

hay

.
Câu 35. Cho

là hai nghiệm phức của phương trình

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
bằng

là hai nghiệm phức của phương trình

A. . B.
Lời giải

Cách 1:

. C.

.

. Giá trị của
D.

.

. Giá trị của

. D. .

Ta có
Vì

C. .

bằng

.
là hai nghiệm phức của phương trình

.
13


Suy ra

Cách 2:

.

.
.
.
Câu 36. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B.
Lời giải

.C.

Gọi

. D.

với

. Môđun của số phức
.


C.

thỏa mãn

là

.

D.

. Môđun của số phức

là

.
.

Ta có

.

Vậy

.

Câu 37. Mơđun của số phức

là


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Mơđun của số phức
A.
.
Lời giải

B.

Ta có

.

C.

.

D.

.

là


.

D.

.

.

Câu 38. Một nhà nghiên cứu ước tính rằng sau
cho bởi hàm
chiều là
A.

.

(độ
.

B.

) với
.

giờ kể từ

đêm, nhiệt độ của thành phố Hồ Chí Minh được
. Nhiệt độ trung bình của thành phố từ
C.


.

D.

sáng đến

.
14


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Nhiệt độ trung bình từ

giờ đến

giờ tình theo cơng thức

Áp dụng vào bài tốn ta có nhiệt độ trung bình cần tính là:

Câu 39. Số các giá trị nguyên của tham số
cận là
A.
Đáp án đúng: B

để đồ thị hàm số

B.

có đúng 4 đường tiệm


C.

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 3] Số các giá trị nguyên của tham số

để đồ thị hàm số

có đúng 4 đường tiệm cận là
A.
B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Thành Luân

D.

Ta có
đường thẳng
Do đó để đồ thị hàm số có đúng 4 đường tiệm cận
phương trình

có hai nghiệm phân biệt khác 2

Mà
Vậy có tất cả 19 giá trị nguyên của
Câu 40. Tìm các số thực

A.

.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn yêu cầu bài tốn.

thỏa mãn đẳng thức

B.

.

B.

. C.

:

.

Giải thích chi tiết: Tìm các số thực

A.

là hai đường TCN của đồ thị hàm số.
đồ thị hàm số có 2 TCN và 2 TCĐ

C.

.


thỏa mãn đẳng thức

.

D.

D.

.

:

.
15


Hướng dẫn giải

Vậy chọn đáp án A.
----HẾT---

16